埔桥区教有集团2024一2025学年度第一学期期中质量检测
九年级数学试题卷
考生注意：本卷共八大题
计23小题
满分150分
一.选择题：（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1.下列说法正确的是(
)
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2.若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值是()
装
温
A.-1
B.0
c.1
D.3
3.如图，菱形ABCD中，AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE,若∠BCD=50°，则
∠OED的度数是()
A.35°
B.309
C.25°
D.20°
●】
A
:
C
订
(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)
4.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD-3,AC=10,则AE的长为()
A.4
B.3
C.5
D.6
5如图，
电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、
B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是()
A
1
2
D
6
线
6.生活中到处可见黄金分割的美，如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC>BC,
如果ABAC
AC CB
那么称点C为线段AB的黄金分割点若点C是线段AB的黄金分割点，
:
AB=2,则分割后较短线段长为(
A
B
A.V5-1
B.3-V5
C.2V5-3
D.V5-2
7.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接PB,以下条件中，不能判定△ABP2△ACB
的是(
A.∠APB=∠ABC
B.∠ABP=∠C
C.
BC_AC
D,AB、AC
BP
AB
AP AB
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餐巴指全任
8如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为()
A.4
B.6
C.4√2
D.4V5
D
A
D
0
(第8题图)
(第9题图)》
(第10题图)
9如图，在平面直角坐标系中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB
是矩形，四边形BDEF是正方形若点C的坐标为(6,0)，则点D的坐标为()
A.(2,4)
B.(2,6)
C.(2,25)
D.(2,2+2V3)
10.如图，∠BOD-45°，BO=DO,点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交
于点E,连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平分∠BOD:②OF=BD:③DF=√2AF:
④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰三角形正确判断的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）
1若士则中的道为
12如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，
∠AED-90°，∠EAD=30°，F是AD边的中点，
EF=4cm,则BE=
B
13.若m、n是一元二次方程x2+3x-9=0的两个根，则m2+4m+n的值是
14.在四边形ABCD中，AB=AD=CD,且∠BAD=90°，连接AC、BD交于点O.
OD
(I)若AB=BC,则
=
(2)若AB=AC,则-
OD
OB
OB
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：(1)x2-5x-6=0
(2)6x2-8x+1=0
16如图，数学课上老师让同学们想办法测量学校旗杆的高度，小明在阳光下走进旗杆的影
子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，已知小明的身高CD=1.7m,影长PD=2.2m,
小明距旗杆底部的距离BD=19.8m.你能求出旗杆的高度AB吗？
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餐用旺九年级期中质量检测数学答案
一、选择题：
B D C A A B C C B D
二、填空题：
5
11. 12.6cm 13.6 14. 1 ； 3
