(共71张PPT)
库仑定律
第2节
(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标 知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 学考 层级 1.点电荷模型及建立点电荷模型的条件。
2.库仑定律的内容、公式及适用条件。
选考 层级 1.通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。
2.能够应用库仑定律计算点电荷间的静电力，会利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。
01
02
目
录
课前预知教材 落实主干基础
课堂精析重难 深度发掘知能
03
课时跟踪检测
01
课前预知教材 落实主干基础
一、电荷之间的作用力
1．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成_____，与它们的距离的________成反比，作用力的方向在__________________。
2．适用条件：①_________；②____________。
正比
二次方
它们的连线上
在真空中
静止点电荷
3．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小_________，以致带电体的_____、______及_______________对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
大得多
形状
大小
电荷分布状况
1．点电荷是不必考虑其形状和大小的带电体。
2．点电荷不是元电荷。
二、库仑的实验 静电力计算
1．库仑的实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝___________比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的________成反比。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个_________的金属小球接触，电荷量________的方法，发现静电力F与q1和q2的_____成正比。
扭转角度
二次方
完全相同
平分
乘积
9.0×109
2．静电力计算
(1)两个点电荷间的作用力______因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的________。
不会
矢量和
1．如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。
[微情境·大道理]
请结合上图判断下列结论是否正确。
(1)悬线与竖直方向间夹角越大，带电物体与小球间的作用力越大。( )
(2)带电物体与小球间的距离越大，它们间的相互作用力越大。( )
(3)两带电物体间的静电力一定与它们之间的距离的平方成反比。( )
√
×
×
2. 如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂
一根绝缘棒，棒的一端是一个不带电的金属球A，另一端有
一个不带电的绝缘球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个
带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种
电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量的关系。这一实验中用到了哪些物理方法？
提示：微小量放大法和控制变量法。
02
课堂精析重难 深度发掘知能
任务驱动
如图所示，火箭发射升空过程中由于与大气
摩擦产生了大量的静电。
(1)在研究发射升空后的火箭与地球的静电力
时，能否把火箭看成点电荷？
提示：能。
强化点(一) 对点电荷的理解
(2)研究点电荷有什么意义？
提示：点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
[要点释解明]
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
1．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B．点电荷是一种理想化模型
C．点电荷的最小带电荷量等于元电荷
D．球形带电体都可以看作点电荷
[题点全练清]
答案：BC
解析：点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在，B正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，A、D错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确。
2．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
答案：C
解析：能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定，若它的体积和形状对研究问题的影响可忽略不计，就可以将其看成点电荷，故选项C正确。
任务驱动
如图所示，相隔一定距离的两个带异种电荷的
金属球，因体积偏大而不能被视为点电荷，如果用
两个金属球的球心间距离来计算静电力，计算结果比真实值偏大、偏小还是相等？为什么？
强化点(二) 对库仑定律的理解
提示： 偏小。由于异种电荷相互吸引，使电荷分布如图所示，电荷间距小于两球的球心间距。根据库仑定律，距离越小，静电力越大，所以计算结果比真实值偏小。
1．对库仑定律的理解
(1)公式：F＝k 。
(2)适用条件：
①在真空中(空气中也近似成立)；
②两个静止的点电荷。
注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用。不能根据r→0时，得出F→∞的结论。
[要点释解明]
2．对静电力的认识
(1)利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向。
(3)两个点电荷之间的静电力是一对作用力与反作用力，大小一定相等。
1. 在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将一带电轻质小球B通过绝缘丝线挂在铁架台上，旁边有一带同种电荷的小球A，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示，且小球A、B在同一水平线上。现增大小球B的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将( )
[题点全练清]
A．增大 B．减小
C．不变 D．先减小再增大
答案：A
2．(2023·湖南株洲高二期末)两个带电荷量之比为3∶1的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑引力为F，现将两小球充分接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为( )
