高一数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，，则（）
A. B. C. D.
2若，，则（）
A. p是全称量词命题，且是真命题 B. p是全称量词命题，且是假命题
C. p存在量词命题，且是真命题 D. p是存在量词命题，且是假命题
3. 已知函数则（）
A. 1 B. 3 C. 9 D. 11
4. 已知，则下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
5. 幂函数是偶函数，则的值是（）
A. B. C. 1 D. 4
6. 不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
7. 已知函数，且，，则（）
A. B.
C. D.
8. 已知，，且，则的最小值是（）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 命题“，”是真命题的必要不充分条件可以是（）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则（）
A. 是奇函数
B. 的定义域是
C. 的值域是
D. 在上单调递增
11. 已知是定义在R上的奇函数，，且，则（）
A.
B. 的图象关于直线对称
C. 偶函数
D. 的图象关于点中心对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
13. 若关于x不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______.
14. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求a的取值范围.
16. 已知，，且.
（1）证明：
（2）求的最小值.
17已知函数
（1）求；
（2）判断的单调性并用单调性的定义证明你的判断；
（3）若不等式，求t的取值范围.
18. 某水库有a万条鱼，计划每年捕捞一些鱼，假设水库中鱼不繁殖，只会因捕捞而减少鱼的数量，且每年捕捞的鱼的数量的百分比相等.当捕捞的鱼的数量达到原数量的时，所用时间是6年.为了保证水库的生态平衡，鱼的数量至少要保留原数量的.已知到今年为止，水库里鱼的剩余数量为原数量的
（1）求每年捕捞的鱼的数量的百分比.
（2）到今年为止，该水库已捕捞了多少年
（3）今年之后，为了保证水库的生态平衡，最多还能捕捞多少年
19. 如图，在等腰梯形中，，.点P沿移动，点Q沿移动.已知P，Q同时从点A出发，P每秒移动1个单位长度，Q每秒移动2个单位长度，P，Q重合时，停止移动.记它们移动的时间为x秒，梯形的面积与的面积之差为.
（1）求的解析式；
（2）求的最小值.
高一数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章第2节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】B
2.
【答案】A
3.
【答案】C
4.
【答案】D
5.
【答案】C
6.
【答案】B
7.
【答案】C
8.
【答案】B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.
【答案】ABC
10.
【答案】BCD
【解析】
11.
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
【答案】3
13.
【答案】
14. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是______.
【答案】
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
【解析】
【分析】（1）根据交集的知识求得正确答案.
（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.
【小问1详解】
由题意可得.
当时，，
则.
【小问2详解】
由（1）可知，则，
因为，所以，
解得，即a的取值范围是.
16.
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式证得不等式成立.
（2）利用“的代换”的方法，结合基本不等式来求得最小值.
【小问1详解】
因为，，所以，
当且仅当时，等号成立.
因为，所以
所以，所以.
小问2详解】
因为，所以.
因，，所以
当且仅当，即时，等号成立，
则，
故，即的最小值是2
17
【答案】（1）
（2）在R上单调递增，证明见解析
（3）.
【解析】
【分析】（1）直接代入解析式求函数值即可；
（2）利用单调性的定义结合指数函数的性质计算即可；
（3）根据及函数的单调性去函数符号解一元二次不等式即可.
【小问1详解】
由解析式可知：；
【小问2详解】
在R上单调递增.
设，则
.
因为，所以，
所以，所以，即，
则在R上单调递增；
【小问3详解】
易知等价于，即.
由（2）可知在R上单调递增，则，即，
即，解得或，
即t的取值范围为.
18.
【解析】
【分析】（1）设每年捕捞的鱼的数量的百分比为x，根据题意建立等量关系计算即可；
（2）设到今年为止该水库已捕捞t年，根据题意建立方程，解指数方程即可；
（3）设今年之后，最多还能捕捞n年，根据题意建立不等式，由指数函数的性质解不等式即可.
【小问1详解】
由题意可得，即，解得，
则每年捕捞的鱼的数量的百分比为.
【小问2详解】
设到今年为止该水库已捕捞t年，则，所以，
所以，解得，
即到今年为止，该水库已捕捞了3年.
【小问3详解】
设今年之后，最多还能捕捞n年，
则n年后，水库里鱼的剩余数量为.
题意可得，则，
所以，解得，
故今年之后，最多还能捕捞9年.
19.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分四种情况，即点在上，点在上，点在上且点在上，均在上，讨论分析即可；
（2）根据分段函数的单调性及基本不等式可求得最小值.
【小问1详解】
因为，所以，
如图1，作，垂足为E，
由题意可得，，则，，
故梯形的面积，
当时，P在线段上，Q在线段上，且，，
如图1，作，垂足为F，
因为，所以，
所以的面积，
则，
当时，P在线段上，Q在线段上，且，
则的面积，
故，
当时，P在线段上，Q在线段上，且，，
如图2，作，垂足为H，
因为，所以，
所以的面积，
故；
当时，P，Q均在线段上，且，，
如图3，作，垂足为M，作，垂足为，则，
因为，所以，
所以的面积，
则，
综上，；
【小问2详解】
由（1）可得，
当时，
易证函数在上单调递减，则；
当时，，
当且仅当，即时，等号成立，
则；
当时，
易证函数在上单调递增，则
又
且，所以，所以，
则的最小值是.