2
三、解答题：
4 10 4 10
15.⑴ x 1, x 6； ⑵ x1 ， x2 -------8分 1 2
6 6
16.解：∵∠CDP=∠ABP=90°，∠P=∠P
∴△PCD∽△PAB
CD PD
∴
AB PB
1.7 2.2
∴
AB 2.2 19.8
∴AB=17
答：旗杆的高度 AB为 17 cm ..............8 分
四、
17.解：∵方程有实数根
∴△ b2 4ac 0
∴ ( 2)2 4(2m 1) 0
解得 m 1
∵m 为正整数
∴m 1
把m 1代入方程得
x 2 2x 1 0
解得 x x 1 . 1 2
答：m 的值为 1，此时方程的解为 x1 x2 1 -----8 分
18.解：⑴点 P就是所求. --------2分
⑵则△OA2B2就是所求. A2的坐标为（ 4， 2） -------6分
⑶M 2的坐标为（ 2m， 2n) ————————8分
{#{QQABaYaUggCIAAAAAAhCUQFACAKQkgGAAYgOwBAEIAABCANABAA=}#}
五、
19. ⑴证明：∵AB=AD=25,
∴∠ABD=∠ADB
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC
∵AE⊥BD
∴∠AEB=∠C=90°
∴△ABE∽△DBC —————5分
⑵解:∵AB=AD,AE⊥BD,
∴BD=2BE
由⑴知：△ABE∽△DBC
AB BE
∴
BD BC
25 BE
∴
2BE 32
∴ 2BE 2 25 32
∴BE 20
在 Rt△ABE中，由勾股定理得，
AE AB 2 BE 2 25 2 20 2 15 --------10分
20.解：⑴设月平均增长率为 x ，根据题意得
256(1 x)2 400
1 9
解得 x 25% ， x (不合题意，舍去) 1 2
4 4
答：月平均增长率为25% ----------5分
⑵设口罩每袋降价 y 元，根据题意得
(14 y 8)(400 40 y) 1920
{#{QQABaYaUggCIAAAAAAhCUQFACAKQkgGAAYgOwBAEIAABCANABAA=}#}
解得 y 2， y 6 (不合题意，舍去) 1 2
答：每袋降价 2元，五月份可获利 1920元. ---------10分
六、
21. ⑴由图可知：10 25% 40
答：全班总人数为 40人 .......3分
(2)a 15，b 60， 54°. -----6分
1
⑶概率是 ------12分
6
七、
22. ⑴∵四边形 ABCD是正方形
∴AB=AD，AC 平分∠BAD，∠BAD=90°
∴∠BAE=∠DAE
又∵AE=AE
∴△ABE≌△ADE（SAS）
∴∠ABE=∠ADE
∵ BF⊥BE
∴∠ABE+∠FBG=90°
又∵∠ADE+∠AGD=90°
∴∠FBG=∠AGD
∵∠AGD=∠FGB
∴∠FBG=∠FGB ---------------6分
（2）由⑴知：∴∠FBG=∠FGB
∴BF=FG
∵BE=BF
∴BE=FG
由⑴知：△ABE≌△ADE
∴BE=DE
∴FG=DE
在 Rt△BEF中
∵BE=BF，∠EBF=90°
∴EF= 2 BE= 2 DE
{#{QQABaYaUggCIAAAAAAhCUQFACAKQkgGAAYgOwBAEIAABCANABAA=}#}
∴FG+GE= 2 DE
∴DE+GE= 2 DE
∴GE= 2 DE-DE= ( 2 1) DE ----------12 分
八、
23.⑴BE 2AF ------2分
⑵①仍然成立.
理由：∵△ABC 是等腰直角三角形
∴BC= 2 AC，∠ACB=45°
AC 1
∴
BC 2
∵△CEF是等腰直角三角形
∴CE= 2 CF，∠ECF=45°
CF 1
∴
CE 2
AC CF
∴
BC CE
∵∠ACB=∠ECF=45°
∴∠ACB-∠ACE=∠ECF-∠ACE
即∠ACF=∠BCE
∴△ACF∽△BCE
AF AC 1
∴
BE BC 2
∴BE 2AF -------7分
②四边形 AECF 是平行四边形
理由：由①知：△ACF∽△BCE
∴∠BEC=∠AFC
∵∠FEC=45°
∴∠BEC=180°-45°=135°
∴∠AFC=135°
∵∠EFC=90°，∴∠AFE=135°-90°=45°
∴∠AFE=∠FEC
∴AF∥CE
过点 D作 DG⊥BF于 G
∵BD=DE
{#{QQABaYaUggCIAAAAAAhCUQFACAKQkgGAAYgOwBAEIAABCANABAA=}#}
1
∴BG=GE= BE
2
∵∠CFE=90°
∴CF⊥BF
∴DG∥CF
BG BD 1
∴
BF BC 3
1
∴BG= BF
3
∴BG=GE=EF
2
∴BE=2EF= 2 CE= 2 CE
2
由①知：BE 2AF
∴AF=CE
∴四边形 AECF 是平行四边形. -------14分
{#{QQABaYaUggCIAAAAAAhCUQFACAKQkgGAAYgOwBAEIAABCANABAA=}#}
