2024－2025学年度上期期中质量监测
九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（ ）
A． B．1 C．－1 D．0
2．把抛物线向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
3．围棋被认为是世界上最复杂的棋盘游戏，中国古代称之为“弈”，蕴含着中华优秀的传统文化，下面四个围棋图案中是中心对称的是（ ）
A． B． C． D．
4．若代数式可化为，则的值是（ ）
A．2 B．1 C．－2 D．－1
5．已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为（2，1）；④当时，随的增大而增大；⑤图象与轴的交点为（0，－1），其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．使用墙的一边，再用的铁丝网围成三边，围成一个面积为的矩形，求这个矩形的两边长．设墙的对边长为，可得方程（ ）
A． B．
C． D．
7．小明用GGB探索方程（、、为常数）的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为（ ）
（第7题）
A．2.4 B．2.6 C．1.4 D．1.6
8．若二次函数的最小值是非负数，则实数取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，把绕点顺时针旋转一个角度得到，点在边上，若的度数为，则的度数为（ ）
（第9题）
A． B． C． D．
10．小丽对饮水机的工作电路展开研究，如左图，将变阻器的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器消耗的电功率随电流变化的关系图象，如右图所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻器消耗的电功率最大为（ ）
（第10题）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出二次函数图象上的一个点的坐标_____．
12．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数．若将实数对（x，－x）放入其中，得到的新数为－1，则_____．
13．如图，中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则旋转角为_____．
（第13题）
14．某抛物线型的拱桥如图所示，已知该抛物线的函数表达式为，为了给行人提供安全保障，在该拱桥上距水面高为6米的点、处悬挂了两个救生圈，则这两个救生圈间的水平距离为_____米．
（第14题）
15．如图，菱形的边长为是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着点逆时针旋转得到，连接，则的最小值为_____．
（第15题）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）解下列方程：
（1）；
（2）．
17．（9分）已知是关于的方程的两个不相等的实数根．
（I）求的取值范围；
（2）若，且都是整数，求的值．
18．（8分）如图，直线与坐标轴分别交于B，C两点，其中点坐标（0，－2），抛物线与直线交于，两点．
(1)求抛物线的解析式及点坐标;
(2)直接写出关于不等式的解集．
19．（9分）在化学老师的辅导下，化学课代表学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第一节课他教会了若干名同学，第二节课已经会做实验同学每个人也教会了同样多的同学，这样全班49人恰好都会做这个实验了．问每个人一节课教会多少名同学
20．（9分）如图，在中，是边上一点，．
（1）请用尺规作图法，作绕点旋转后得到的，使旋转后的边与边重合；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若中，求的长．
21．（10分）“十一黄金周”期间，影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且是整数），部分数据如下表所示：
电影票售价x（元/张） 40 50
售出电影票数量y（张） 164 124
（1）请求出与之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润=票房收入－运营成本)为(单位:元),该影院将电影票售价定为多少时,每天获利最大 最大利润是多少
22．(10分)如图,一小球从斜坡上的点处抛出，球的飞行路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数刻画，若小球到达的最高点坐标为（4，8）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在斜坡上的点有一棵树，点的横坐标为2，树高为4，小球能否飞过这棵树？通过计算说明理由．
（3）求小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．
23．（10分）综合与实践
综合实践课上，老师给出了“邻等对补四边形”的定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．对于“邻等对补四边形”，同学们进行了如下研究．
（1）操作判断
如图1，在边长为2的正方形中，是对角线，取一个大的直角三角板，三角板的直角顶点在射线上移动，三角板的一条直角边始终经过点，另一条直角边交射线于点，当点在边上时，四边形是邻等对补四边形吗 说明理由．
（2）迁移探究
当点在边的延长线上时，以D，P，Q，C为顶点的四边形能构成邻等对补四边形吗 若能构成，写出此时的长．
2024－2025学年度上期期中考试试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B C B C B A D
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 11 12 13 14 15
答案 不唯一 －1或－2 60° 10
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（1）
移项，合并同类项，得
配方，得
由此可得
；
（2）．
移项，得
因式分解，得
于是，得，或
．
17．（1）关于的方程有两个不相等的实数根，，
即，解得．
（2）由（1）可知，且是整数．或3．
当时，解得，，
当时，解得，，
是整数，．
18．（1）A（-1，-3）
（2）或．
19．设：每个人一节课教会名同学．依题意，得，
解方程，得，（不合题意，舍去）．
答：每个人一节课教会6名同学．
20．（1）（作图方法不唯一）
（2）如图，连接BE，EC．中，
．
旋转后的边与边重合，，是等边三角形，．
由（1）问旋转可知，
是等边三角形，．
中，，．
21．（1）设．时;时，
解这个方程组，得，
（，且是整数）．
（2）根据题意，得．
，且是整数，或41时，．
答：电影票售价定为40或41元时每天获利最大，最大利润是4560元．
22．（1）由题意可知，抛物线的顶坐标为（4，8），
设抛物线的表达式．抛物线过，，解得．
抛物线的表达式，即．
（2）能飞过这棵树．（若没有写出结果，但后续说理正确，不扣分）
当时，
，
小球能飞过这棵树．
（3）小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．
时，．
小球在飞行的过程中离斜坡的最大高度．
23．（1）是邻等对补四边形（若没有写出结果，但后续说理正确，不扣分）
理由如下：作，．在正方形中，，．
，．
，，
．
又四边形DPQC是邻等对补四边形
（3）2或
