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2024-2025学年度第一学期期中学业水平测试
八年级数学试题（卷）（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．米
2．晓晓经常购买汉中热米皮；热米皮的单价是8元/份，晓晓购买热米皮的总钱数随着热米皮的份数变化而变化，在这个过程中，自变量是（ ）
A．热米皮的单价 B．购买的热米皮的份数
C．购买热米皮的总钱数 D．热米皮的单价和购买的份数
3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．，，9
4．如图，已知正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的位置如图，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，若是的正比例函数，则的值为（ ）
A．2 B．1 C． D．0
6．下列说法中，正确的是（ ）
A．的算术平方根是4
B．0没有立方根
C．一个直角三角形的两条直角边长分别为1，，则它的斜边长是2
D．点在第一象限
7．如图，在长方形中，点是的中点，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．数轴上，点在处，点在处；点是的中点，则点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．化简：______．
10．我国水墨画发展有着悠久的历史，相传始于唐代，成于五代，盛于宋元，明清及近代以来续有发展，重于意境优美，图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点，．则点的坐标为______．
11．已知的立方根是，的算术平方根是3．则的平方根为______．
12．根据下表，可以得到与之间的一个关系式是______．
… 0 1 …
… 2 1 0 …
13．如图，一个圆柱形玻璃杯的高为10cm，底面半径为，在杯内壁离杯底3cm的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的爬行最短路线的长为______cm．（杯壁厚度不计）
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
在平面直角坐标系中，写出下面各点的坐标：
（1）点在轴上，位于原点上侧，距离轴3个单位长度；
（2）点在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度．
16．（本题满分5分）
如图，工作人员在某山峰上适当的位置确定一点修建索道口，经测量的垂直高度，在山下点处也修建一个索道口，，从山下索道口坐缆车到山顶，已知缆车每分钟走0.1km，那么多少分钟后才能到达山顶？
17．（本题满分5分）
李叔叔家新能源汽车的电池容量是30千瓦时，每行驶1千米耗电0.15千瓦时，当这辆汽车充满电时，设这辆汽车的行驶路程为（千米），剩余电量为（千瓦时）．
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当时，求的值．
18．（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，的一个顶点在原点处，，已知，，求点的坐标．
19．（本题满分5分）
在平面直角坐标系中，点和点关于轴对称，求的值．
20．（本题满分5分）
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）三个顶点的横坐标分别乘，纵坐标保持不变，得到点，，，在平面直角坐标系中顺次连接这些点，画出得到的图形，这个图形与有什么位置关系？
21．（本题满分6分）
如图，在，，，，是的边上的高，为垂足，且，．求的长．
22．（本题满分7分）
近年来，人们对体育锻炼的热情越来越高，体育用品也越来越受到大家的欢迎．某羽毛球厂家最近新接一批订单，规定一个月内交货．为了保证产品能按时交货，工厂决定再招一名兼职人员进行打包．现有两种招聘方案：方案一：底薪2000元，打包一副羽毛球拍提成1元．方案二：无底薪，打包一副羽毛球拍提成3元．
若方案一中所需付的兼职工资为元，方案二中所需付的兼职工资为元，兼职人员所打包的羽毛球拍为副．（工资底薪提成）
（1）请分别写出这两种方案中，与之间的关系式；
（2）若需要打包800副羽毛球拍，选择哪种方案所付工资较少？
23．（本题满分7分）
已知，．
（1）求的立方根；
（2）求的值．
24．（本题满分8分）
下图是“梦起航”游乐场的部分平面图，摩天轮和淘气堡均在入口的正北方向，入口和出口在同一条直线上，，测得，，．
（1）求摩天轮到淘气堡的距离；
（2）现要在距离摩天轮45m的处修建游乐项目旋转木马，点，，在同一条直线上，此时恰好，求淘气堡到旋转木马的距离．
25．（本题满分8分）
【阅读理解】数学课上，张老师在黑板上写了这样一个问题：已知，求的值．
爱思考的琳琳想了一会写出了下面的解答过程：
，即，
，即．
．
．
【活学活用】请你根据琳琳的分析过程，解决如下问题：
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
26．（本题满分10分）
长方形在平面直角坐标系中的位置如图，已知点的坐标为，将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）求，的长；
（3）求四边形的面积．
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八年级数学参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C D A C C D
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10． 11．
12． 13．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：原式
．
15．（本题满分5分）
解：（1）点在轴上，
点的横坐标为0．
点位于原点上侧，距离轴3个单位长度，
点的坐标为；
（2）点在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，
点的横坐标是，纵坐标是2，
点的坐标为．
16．（本题满分5分）
解：在中，，，
，（分）
答：17分钟后才能到达山顶．
17．（本题满分5分）
解：（1），
是的一次函数；
（2）当时，
（千瓦时），
的值为18千瓦时．
18．（本题满分5分）
解：，，，
在中，．
点的坐标为．
19．（本题满分5分）
解：由题意，得，，
解得，．
．
20．（本题满分5分）
解：（1）如图；
（2）如图，
这个图形与关于轴对称．
21．（本题满分6分）
解：在中，，，，
．
，，
，
是直角三角形．
．
，
的面积，
即，
解得，的长为2．
22．（本题满分7分）
解：（1）由题意，得，
；
（2）当时，得，
，
．
答：选择方案二所付工资较少．
23．（本题满分7分）
解：（1），，
．
．
（2）．
，，
原式
．
24．（本题满分8分）
解：（1），．
，，
．
，点，均在点的正北方向，即点，，在同一条直线上，
．
答：摩天轮到淘气堡的距离为
（2）；
，，，
，
答：淘气堡到旋转木马的距离为60m．
25．（本题满分8分）
解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
26．（本题满分10分）
解：（1），；
（2）由题意，得，．
将沿直线折叠，点恰好落在边上的点处．
，
，
，
设，则，，
在中，由勾股定理，
得，
即，
解得，；
（3）由（2），知，
．
由折叠的性质可知，，
四边形的面积
．
四边形的面积为．
