2024—2025学年度上期期中学业质量监测
九年级数学试题
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟.
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求.
1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列一元二次方程无实数根的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ）
A. B. C. D.
4.把抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
5.解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.息县某超市1月份的营业额为150万元，3月份的总营业额为297.9万元，设平均每月营业额的增长率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
8.如图所示，点A、B、C都在上，若，，则（ ）
A. B. C. D.
9.下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A.图象是一条开口向下的抛物线 B.图象与x轴没有交点
C.当时，y随x的增大而增大 D.图象的顶点坐标是
10.如图，已知二次函数的图象交x轴于，对称轴为.则下列结论：
①； ②； ③；
④若时图象上的两点，则；
⑤若，则..其中正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.请写出一个开口向下，且图象经过坐标原点的二次函数的表达式______.
12.一元二次方程的解是______.
13.抛物线的顶点坐标是______.
14.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共比赛72场，若设共有x个球队参赛，根据题意，可列方程为______.
15.如图，AB是的弦，，点C是上的一个动点，且，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（9分）在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题，让同学们讨论，甲乙两位同学的做法如下：
甲同学： 解：. 当时， ， 当时， ， ，. 乙同学： 解：， ， . ， ，.
（1）小组在交流过程中发现甲乙两位同学的结果不同，请判断______同学的解法有误，错误的原因是______.
（2）请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程.
17.（9分）已知关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值.
18.（9分）如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上.
（1）画出关于原点对称的（点A，B，C的对应点分别为，，）；
（2）画出绕点C按顺时针方向旋转得到的（点A，B的对应点分别为，），写出点的坐标为______.
19.（9分）已知抛物线.
（1）写出抛物线的对称轴；
（2）完成下表；
x … 1 3 5 …
y … ______ ______ ______ ______ ______ …
（3）在平面直角坐标系中描点画出抛物线的图象.
20.（9分）二次函数的图象如图所示，经过、、.
（1）求二次函数的解析式；
（2）不等式的解集为______；
（3）方程有两个实数根，m的取值范围为______.
21.（9分）“十四五”时期，国家政策提出要坚持“以文塑旅、以旅彰文”，打造独具魅力的中华文化旅游体验，文旅融合发展进入高水平阶段.著名旅游景区“只有河南.戏剧幻城”以黄河文明为创作根基，对于树立河南文化自信，加速中原崛起具有重要意义。该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2025年春节假期，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天6300元的利润？
22.（10分）如图，OA，OB，OC都是的半径，.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
23.（11分）如图所示，一条内设双行道的隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成（两条行道之间的距离忽略不计），矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）一辆货运卡车高4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果在隧道正中间设一个0.4m的隔离带，那么（2）中的货运卡车还能通过隧道吗？
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九年级数学参考答案
一、选择题
1～5ACCAC 6～10ACADB
二、填空题
11.（答案不唯一） 12.，
13. 14. 15.
三、解答题
16.（1）乙 2分
原方程常数项移项时未变号 4分
（2），，，
， 5分
， 7分
，. 9分
17.解：（1）关于的一元二次方程有实数根，
，解得，
即的取值范围是; 4分
（2）方程的两个实数根分别为，，
，.
，，
，解得. 9分
18.如图，即为所求作
4分
【小题2】如图，即为所求作
9分
19.（1）抛物线的对称轴为直线. 2分
（2）（每一组值计算出错酌情扣分）
，，0，， 5分
（3）抛物线的图象如图所示：
9分
20.解：（1）把、、代入中，
的 2分
解得：， 4分
∴二次函数的解析式为； 5分
（2）或； 7分
（3）. 9分
21.解：设当每杯售价定为x元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均每天6300元的利润，根据题意，得， 4分
整理，得，
解得，， 6分
6分
∵要让顾客获得最大优惠，， 8分
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可使此款奶茶实现平均
每天6300元的利润 9分
22.解：（1）由题可知
; 4分
（2）
过点作半径于点，.
由（1）可知，
，
..
，，
，. 6分
在中，，.
在中，，，解得，即的半径是.10分
23.（1）由题意知，.
设抛物线对应的函数表达式为.
将，代入上式，得，解得，
∴抛物线对应的函数表达式为. 3分
（2）能通过 4分
证明：由（1）可知
当时，代入得
答：高4米，宽2.4米的货运卡车能通过隧道. 7分
（3）能通过 8分
证明：由（1）可知
当时，代入得
答：高4米，宽2.4米的货运卡车能通过隧道. 11分
