学 校
班 级
姓 名
考 号
2024——2025学年度上学期期中质量监测
七年数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分）
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各对数中，互为倒数的一对是
A．4和 B．和 C．和 D．0和0
2．2024年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A．80.16×108 B．8.016×109 C．0.8016×1010 D．80.16×1010
3．下列说法正确的是（ ）
A．多项式2x3﹣4x﹣1的常数项是1 B．的次数是6
C．的系数是﹣2 D．多项式x2+2x+1是二次三项式
4．若单项式2x3ym和的和也是单项式，则mn的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．9
5．下面每个选项中的两种量成反比例关系的是
A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积
6．下列运算正确的是
A． B． C． D．
7．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+d）﹣（b﹣c）的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
8．某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进35包茶叶，又在乙批发市场以每包b（a＞b）元的价格购进同样的茶叶25包，如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中（ ）
A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．不能确定
9．下列去括号正确的是
A． B．
C． D．
10．将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ）
A．第674个三角形的左下角 B．第674个三角形的右下角
C．第675个三角形的左下角 D．第675个三角形的右下角
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入5元记作+5元，那么支出9元记作 ．
12．如图，在数轴上有，两个实数，则下列结论：①，②，③，④中，其中正确的有 （结果填序号）．
13．把67.748精确到0.1得到的近似数是 ．
14．飞机无风航速为x千米/小时，风速为y千米/小时，飞机顺风飞行5小时后，又逆风飞行3小时，则这两次飞行的航程一共是 千米．
15．第十四届国际数学教育大会 （ICME﹣14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 3×83+7×82+4×81+5×80＝2021，表示ICME﹣14的举办年份，则八进制数2025换算成十进制数是 （注：80＝1 ）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（16分）计算：
（1） （2）；
（3）简便运算：； （4）．
17．（8分）化简：
（1）； （2）．
18．（8分）若|x+3|＝5，y2＝9，且|x+y|＝﹣x﹣y，求x﹣y的值．
19．（6分）先化简，再求值：
，其中|x﹣1|+（y+2）2＝0．
20．（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km） ﹣9 ﹣15 ﹣14 0 +25 +31 +32
（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少km；
（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.4元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为35度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
21．（10分）某出租车公司推出A专车和B快车两种出租车，它们的收费方式如下．
A专车：3千米以内收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用；
B快车：
计费项目 起步价 里程费 远途费
计费价格 8元 2元/千米 1元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元.
（1）如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元；
（2）如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元；
（3）如果乘车路程是x（x＞12）千米，使用A专车出行，需支付的费用是 元；使用B快车出行，需支付的费用是 元（用含x的式子表示）；
22．（9分）我们把“”叫做“的阶乘”，其中为正整数．
规定．例如．
规定2：在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的．
按照以上的规定，
计算：① ；② ；③ ；
（2）计算：．
23．（10分）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下：
原式．
汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
【简单应用】
（1）已知，则 ；
（2）已知，求的值；
【拓展提高】
（3）已知，，求代数式的值．
一、BBDAA DCAAC
二、11. ﹣9元 12. ②③④ 13. 67.7 14. （8x+2y） 15. 1045
三、16.解：（1）；
（2）
（﹣12）（﹣12）（﹣12）＝2+8﹣3＝7；
（3）
；
（4）
．
17.解：（1）原式；
（2）原式．
18.解：∵|x+3|＝5，∴x+3＝5或x+3＝﹣5，即x＝2或x＝﹣8，
∵y2＝9，∴y＝3或y＝﹣3，于是有：
（1）当x＝2，y＝3时，|x+y|＝|2+3|＝5≠﹣x﹣y，故舍去；
（2）当x＝2，y＝﹣3时，|x+y|＝|2﹣3|＝1＝﹣x﹣y，
∴x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5：
（3）当x＝﹣8，y＝3时，
|x+y|＝|﹣8+3|＝5＝﹣x﹣y，满足题意，∴x﹣y＝﹣8﹣3＝﹣11；
（4）当x＝﹣8，y＝﹣3时，
|x+y|＝|﹣8﹣3|＝11＝﹣x﹣y，满足题意；∴x﹣y＝﹣8﹣（﹣3）＝﹣5；
综上所得，x﹣y的值是5或﹣11 或﹣5．
19.解：∵|x﹣1|+（y+2）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
原式
，
当x＝1，y＝﹣2时，原式 ．
20.解：（1）32﹣（﹣15）＝32+15＝47（km），
即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走47km，故答案为：47；
（2）50×7+（﹣9﹣15﹣14+0+25+31+32）＝350+50＝400（千米），
即小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400千米；
（3）400÷100×6.5×8.4﹣400÷100×35×0.56＝218.4﹣78.4＝140（元），
即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省140元．
21.解：（1）根据题意得：如果乘车路程是3千米，使用A专车出行，需支付的费用是10元；
使用B快车出行，需支付的费用是8+2×（3﹣2）＝10（元）．
故答案为：10，10；
（2）根据题意得：如果乘车路程是10千米，使用A专车出行，需支付的费用是10+2.5×（10﹣3）＝27.5（元）；
使用B快车出行，需支付的费用是8+2×（10﹣2）＝24（元）．
故答案为：27.5，24；
（3）根据题意得：如果乘车路程是x（x＞12）千米，使用A专车出行，需支付的费用是10+2.5（x﹣3）＝（2.5x+2.5）（元）；
使用B快车出行，需支付的费用是8+2（x﹣2）+（x﹣12）＝（3x﹣8）（元）．
故答案为：（2.5x+2.5），（3x﹣8）；
22.解：（1）①；故答案为：24；
②，故答案为：50；
③，故答案为：12；
（2）．
23.解：（1）．
故答案为：2029．
（2）原式，
，原式．
（3）．