答案：B
3．(2023·河南郑州质检期末)如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是( )
答案：D
[要点释解明]
1．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关。
2．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
强化点(三) 静电力的叠加
[典例] 如图所示，分别在A、B两点放置两个点电
荷，带电荷量分别为Q1＝＋2.0×10－14 C和Q2＝－2.0×
10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝
BC＝6.0×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求电子所受的静电力的大小和方向。(结果保留两位有效数字)
由平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线向左。
[答案] 8.0×10－21 N 平行于AB连线向左
如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上
的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。
电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、
N两点，这时处于O点的点电荷所受静电力大小为F1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的点电荷所受静电力大小变为F2，F1与F2之比为( )
[题点全练清]
答案：选B
2. (2023·湖南常德高二检测)如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的点电荷电荷量均为＋q，圆心O处固定一点电荷＋Q，则＋Q所受静电力( )
答案：C
3. 如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
答案：B
03
课时跟踪检测
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A级——学考达标
1．关于元电荷和点电荷的说法正确的是( )
A．元电荷就是点电荷
B．质子就是元电荷
C．点电荷一定是电荷量很小的电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
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答案：D
解析：元电荷是最小的电荷量，不是质子，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A、B错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电体能不能简化为点电荷，是看带电物体的大小相对于两个电荷的间距能不能忽略不计，即两个带电体的大小和形状对它的相互作用力的影响能不能忽略，所以即使是体积很大的带电体也可能看作点电荷，即使是电荷量很小的电荷也不一定能看作点电荷，两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故C错误，D正确。
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2．(2023·济南高二检测)下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的
B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
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答案：C
解析：点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷不存在，A错误；带电体能否被看成点电荷，主要是看该带电体的形状、大小以及电荷分布在所研究的问题中能否被忽略，与体积大小、电荷量多少没有直接关系，B错误，C正确；当r→0时，带电体不能被看成点电荷，故库仑定律不再适用，D错误。
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3．(2023·山东枣庄质检)下列说法正确的是( )
A．带电小球在任何情况下均可视为点电荷
B．对于两个点电荷之间的库仑力而言，带电荷量较大的点电荷受到的库仑力更大
C．对于两个点电荷之间的库仑力而言，无论它们带电荷量是否相同，它们之间的库仑力总是大小相等
D．保持两个点电荷之间的距离不变，若将它们的带电荷量各减为原来的一半，则它们之间的库仑力也减为原来的一半
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答案：C
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答案：C
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5. (2023·河南周口高二检测)如图所示，点电荷甲固定
在正方形的O点，将另一点电荷乙从正方形的a点移动到b
点，点电荷乙在a、b两点所受的静电力大小之比是( )
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．4∶1
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答案：B
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6．(2023·青岛高二检测)真空中两个相同的带等量异号电荷的金属球A和B(均可看成点电荷)，分别固定在两处，两球间的静电力为F。现用一个不带电的完全相同金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再让A、B的间距增大为原来的3倍，此时A、B间的静电力为( )
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答案：D
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7.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个
等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，
A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，
则下列说法正确的是( )
A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB
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答案：C
