七年级数学（人教版）
（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．相反数等于的数是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列各数中，最大的数为（ ）
A． B． C．0 D．
3．2024年上半年，安徽省经济表现亮眼，全省地区生产总值突破2.3万亿元大关，合肥作为省会城市，GDP首次跨越6000亿元，展现出强劲的经济实力，与此同时，池州市以6.2%的增速领跑全省，成为经济增长的黑马，其中2.3万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．某学校足球队要购买16套足球运动服，已知上衣元，裤子元，则共需（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
6．多项式的次数和常数项分别是（ ）
A．3，1 B．，1 C．2，1 D．6，1
7．已知，则代数式的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
8．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4
C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3
9．如果，，且，则的值等于（ ）
A．6 B．6或 C．或 D．6或5
10．在《综合与实践：平面图形的镶嵌》课堂上，老师让学生观察如图“蜂窝图”，第1个图案有4个正六边形，第2个图案有7个正六边形，第3个图案有10个正六边形，第4个图案有13个正六边形，……，按此规律第2025个图案中的“”的个数是（ ）
A．6074个 B．6075个 C．6076个 D．6077个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如果向上跳4个格记作，那么向下跳5个格记作______．
12．用四舍五入法把4.268精确到百分位，所得到的近似数是______．
13．下面各选项中，两种量成反比例关系的是______（填序号）．
①时间一定，路程与速度；
②车轮直径一定，行驶的路程和车轮转动周数；
③烧煤的总量一定，每天的烧煤量与所烧天数．
14．下列结论：①若为有理数，则；②若，则；③若，则；④若，则，则其中正确的结论的是______（填序号）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1）；
（2）．
16．把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来：
，0，，，．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．把下列各式的序号分别填在相应的大括号内：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦3．
单项式：{ }；多项式：{ }．
18．如图，学校有一块长方形空地，长为，宽为．为了美化环境，分别以长方形的两宽为直径向内作半圆形，然后在该区域种植花卉，其余部分（阴影部分）铺设草坪．（取3）
（1）用含，的式子表示草坪的面积；
（2）若，，求草坪的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．某地加强高铁沿线环境整治，进行巡回检查维护，境内高铁线路呈东西走向，全长近200千米，某天，巡护车辆从护路联防站出发，按向东为正方向行驶，当天的行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，．
（1）此时，这辆巡护车辆司机如何描述他现在的位置？通过计算说明；
（2）已知每千米耗油0.08升，如果管务处命令其巡护车辆马上返回出发点，求该天巡护车辆共耗油多少升？
20．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示）．
六、（本题满分12分）
21．数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：若对于正整数，，有，那么称为的劳格数，记为（，为正整数）．例如：，则．根据他们的研究结果，完成下列各题：
（1）填空：______，______；
（2）计算：______；
（3）若，，求的值．
七、（本题满分12分）
22．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸张．
（1）若到甲商店购买，应付______元；若到乙商店购买，应付______元（用含的代数式表示）；
（2）若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；
（3）若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？
八、（本题满分14分）
23．阅读下列材料：我们知道的几何意义是数轴上数的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，表示数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数与数对应点之间的距离．
（1）用绝对值表示数轴上与3之间的距离；
（2）若，则可以表示数轴上的哪些数；
（3）依据（2）的结论，求使得成立的所有符合条件的整数的和；
（4）由以上的探索猜想对于任何有理数，求出的最小值？
七年级数学（人教版）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C D D A D C B C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．4.27 13．③ 14．②
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：（1）；
（2）
．
16．解：如图所示，
．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：单项式：；
多项式：．
18．解：（1）草坪的面积为；
（2）当，时，，
所以草坪的面积是．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）千米，
答：这辆巡护车辆在出发点西侧83千米处；
（2）千米，
升，
答：该天巡护车辆共耗油51.68升．
20．解：（1）第5个等式：；
（2）猜想的第个等式：．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）由题意可得，．
故答案为：3，3；
（2）因为，，所以．
故答案为：5；
（3）因为，所以，
因为，所以，因为为正整数，所以，
所以．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）到甲商店购买的费用：（元）；
到乙商店购买的费用：（元）；
故答案为：，；
（2）当时，
到甲商店购买的费用：（元）；
到乙商店购买的费用：（元）；
因为，则到甲商店购买较为合算；
（3）当时，
先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，
则费用为：（元）．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）或者；
（2）可理解为：在数轴上，某点到2所对应的点的距离为3，
则或，则可以表示数轴上的数或数5；
（3）式子可理解为：在数轴上，某点到所对应的点的距离和到3所对应的点的距离之和为7，
所以满足条件的整数可为，，，，0，1，2，3，
所以整数的和为；
（4）因为理解为：在数轴上表示到4和的距离之和，
所以当在与4之间的数轴上时，有最小值为9，
即的最小值为9．
