2024—2025学年度上学期阶段性质量监测（一）
八年级数学试题
时量：120分钟 总分：120分
一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它的代号字母填在答题卡中相应的表格里，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）
1. 下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，于点D，已知是钝角，则（ ）
A. 线段CD是的AC边上的高线 B. 线段CD是的AB边上的高线
C. 线段AD是的BC边上的高线 D. 线段AD是的AC边上的高线
3. 如图，与关于直线l对称.，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 在中，，，第三边BC的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
6. 下列条件中，不能说明为等边三角形的是（ ）
A. B.
C. ， D. ，
7. 如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在DF上，，，，，连接AF，则度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是等边三角形，D是线段BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（ ）
A. 不变 B. 一直变小 C. 先变大后变小 D. 先变小后变大
二、填空题（请将答案填在答题卡中相应的空格里，每小题3分，共15分）
11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______.
12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______.
13. 如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向.从C岛看A、B岛的视角为______.
14. 如图，，，若，，则C点的坐标为______.
15. 如图，在中，和的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作于D，下列三个结论：
①；
②当时，；
③若，，则.
其中正确的个数是______.
三、解答题（请将答案写在答题卡中相应的黑色矩形边框内，有9道小题，共75分）
16.（6分）已知：如图，，，AB和CD相交于点O.求证：.
17.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少.
（1）求这个多边形的内角和；
（2）求该多边形边数.
18.（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与三角形ABC成轴对称图形，并用虚线标出你设计图形的所有对称轴.
19.（8分）如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求的度数.
20.（8分）如图，已知，，，D为BC上一点，至到A，B两点的距离相等.
（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AD，若，求的度数.
21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
（1）画出关于y轴的对称图形；
（2）直接写出、、的坐标；
（3）求的面积.
22.（10分）如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动.设P，Q运动的时间为t秒.
（1）点P，Q从出发到相遇所用时间是______秒；
（2）当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由；
（3）当时，判断PQ与AC的位置关系，请说明理由.
23.（11分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围.小丽在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到点M，使，连接BM，可证，从而把AB，AC，2AD集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围.
图1 图2 图3
【方法总结】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，有时需要考虑倍长中线（或与中点有关的线段）构造全等三角形，把分散的已知条件和所求集中到同一个三角形中.我们把这种添加辅助线的方法称为“倍长中线法”.
【问题解决】
（1）直接写出图1中AD的取值范围：____________；
（2）猜想图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明；
（3）如图3，AD是的中线，，，，判断线段AD和线段EF的数量关系，并加以证明.
24.（12分）如图，在等腰直角中，，，作点A关于直线CH的对称点D，连接AD，BD，CD，其中BD交直线CH于点E，连接AE.设过点C的直线CH和AC的夹角.
（1）设，，的周长分别为m，n，k，求AE的长；（用m，n，k表示）
（2）试探究的大小是否会随着的改变而改变？如果改变，请用含的式子表示其大小；如果不变，请求出的大小.
（3）若，试说明的面积和的面积满足.
2024—2025学年度上学期阶段性质量监测（一）
八年级数学参考答案
（请各教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题（每小题3分，满分为30分）
1. A 2. B 3. D 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. A 10. D
二、填空题（每小题3分，满分为15分）
11. 12. 15 13. 90 14. 15. ①②③
三、解答题
16. 证明：∵，
∴，，（2分）
又∵，∴.（6分）
17. 解：（1）.
故这个多边形的内角和是；（3分）
（2）设这个多边形的边数为n，根据题意得
，解得，
答：这个多边形是七边形.（6分）
18. 所求图形，如图所示：（还有其他画法，仅供参考）
（每个图2分）
19. ∵AD是的角平分线，，
∴，（2分）
又∵CE是的高，，
∴，.（4分）
∴.（8分）
20. （1）如图，点D即为所求.
（3分）
（2）连接AD，
∵，，
∴.（5分）
∵，
∴，（6分）
∴.（8分）
21.（1）如图所示，即为所求.
（2分）
（2）由（1）所作图形可得：
，，.（5分）
（3）由图可知，
.（8分）
22.（1）4；（2分）
（2）如图1，若是等边三角形，此时点P在BC上，
点Q在CD上，且，（4分）
则，即，
解得，∴当时，也是等边三角形；（6分）
图1
（3）PQ与AC互相垂直，理由如下：（7分）
如图2，根据题意得：，取AQ的中点N，∴，
∵，∴是等边三角形，（8分）
∴，
∴，，（9分）
∵，
∴，∴，
即当时，PQ与AC互相垂直.（10分）
图2
23.（1）；（3分）
（2），，（4分）
延长AD使得，连接BM，如图2，
∵AD是的中线，∴，
∵，
∴，（6分）
∴，，
∴；（7分）
（3）；（8分）
延长AD使得，连接BM，如图，
由（2）得：，∴，
∵，∴，（9分）
由（2）得：，∴，
∵，
∴，∴，
∵，∴，（10分）
∴，∵，∴（11分）
图3
24.（1）根据题意得，，，
∴
，
∴；（3分）
（2）当发生改变时，的大小不变，始终为，（4分）
∵点A、点D关于直线CH对称，
∴CH是AD的垂直平分线，∴，
∵，（5分）
∴，，
，（6分）
∴，
∴当发生改变时，的大小不变，始终为；（7分）
（3）过点B作于点M，设AD与HC交点为N，
则，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，（9分）
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，，（10分）
设，则，
.（12分）