解析：因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，A和C之间的作用力方向必须在AC连线上，由题意知A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB，故C正确。
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8. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位
于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a
所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静
电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
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答案：B
解析：根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小
球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的
带电荷量，根据平行四边形定则可得合力可能的方向如图
所示，选项B正确。
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9．(2023·重庆沙坪坝高二期末)甲、乙两个完全相同的金属小球，甲球带正电，q甲＝5q0，乙球带负电，q乙＝－q0，两小球相距为d，两小球可视为质点。求：
(1)两小球之间的静电力大小F1；
(2)若将两小球接触后再分开，使两小球相距为2d，求两小球之间的静电力大小F2。
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B级——选考进阶
10. 如图所示，三个固定的可视为点电荷的带
电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，
bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的
方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
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答案：D
解析：如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对
c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连
线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带
同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知，c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的
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11. 如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个
等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1 cm，
B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝
－2×10－6 C，A所受B、C两个点电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
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答案：D
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12．如图所示，带电荷量为Q＝＋1×10－7 C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度h＝ m，一个质量为m＝1×10－4 kg、带电荷量q＝－4×10－8 C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r＝0.1 m。静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，求：(保留两位有效数字)
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(1)小球A、B之间的静电力F的大小；
(2)桌面对小球B的支持力FN的大小；
(3)小球运动的线速度v的大小。
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本课结束第2节 库仑定律(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
知道点电荷模型。知道两个点电荷间相互作用的规律。体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法。 学考层级 1.点电荷模型及建立点电荷模型的条件。2.库仑定律的内容、公式及适用条件。
选考层级 1.通过库仑定律的探究过程，体会实验与类比在定律的建立过程中发挥的重要作用。2.能够应用库仑定律计算点电荷间的静电力，会利用力的合成知识解决多个电荷间的相互作用问题。
一、电荷之间的作用力
1．库仑定律：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2．适用条件：①在真空中；②静止点电荷。
3．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
1．点电荷是不必考虑其形状和大小的带电体。
2．点电荷不是元电荷。
二、库仑的实验 静电力计算
1．库仑的实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝扭转角度比较静电力F大小的。实验结果发现静电力F与距离r的二次方成反比。
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个完全相同的金属小球接触，电荷量平分的方法，发现静电力F与q1和q2的乘积成正比。
(3)公式：F＝k，其中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
2．静电力计算
(1)两个点电荷间的作用力不会因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
[微情境·大道理]
1．如图，O是一带正电的物体，把系在丝线上的带正电的小球先后挂在P1、P2、P3等位置。利用此装置探究影响电荷间相互作用力的因素。
请结合上图判断下列结论是否正确。
(1)悬线与竖直方向间夹角越大，带电物体与小球间的作用力越大。(√)
(2)带电物体与小球间的距离越大，它们间的相互作用力越大。(×)
