贵州省2024~2025学年度秋季学期（半期）质量监测
九年级数学（人教版）
（全卷总分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：1.答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；
2.答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上；
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；
4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.传递爱心、传递文明、志愿服务，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.已知关于的方程的两根分别是-1，3，则（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4.如图，、、是上的三个点，，则度数是（ ）
A. B. C. D.
5.对二次函数的性质描述正确的是（ ）
A.函数图象开口朝下
B.当时，随的增大而减小
C.该函数图象与轴的交点位于轴负半轴
D.该函数图象的对称轴在轴左侧
6.已知关于的方程有实数根，则的值可以是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
7.已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
8.在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点，，，中，可能是旋转中心的是（ ）
A.点 B.点 C.点 D.点
9.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表，则方程的一个解的范围是（ ）
6.15 6.16 6.17 6.18
-0.03 -0.01 0.02 0.04
A. B.
C. D.
10.为了培养学生多读书，读好书、好读书的习惯，某校举办了校园阅读节活动.据统计，该校七年级学生三月份借阅图书600本，四、五月份共借阅图书1600本，设四、五月份借阅的图书每月平均增长率为，则根据题意列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.
11.如图，是半圆的直径，点、在半圆上，且弦，点在上，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
12.如图，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到.延长交于点，连接.下列结论：①，②四边形是正方形，③若，则；其中正确的结论是（ ）
A.①② B.①②③ C.①③ D.②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上.）
13.请写出一个常数项为0的一元二次方程_____.
14.是内任意一点.若圆的半径为1，则经过点的弦的长度可以是__________.（写一种即可）
15.如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△26的直角顶点的坐标为__________.
16.如图，二次函数图象的对称轴是直线，下列结论中：
①；
②；
③；
④若为任意实数，则.
其中，结论正确的序号是_____.
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）解方程：
（1）； （2）.
18.（10分）请按要求作图并解决问题：
（1）作关于原点对称的，并写出三个顶点的坐标；
（2）连接和，求四边形的面积.
19.（10分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1）若，求的值；
（2）若，求及的值.
20.（10分）已知二次函数.
（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）当时，求的取值范围.
21.（10分）如图，在中，，以为直径的分别交、于点.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
22.（12分）“山盆脆李”历史悠久，果肉饱满，肉质爽脆.近年来，山盆李子种植已成为山盆主导产业，2022年某地一村民承包种植李子树64亩，到2024年的种植面积达到100亩.假设每年的增长率相同.
（1）求该村民这两年种植面积的平均增长率；
（2）某水果批发店销售该李子，市场调查发现，当“山盆脆李”的售价为16元/千克时，每天能售出120千克，售价每降价1元，每天销售量增加20千克，为了推广宣传，该店决定降价促销，已知“山盆脆李”的进价为8元/千克，若使销售“山盆脆李”每天获利800元则售价应降低多少元？
23.（12分）如图，是的弦，半径，分别交于点，.且.
（1）求证：；
（2）作半径于点，若，求的长.
24.（12分）学科实践
任务驱动：2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵和陈芋汐分别斩获金银牌.北京时间8月10日，2024年巴黎奥运会跳水项目收官，中国队跳水“梦之队”历史上首次在奥运会上包揽所有8个跳水项目的金牌，完美收官.进一步激发各地跳水运动员训练的热情，数学小组对跳水运动员跳水训练进行实践调查.
研究步骤；如图，某跳水运动员在10米跳台上进行207C跳水训练，运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点的抛物线，水面与轴交于点，在跳动作时，运动员在空中最高处点的坐标为.正常情况下，运动员在距水面高度5米之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误，运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.
问题解决：请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务.
（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式及入水处点的坐标；
（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与轴的水平距离为3米，问该运动员此次跳水会不会失误？说明理由；
（3）在该运动员入水处点的正前方有，两点，且，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的解析式为.若该运动员出水处点在之间（包括，两点），请求出的取值范围.
25（12分）综合与实践：
问题发现：如图1，在中，，，点，任边上，.若，，求的长.
明明的思路是：如图2，过点在左侧作，并截取使，连接和，可证
明明的思路是：如图2，过点在左侧作，并截取，连接和，可证
问题解决：
（1）在上面的思路中都可得到的度数是__________；
（2）请你选择上面的其中一种思路求的长；
问题拓展：
（3）如图3，四边形是的内接四边形，.，分别是射线和射线上的动点，且.请直接写出，，之间的数量关系.
贵州省2024~2025学年度秋季学期（半期）质量监测
九年级数学（人教版）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B D D B A D B A B
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上.）
13.等 14.1（之间的数均可，包含2）
15.（103.2，2.4） 16.①②④
三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）
解：（1），
，
，
解得，；
（2），
，
，
或，
解得，.
（评分建议：每小题5分，共10分）
18.（10分）（1）如图为所作：
三个点的坐标为：；；
（2）四边形的面积为.
（评分建议：每小题5分，共10分）
19.（10分）解：（1），是一元二次方程的两个实数根，，
，，，
（2）把代入；
，解得：；方程为：，
，.
（评分建议：每小题5分，共10分，可适当给与步骤分）
20.（10分）参考答案：
（1）抛物线与坐标轴的相交有以下情况
①与轴相交，解得：.
此时交点为：，
②与轴相交，此时交点为：
抛物线与坐标轴的交点坐标：，，.
（2）
（评分建议：每小题1、2、3小问按4、3、3给分，共10分，可适当给与步骤分）
21.（10分）（1）证明：连接，
是圆的直径，，，是的中点；；
（2）解：，，，
，.
（评分建议：每小题5分，共10分，可适当给与步骤分）
22.（12分）解：（1）设该村民这两年种植面积的平均增长率为，
由题意得：，
解得或（不符合题意，舍去），
答：该村民这两年种植面积的平均增长率为；
（2）设售价降低元，则每天可售出千克，
依题意，得：，
整理，得：，解得：（舍）.
答：售价应降低4元.
（评分建议：每小题6分，共12分，可适当给与步骤分）
23.（12分）（1）证明：连接、，如图1所示：
，，
，，
在和中，，
，.
图1
（2）解：连接，如图2所示：
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，.
图2
（评分建议：每小题6分，共12分，可适当给与步骤分）
24.（12分）解：（1）设运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为，
抛物线经过原点，，解得，
运动员在空中运动时对应的抛物线的解析式为，
当时，，解得或（舍去），点的坐标为；
（2）运动员在空中调整好入水姿势时，恰好与轴的水平距离为3米，
运动员调整好入水姿势的点的横坐标为3，
当时，，
调整点的坐标为，
运动员此时距离水面高度为（米）.
，运动员此次跳水不会失误；
（3），，，
，.
人水处点，，①，
当抛物线经过点时，，②，
由①②联立方程组，解得，；
当抛物线经过点时，，③，
由①③联立方程组，解得，
出水处点在之间（包括，两点），.
（评分建议：每小题4分，共12分，可适当给与步骤分）
25.（12分）解：
（1）
（2）在左侧作，使得，并截取使，连接和
，
，，
，
，
在中，，，
，，
（3）或
（评分建议：每小题4分，共12分，可适当给与步骤分，第3问写对一个得2分，多写错误答案1个倒扣1分）
