绝密★启用前
7.已知a.b,c是空间中的三个单位向量，若ab=令，则(a-c):(b+e)的最大值为
海南省2024一2025学年高二年级学业水平诊断（一）
A名
B司
c
D
8.据文献及绘画作品记载，中国最早的拱桥可以追湖到东汉或西晋时期.某拱桥及其示意图
数学
如下，桥拱APB是一段圆弧，桥的跨度AB=40m,拱高OP=10m,与OP相距am的支柱
AP=5m,则a=
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置
2.回答选择题时，迭出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需玫
动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答題卡上，写
A.5
B.53
C.15
D.103
在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
批
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
9.已知两条不同的直线(：y=x-a与2：y=x+a,则，与，的位瓷关系可以是图中的
是符合题目要求的
梨
1.在空间直角坐标系0a中，已知点Q是点P(2,3,4)在0yz平面内的射影，则10Q1-
A.3
B.4
C.5
D.6
2
2.直线L1:2x+y+2=0与直线2：4x+2y-1=0之间的距离为
A号
D.5
2
c.35
5
中
3.已知平面α以n=(-1,2,-2)为法向量，且经过坐标原点0和点A(2,4,2),则a=
桨
A.2
B.3
C.4
D.6
4.点P(1,-1)到直线l:mx-m+y-1=0的距离的最大值为
10.已知圆C:x2+y2-2ac-4y+5u2+a-6=0,则下列说法正确的是
A.2
B.3
C.4
D.5
A.圆C的半径为6-a
量
5.若点A(1,1)在圆x2+y2-mx-2y+5=0外，则m的取值范围为
B.圆C关于直线y=2x对称
A.（-3,2)
B.(-m,5)
C.若a=1,则网G过坐标原点
C.(-m,-4)U(4,+0)
D.(-0,-4)U(4,5)
D,若圆C的圆心到y轴的距离等于圆C的半径，则a=2或-3
6.如图，在多面体EF-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AE⊥底
11.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，Q为棱CC,的中点，DP=APB(A>0),则下列结论
面ABCD,CF⊥底面ABCD,且AE=CF,M是正方形ABCD的中心，若ME,
中正确的是
A.DA是平面AC,D1的一个法向显
栏
D萨=7，则A迟=
B.当A=1时，P,AD,C1可以作为空间的一个基底
A.2
C.若向量m是平面PDQ的一个法向量，则m·AC=0
C.5
D
D直线PQ与平面BD0,8所成角的正孩的最大值为
数学试题第1页（共4页）
数学试题第2页（共4页）海南省2024一2025学年高二年级学业水平诊断（一）
数学·评分参考
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.C
2.B
3.B
4.A
5.D
6.A
7.D
8.C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的
得0分.
9.AC
10.BCD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.平（或45）
13.1
14.x2+(y-1)2=5:8
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解析(1)因为kc=0-,业=-1，
1-2
(2分)
所以过点A且与直线BC平行的直线方程为y-2=-(x-2),
即x+y-4=0.
(5分)
(Ⅱ)设所求的直线为，
若1过坐标原点0，设其方程为y=x,将(2，-1)代入直线方程，得k=-
2
所以1y=之
…(9分）
若1不过坐标原点0，设其方程为x+Y=1,将(2，-1)代人直线方程，得a=1,
所以I:x+y-1=0.
所以过点C且在x轴y轴上的截距相等的直线方程为)=-弓或x+y-1=0.…(3分)
16.解析(I)如图，连接PF
PA=PC,BA=BC,AC⊥PF,AC⊥BF.…(2分）
一1
又PF∩BF=F,.AC⊥平面PBF,…
(4分)
.AC⊥PB.
(5分)
.PB⊥CE,AG∩CE=C,
(没有相交扣1分)
∴.PB⊥平面PAC
(7分)
(Ⅱ)P-ABC是正三棱锥，PB⊥平面PAC,.PA,PB,PC两两垂直.
…(8分）
以P为坐标原点，向量P,P店，P心的方向分别为x轴、y轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，
则A(6,0,0),B(0,6,0),C(0,0,6),由条件可得E(2,0,0),F(3,0,3).
(10分)
.B=(3,-6,3),C2=(2,0,-6).
…(12分）
设异面直线BF与CE所成的角为9，(13分)
则cos0=les(B成，C应1=1B序.C应
16+0-181
15
(14分)
IBFLICEI
√32+(-6)2+32×W/22+0+(-6)2
15
、即异面直线BF与CE所成角的余弦值为.
(下结论1分)
(15分)
17.解析(I)圆C的标准方程为(x-3)2+y2=9.
(2分)
故圆心C(3,0),半径r=3.…(3分)
因为1AC1=√(-3-3)2+0=6>r,所以点A在圆C外.
(5分)
所以|MA|的最小值为|AC1-r=6-3=3.…(7分)
(Ⅱ)设P(x,y),M(x,o).
因为P为线段MA的中点，
0-3
「X=
29
rx0=2x+3,
所以
则
(10分)
Yo
【%=2y.
y=2
因为点M在圆x2+y2-6x=0上运动，
所以x后+y后-6x。=0,
代人得(2x+3)2+(2y)2-6(2x+3)=0,…(13分)
化简得2+=号
所以点P的轨迹方程为2+=子
(15分)
18.解析(I)平面APDL平面ABCD,∴△APD的边AD上的高为四棱锥P-ABCD的高
由已知得底面ABCD是直角梯形，.AD=√(4-2)2+22=2√2，
…(1分)
,AP=PD=2,,AP2+PD2=AD2,.∠APD=90°，.△APD是等腰直角三角形，
边AD上的高么=乃4D=2.
(3分）
四棱锥P-ABCD的体积V=写mA=号×分×(2+4)×2×万=2
。…(5分）
(Ⅱ)(i)如图，取PD的中点Q,连接AQ,FQ.
2