(3)两带电物体间的静电力一定与它们之间的距离的平方成反比。(×)
2.如图所示的实验装置为库仑扭秤。细银丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个不带电的金属球A，另一端有一个不带电的绝缘球B，B与A所受的重力平衡，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它接触A，从而使A与C带同种电荷。将C和A分开，再使C靠近A，A和C之间的作用力使悬丝扭转，通过悬丝扭转的角度可以比较力的大小，便可找到力F与距离r和电荷量的关系。这一实验中用到了哪些物理方法？
提示：微小量放大法和控制变量法。
强化点(一) 对点电荷的理解
任务驱动
如图所示，火箭发射升空过程中由于与大气摩擦产生了大量的静电。
(1)在研究发射升空后的火箭与地球的静电力时，能否把火箭看成点电荷？
提示：能。
(2)研究点电荷有什么意义？
提示：点电荷是理想化模型，实际中并不存在，是我们抓住主要因素、忽略次要因素抽象出的物理模型。
[要点释解明]
1．点电荷是理想化模型
只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在。
2．带电体看成点电荷的条件
如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷。
3．注意区分点电荷与元电荷
(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值。
(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是元电荷的整数倍。
[题点全练清]
1．(多选)关于点电荷，下列说法中正确的是( )
A．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体
B．点电荷是一种理想化模型
C．点电荷的最小带电荷量等于元电荷
D．球形带电体都可以看作点电荷
解析：选BC 点电荷是一种理想化模型，实际中并不存在，B正确；一个带电体能否看成点电荷，不是看它的大小和形状，而是看它的大小和形状对所研究的问题的影响是否可以忽略不计，若可以忽略不计，则它就可以看作点电荷，否则就不能看作点电荷，A、D错误；所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，C正确。
2．下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．任何带电球体，都可看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成是点电荷
解析：选C 能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定，若它的体积和形状对研究问题的影响可忽略不计，就可以将其看成点电荷，故选项C正确。
强化点(二) 对库仑定律的理解
任务驱动
如图所示，相隔一定距离的两个带异种电荷的金属球，因体积偏大而不能被视为点电荷，如果用两个金属球的球心间距离来计算静电力，计算结果比真实值偏大、偏小还是相等？为什么？
提示：偏小。由于异种电荷相互吸引，使电荷分布如图所示，电荷间距小于两球的球心间距。根据库仑定律，距离越小，静电力越大，所以计算结果比真实值偏小。
[要点释解明]
1．对库仑定律的理解
(1)公式：F＝k。
(2)适用条件：
①在真空中(空气中也近似成立)；
②两个静止的点电荷。
注意：r→0时，带电体不能看成点电荷，库仑定律不再适用。不能根据r→0时，得出F→∞的结论。
2．对静电力的认识
(1)利用库仑定律计算静电力大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q1、q2的绝对值即可。
(2)利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断方向。
(3)两个点电荷之间的静电力是一对作用力与反作用力，大小一定相等。
[题点全练清]
1.在“研究电荷间作用力大小影响因素”的实验中，将一带电轻质小球B通过绝缘丝线挂在铁架台上，旁边有一带同种电荷的小球A，小球B静止时丝线与竖直方向的夹角如图所示，且小球A、B在同一水平线上。现增大小球B的电荷量后仍挂在原处，丝线与竖直方向的夹角将( )
A．增大 B．减小
C．不变 D．先减小再增大
解析：选A 由题意可知，当增大小球B的电荷量时，根据库仑定律，则静电力增大，由平衡条件，则有：＝tan θ，因此丝线与竖直方向的夹角增大，故A正确，B、C、D错误。
2．(2023·湖南株洲高二期末)两个带电荷量之比为3∶1的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r的两处，它们之间库仑引力为F，现将两小球充分接触后将其固定距离变为2r，则两球间库仑力的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 设两个小球的带电荷量分别为＋3Q和－Q，根据库仑定律得引力F＝k＝3k，将两小球充分接触分开后，两球的带电荷量均为＋Q，固定距离变为2r，故两球间库仑力的大小为F′＝k＝·k＝，故选B。
3．(2023·河南郑州质检期末)如图所示，半径均为r的两个金属球，其球心相距为3r，现使两球带上等量的同种电荷，电荷量都为q，设静电力常量为k。则对两球间的静电力F的判断正确的是( )
A．F＝ B．F＝
C.＜F＜ D．F＜
解析：选D 带同种电荷的两金属球，由于同种电荷相互排斥，所带电荷集中在两球的外侧，两带电金属球等效的点电荷间距离大于3r，故由库仑定律可知，静电力一定小于距离是3r时的静电力，即F＜k，故选D。
强化点(三) 静电力的叠加
[要点释解明]
1．两点电荷间的库仑力与周围是否存在其他电荷无关。
2．两个或两个以上点电荷对某一点电荷的作用力，等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的矢量和。
3．静电力的合成与分解满足平行四边形定则，如图所示。
[典例] 如图所示，分别在A、B两点放置两个点电荷，带电荷量分别为Q1＝＋2.0×10－14 C和Q2＝－2.0×10－14 C。在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6.0×10－2 m。如果有一电子静止放在C点处，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求电子所受的静电力的大小和方向。(结果保留两位有效数字)
[解析] 电子带负电荷，在C点同时受A、B两点电荷的静电力FA、FB，方向如图所示。由库仑定律得
FA＝k＝ N
＝8.0×10－21 N
同理可得FB＝8.0×10－21 N
由平行四边形定则和几何知识得静止放在C点的电子受到的静电力大小为F＝FA＝FB＝8.0×10－21 N，方向平行于AB连线向左。
[答案] 8.0×10－21 N 平行于AB连线向左
[题点全练清]
