2024年秋季阶段性质量评估（期中卷）
七年级·数学
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A．－3 B．－1 C．0 D．4
2．下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．ac与ab B．3a与 C．与 D．与
3．用四舍五入法按要求对0.17090分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.2（精确到0.1） B．0.170（精确到千分位）
C．0.17（精确到百分位） D．0.1709（精确到0.0001）
4．下列关于“－1”的说法正确的是（ ）
A．－1的相反数是－1 B．－1的倒数是－1 C．－1的绝对值是－1 D．－1的平方是－1
5．下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．是三次三项式 B．最高次项系数是－5 C．常数项是1 D．二次项是5mn
6．解方程，去括号的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
8．一双篮球鞋先按成本价提高40%标价，再以七五折（标价的75%）出售，结果获利40元．若设一双篮球鞋的成本价是x元，则根据题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如果字母a，b，c表示互不相等的有理数，且满足，那么下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一个长方形恰好能分割成6个较小的正方形，中间最小的正方形的边长为2，则该长方形的周长为（ ）
第10题图
A．86 B．88 C．90 D．96
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．比较大小：______（选填“>”“=”或“<”）．
12．2024年上半年，安徽十大绿色食品产业全产业链产值6631亿元，同比增长10%．其中数据6631亿用科学记数法表示为______．
13．若，，则代数式的值为______．
14．定义一种运算符号“※”： ．例如：，根据定义的运算法则，解决下列问题：
（1）______；
（2）______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟八斗，醑酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醑酒各几何？”大意：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醑酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醑酒各几斗？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．随着天气不断降温，某服装店购进了50套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这50套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示：
售出套数 11 10 11 12 6
售价（元） ＋5 ＋1 0 －2 －5
（1）与标准总价格相比，50套保暖内衣总售价超过或不足多少元？
（2）若该服装店每套进价为80元，则盈利多少元？
20．阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题．
解：原式
．
（1）计算：；
（2）计算：．
六、（本题满分12分）
21．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成．归纳图形规律，完成下列任务：
第21题图
（1）填写下表：
图案编号 1 2 3 4 5 …
灰色小正方形个数 5 9 13 ______ ______ …
（2）第n个图案中灰色小正方形的个数有______个（用含n的代数式表示）；
（3）若第n个图案中灰色小正方形的个数有2025个，求n的值．
七、（本题满分12分）
22．根据合并同类项法则，易知，若将代入，得，这种解决问题的方法渗透了数学的“整体思想”．请运用“整体思想”解答下列问题：
（1）把看成一个整体，计算；
（2）已知，求代数式的值；
（3）已知，，，求的值．
八、（本题满分14分）
23．【预备知识】
如图1，若数轴上M，N两点表示的数分别为m，n，则M，N两点之间的距离，例如，，，则．
第23题图
【实际问题】
如图2，M，N两点在数轴上对应的数分别为－12，20，甲、乙分别从M，N处同时出发，甲的速度为1个单位长度/s，乙的速度为3个单位长度/s，设运动的时间为ts．
（1）M，N两点之间的距离______；
【综合运用】
（2）若甲、乙相向运动，记相遇点为A，则点A表示的数为______，此时______；
（3）若甲、乙都向左运动．
①当t为何值时，乙恰好追上甲？
②当t为何值时，甲、乙之间恰好相距10个单位长度？
2024年秋季阶段性质量评估（期中卷）
七年级·数学参考答案
一、1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．D 10．D
10．[提示]如答图，设正方形D，正方形E的边长为x，则正方形C的边长为，正方形B的边长为，正方形A的边长为，
第10题答图
∴，解得．
∴这个长方形的长为，宽为．
∴这个长方形的周长为．故选D．
二、11．< 12． 13．2019 14．（1）－12（2分）（2）10（3分）
14．[提示]（1）原式．
（2），．
三、15．解：原式…4分
．……8分
16．解：去分母，得．…2分
去括号，得．…4分
移项，得．
合并同类项，得．……6分
系数化为1，得．…8分
四、17．解：原式…3分
．……6分
当，时，
原式．．…8分
18．解：设清酒有x斗，则醑酒有斗．
根据题意，得．…4分
解得．…6分
则．
答：清酒有2斗，醑酒有2斗． 8分
五、19．解：（1）根据题意，得（元）．
答：与标准总价格相比，50套保暖内衣总售价超过11元．…5分
（2）根据题意，得
（元）．
答：盈利1011元…10分
20．解：（1）原式
．…5分
（2）原式
．…10分
六、21．解：（1）17 21…4分
（2）…8分
（3）根据题意，得．…10分
解得．
答：n的值为506．……12分
七、22．解：(1)原式：．…3分
（2）由，得，
∴
．…7分
（3）方法一：
∵，，，
∴，．…9分
∴原式．…12分
方法二：．
∵，，
∴原式．
八、23．解：（1）32 …2分
（2）－4 8 …6分
（3）①根据题意，得． …7分
解得．
∴当s时，乙恰好追上甲．…8分
②分两种情况：
情况一：乙追上甲之前相距10个单位长度．
根据题意，得．…10分
解得．…11分
情况二：乙追上甲之后相距10个单位长度．
根据题意，得．…13分
解得．
综上，当s或s时，甲、乙之间恰好相距10个单位长度．…14分
