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2024 郏县九年级数学
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. ≠ 3 12. 远 13. 6 14. 9 15. 8 243或 7
16. 解：(1) ∵ 2 2 + 7 4 = 0，
∴ 2 2 + 7 = 4，
∴ 2 + 72 = 2，
∴ 2 + 72 + (
7
4 )
2 = 2 + 4916，
∴ ( + 7 )2 814 = 16，
∴ + 7 =± 94 4，
∴ 11 = 2， 2 = 4；.......................4 分
(2) ∵ 3 2 1 = 4 ，
∴ 3 2 4 1 = 0，
∵ = 3， = 4， = 1， 2 4 = 16 + 12 = 28，
± 2∴ = 4 = 4± 28 2± 72 2×3 = 3 ，
∴ 1 =
2 7
3 ， =
2+ 7
2 3 ．.......................8 分
1 2
(3) 1 = 2， 2 = ；.......................12 分3
17. 解：(1)图略.......................................3 分
(2)在△ 中， = 22 + 32 = 13，在△ ′ ′ ′中， ′ ′ = 42 + 62 = 2 13，
∴△ 与△ ′ ′ ′的相似比为 13: 2 13 = 1: 2．.................6 分
(3) 如图所示，作射线 ， ， ，在这些射线上依次取点 1， 11， 1，使 =
1 = 1 = 1.5，顺次
连接 1 1， 1 1， 1 1，得到的△ 1 1 1就是要求的图形．...........9 分
第 1页，共 5页
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18. (1)证明：∵△= (2 + 1)2 4 × 4( 12 ) = 4
2 12 + 9 = (2 3)2 ≥ 0，
∴该方程总有实数根；..............3 分
2 + 1 ± (2 3)
(2) = 2
∴ 1 = 2 1， 2 = 2，
∵ 、 、 为等腰三角形的三边，
∴ 2 1 = 2 或 2 1 = 3，
∴ = 32或 2． ...............................8分
19.（1） 5 144 .......................2 分
（2）40 360.......................4 分
（3） .......................9 分
20. 解：(1)如图 1 所示，过点 作 ⊥ 交 于点 、交 于点 ，则四边形 、四边形 都是矩
形，
∴ = = = 1.5 米， = = 2 米， = = 23 米，
∵ = 2.5 米，
第 2页，共 5页
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∴ = = 2.5 1.5 = 1(米)，
∵ // ，
∴△ ∽△ ，
∴ = ，
∴ 1 = 2 25，
∴ = 12.5(米)，
∴ = + = 12.5 + 1.5 = 14(米)；.......................5 分
(2)如下图所示，过点 作 ⊥ 交 于点 、交 于点 ，设 = 米，
∵ // ， = ，
∴ = ，
∴ 1 11.5 1.5 = 25，
∴ = 2.5，
∵ 2.5 2 = 0.5(米)，
∴标杆 应该向大楼方向移动 0.5 米． .......................9 分
21. 证明：(1)连接 ，
根据题意得出 为 的线段垂直平分线，
即 ⊥ ，
第 3页，共 5页
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∵ / / ， = = = 12 ，
∴ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ⊥ ，
∴ = ，
∴ = ，
∵ / / ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ⊥ ，
∴平行四边形 是菱形；.......................5 分
(2) ∵ = = = 12 ， = ，
∴ 是 的中点，
∵ = = = = 5，
∴△ 是含 30°的直角三角形，
∴ = 3 = 5 3． .......................9 分
22. 解：(1)设售价应定为 元，
100
由题意可得：8000 = ( 20)[500 10 ( 30)]，
2 100 + 2400 = 0，
解得： 1 = 40， 2 = 60，
∵更大优惠让利消费者，
∴ = 40，
答：售价应定为 40 元；.......................5 分
(2)设这两周的平均增长率为 ，
由题意：[500 100 210 (40 30)](1 + ) = 484，
解得： 1 = 0.1 = 10%， 2 = 2.1(不合题意舍去)，
答：这两周的平均增长率为 10%． .......................9 分
23. △ 或△ (写出一个即可) .......................2 分
第 4页，共 5页
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(2) ∵点 是 的中点，
∴ = = 3，
∴ = 2 + 2 = 5，
∴ = = 1，
∵ ∠ = ∠ ，∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ，
∴ 1 = ，即3 = 4 ，
∴ = 43，
∴ = 1 4△ 2 × 3 × 1 =
2
3，.............................8 分
(3)18 12 2或 2 3．.......................10 分
第 5页，共 5页
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