2024～2025学年第一学期初三数学第十一周滚动练习卷
一．选择题（共8小题）
1．一元二次方程x2﹣4＝0的解是（ ）
A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．0或2
2．已知的⊙O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP＝2cm，则点P（ ）
A．在⊙O外 B．在⊙O上 C．在⊙O内 D．无法确定
3．袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的方差分别为，，则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（ ）
A．甲更整齐 B．乙更整齐 C．一样整齐 D．无法确定
4．对抛物线y＝﹣（x﹣2）2+5的描述，其中说法错误的是（ ）
A．图象的开口向下； B．图象的对称轴为直线x＝2；
C．函数的最小值为5； D．当x＜2时，y随x的增大而增大.
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于点D．点P从点C出发，沿C→D→A的路径匀速运动，运动到点A停止，过点P作PE⊥BC于点E，设点P运动的路程为x，△PCE的面积为y，则y与x的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
6．若点P在⊙O内，且OP＝6，则⊙O的半径可能为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．平面内，⊙O的半径为10cm．若点P在⊙O内，则OP的长可以是（ ）
A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm
第5题第8题
8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝7，点D在边BC上，且BD＝3，连接AD．以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共10小题）
9．学校利用劳动课采摘白萝卜，从中抽取了5个白萝卜，测得萝卜长（单位：cm）为26，20，25，22，22，则这组数据的平均数是 cm．
10．如图，一个等边三角形的飞镖盘被分成了若干个小等边三角形区域，向该飞镖盘投掷飞镖，假设投中飞镖盘上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中飞镖盘则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖投中阴影部分的概率是 ．
第10题第12题第14题
11．若抛物线y＝﹣x2﹣3x+4与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则x1+x2＝ ．
12．如图，点O为正方形ABCD的对角线AC上一动点，OD⊥OE，E在AB上．结论：①OD＝OE；
②若AB＝5，EB＝2，则；③∠ADE＝∠AOE；④AG GO＝EG GD．其中正确结论的有 ．（填序号）
13．已知P点在圆外，且P到圆上各点的最大距离为16cm，最小距离为8cm，则该圆的半径为 cm．
14．如图，原点右边7个单位有一点P，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒2个单位的速度向右运动，经过 秒，点P在⊙O上．
15．已知点P为平面内一点，若点P到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O的半径为 ．
16．在等边△ABC中，点A在以BC边为直径的圆 ．（填“上”“内”或“外”）
17．已知⊙O的半径是8，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P与⊙O的位置关系是 ．
18．直角坐标平面内，点A（3，0），点B的坐标为（a，0），⊙A的半径为4．若点B在⊙A内，则a的范围是 ．
三．解答题（共10小题）
19．解方程：（x﹣2）2＝6﹣3x．
20．关于x的一元二次方程mx2﹣x+m＝0（m≠0）的两根为x1、x2．
（1）设，请用含m的代数式表示y；
（2）当y＝6时，求此时方程的根．
21．2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮面向全国青少年进行太空科普授课．航天员演示了四个太空实验：A．球形火焰实验；B．奇妙“乒乓球”实验；C．动量守恒实验；D．又见陀螺实验．
（1）若小明从以上4个实验中随机选取1个实验的录像进行回看，则所选的是B实验的概率是 ；
（2）若小明从以上4个实验中随机选取2个实验的录像进行回看，求小明选择B和D这2个实验的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
22．大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达71.1%．为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力≥5.0，视力正常；B．视力＝4.9，轻度视力不良；C.4.6≤视力≤4.8，中度视力不良；D．视力≤4.5，重度视力不良．下面给出了部分信息：
抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8；
抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7；
被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如上表：
（1）填空：a＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级共有学生500人，请估计八年级学生视力正常的人数．
23．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，P、Q两点同时出发，当一点到达终点时另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）若P、Q两点的距离为时，求t的值？
（2）当t为何值时，△BPQ的面积最大？并求出最大面积．
24．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0），交y轴于C，P是第一象限内抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）连接BC、AP，相交于点D，令，当z的值最大时，求点P的坐标；
（3）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点E，直线AP、BP分别与对称轴交于点M、N，△AME与△BNE的面积分别为S1、S2．设点P的横坐标为t，当1＜t＜3时，S1+S2的值是否变化？如果不变，求出S1+S2的值；如果变化，请说明理由．
25．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如（1，3），（﹣2，﹣6），都是“纵三倍点”．
（1）下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是 ；（填序号）
①y＝﹣2x+1；②；③y＝x2+x+1．
（2）已知抛物线y＝x2+mx+n（m，n均为常数）与直线y＝x+4只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式；
（3）若抛物线（a，b是常数，a＞0）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令w＝b2﹣2b+6a，是否存在一个常数t，使得当t≤b≤t+1时，w的最小值恰好等于t，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
26．设⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP＝m，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系．
27．如图，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，AD是高线，AE是中线．
（1）以点A为圆心，3为半径作圆A，则点B，D，C与圆A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作圆A，使B，D，C三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求圆A的半径r的取值范围？
28．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长 ；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝ ；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝ ；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝ ；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝ S．
15．【解答】解：当点P在圆内时，则直径＝5+1＝6，因而半径是3；
当点P在圆外时，直径＝5﹣1＝4，因而半径是2．所以⊙O的半径为2或3．故答案为：2或3．
【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，在解答此题时要注意进行分类讨论．
16．【解答】解：如图，△ABC为等边三角形，
过A作AD⊥BC于点的，则BD＝CD，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，∴AD＝BD，
即此时d＞r，∴点A在以BC为直径的圆外．故答案为：外．
【点评】本题主要考查了点和圆的位置关系、等边三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
17．【解答】解：解方程x2﹣4x﹣5＝0，可得：x1＝﹣1，x2＝5，∴点P到圆心O的距离d＝5，
∵⊙O的半径是8，8＞5，∴P在⊙O内，故答案为：P在⊙O内．
【点评】本题考查了解一元二次方程，点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r＝d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．
18．【解答】解：∵点A（3，0），点B的坐标为（a，0），∴AB＝|3﹣a|，
∵⊙A的半径为4．点B在⊙A内，∴|3﹣a|＜4，解得，﹣1＜a＜7，故答案为：﹣1＜a＜7．
【点评】考查点与圆的位置关系．熟练掌握点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
19．【解答】解：（x﹣2）2＝6﹣3x，（x﹣2）2+3（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣2+3）＝0，x﹣2＝0或x﹣2+3＝0，所以x1＝2，x2＝﹣1．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
20．【解答】解：（1）根据根与系数的关系得x1+x2＝，x1x2＝1，∴y＝＝＝；
（2）当y＝6时，＝6，解得m＝，此时方程为x2﹣x+＝0，
整理得x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
21．【解答】解：（1）∵共有4个实验，且小明选择每个实验的可能性相同，
∴随机选取1个实验为B实验的概率是；故答案为：；
（2）由题意，画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选中B和D这2个实验的结果有2种，
∴小明选择B和D这2个实验的概率＝．
【点评】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率＝．
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