九年级数学答案
一、选择题
1--5.DAABD 6--10.DADCB.
二、填空题 11、 12、6 13、3 14、5：3． 15、 ①③．
三、解答题
16.（1） ；（2）3+
17. （1）x1＝﹣1，x2＝2；（2）x1＝2，x2＝4．
18.解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：
；
故答案为：小亮； ．
（2）原式＝ ，
∵a＝﹣2＜3，
∴原式＝a+2|a﹣3|＝a+2（3﹣a）＝6﹣a＝8．
19.（1）c＝8；
（2）4m＝n或 m＝n；
（3）设 x＝m与 x＝2m是方程 ax2+bx+c＝0的解，
∴2m+m＝﹣ ，2m m＝ ，
消去 m得：2b2＝9ac．
20.（1）如图，△OA1B1即为所作图形；
（2）如图，△O2A2B2即为所作图形；
（3）△OA1B1和△OA2B2是位似图形，点 M为所求位似中心，点 M的坐标为（﹣4，2）．
21.解：设框边宽为 x厘米．
，
∴x1＝2，x2＝24（不合题意，舍去）．
答：框边宽为 2厘米．
22（1）AD＝4；
（2）∵△CEB∽△CBA，
∴ ，
∴BC2＝CE CA＝1×（1+3）＝4，
∴BC＝2，
在 Rt△ABC中， ，
∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠C＝90°，
∴△AED∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
231解：（1）所画图形如解如图．
（2）真命题为命题 II．
证明：如图，过点 E作 EM∥AB交 BC边于点 M，连接 DM，
又∵DE∥BC，
∴四边形 EDBM是平行四边形，
∴BD＝EM，DE＝BM，
又∵ ，
∴DE＝BM＝CM，
∴四边形 DECM是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∴DM＝CE，DM∥CE，
∴DM∥AE，
又∵EM∥AD，
∴四边形 ADME是平行四边形，
∴AD＝EM，DM＝AE，
∴AD＝BD，AE＝CE，
∴D，E分别是 AB，AC的中点．
【一题多解】真命题为命题 III．
证明：如图，延长 ED至点 F，使 DF＝DE，连接 BF，
∵D是 AB边的中点，
∴AD＝BD．
又∵∠ADE＝∠BDF，
∴△ADE≌△BDF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠BFD，
∴AC∥BF，
∵EF∥BC，
∴四边形 BCEF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），
∴BF＝CE，
∴CE＝AE，
∴E是 AC的中点．