1.如图，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时处于O点的点电荷所受静电力大小为F1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的点电荷所受静电力大小变为F2，F1与F2之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．2∶ D．4∶
解析：选B 假设M、O两处点电荷带正电、N处点电荷带负电，依题意，M、N处两点电荷对O点的点电荷的静电力大小均为，则当N点处的点电荷移至P点时，O处点电荷所受静电力如图所示。由几何关系可知，合力大小为F2＝，则有＝，故选B。
2.(2023·湖南常德高二检测)如图所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电荷量为－q外，其余各点处的点电荷电荷量均为＋q，圆心O处固定一点电荷＋Q，则＋Q所受静电力( )
A．大小为，方向沿OA方向
B．大小为，方向沿AO方向
C．大小为，方向沿OA方向
D．大小为，方向沿AO方向
解析：选C 将A处点电荷－q拆分为＋q与－2q，则由对称性可知，A、B、C、D、E五处＋q对O处点电荷Q的合静电力为0，故O处＋Q所受静电力等于A处等效的－2q对它的作用力，由库仑定律可知，静电力的大小为F＝，由异种电荷相互吸引可知，静电力方向沿OA方向。故选C。
3.如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
解析：选B 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电。设A、C间的距离为L，则B、C间的距离为2L。FBsin 30°＝FA，即ksin 30°＝，解得＝，故B正确。
A级——学考达标
1．关于元电荷和点电荷的说法正确的是( )
A．元电荷就是点电荷
B．质子就是元电荷
C．点电荷一定是电荷量很小的电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
解析：选D 元电荷是最小的电荷量，不是质子，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A、B错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电体能不能简化为点电荷，是看带电物体的大小相对于两个电荷的间距能不能忽略不计，即两个带电体的大小和形状对它的相互作用力的影响能不能忽略，所以即使是体积很大的带电体也可能看作点电荷，即使是电荷量很小的电荷也不一定能看作点电荷，两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故C错误，D正确。
2．(2023·济南高二检测)下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的
B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
D．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞
解析：选C 点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷不存在，A错误；带电体能否被看成点电荷，主要是看该带电体的形状、大小以及电荷分布在所研究的问题中能否被忽略，与体积大小、电荷量多少没有直接关系，B错误，C正确；当r→0时，带电体不能被看成点电荷，故库仑定律不再适用，D错误。
3．(2023·山东枣庄质检)下列说法正确的是( )
A．带电小球在任何情况下均可视为点电荷
B．对于两个点电荷之间的库仑力而言，带电荷量较大的点电荷受到的库仑力更大
C．对于两个点电荷之间的库仑力而言，无论它们带电荷量是否相同，它们之间的库仑力总是大小相等
D．保持两个点电荷之间的距离不变，若将它们的带电荷量各减为原来的一半，则它们之间的库仑力也减为原来的一半
解析：选C 当带电小球的大小对相互作用力的影响忽略不计时，则带电小球可视为点电荷，故A错误；相互作用的两个点电荷之间的库仑力是作用力和反作用力的关系，大小始终相等，与其电荷量是否相同无关，故B错误，C正确；根据库仑定律有F＝k，可知若保持r不变，将它们的电荷量各减为原来的一半，则它们之间的库仑力为F′＝k＝·k＝，故D错误。
4.如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的相同的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为( )
A.F B.F
C.F D.F
解析：选C 根据库仑定律知：F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，再使C与B接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小：F′＝k＝k＝F，故C正确，A、B、D错误。
5.(2023·河南周口高二检测)如图所示，点电荷甲固定在正方形的O点，将另一点电荷乙从正方形的a点移动到b点，点电荷乙在a、b两点所受的静电力大小之比是( )
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．4∶1
解析：选B 设正方形边长为l，由库仑定律F＝k，可知＝＝＝2，故选B。
6．(2023·青岛高二检测)真空中两个相同的带等量异号电荷的金属球A和B(均可看成点电荷)，分别固定在两处，两球间的静电力为F。现用一个不带电的完全相同金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再让A、B的间距增大为原来的3倍，此时A、B间的静电力为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 开始时，设A、B两球带电荷量分别为＋q、－q，两球之间的距离为r，由库仑定律得F＝k。球C先后与A、B接触，A、B各带电荷量为＋、－，则F′＝k＝＝，故选D。
7.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是( )
A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB
解析：选C 因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，A和C之间的作用力方向必须在AC连线上，由题意知A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB，故C正确。
8.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选B 根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则可得合力可能的方向如图所示，选项B正确。
9．(2023·重庆沙坪坝高二期末)甲、乙两个完全相同的金属小球，甲球带正电，q甲＝5q0，乙球带负电，q乙＝－q0，两小球相距为d，两小球可视为质点。求：
(1)两小球之间的静电力大小F1；
(2)若将两小球接触后再分开，使两小球相距为2d，求两小球之间的静电力大小F2。
解析：(1)根据库仑定律，两小球之间的静电力大小为F1＝k＝。
(2)将两小球接触后，两小球带电荷量为q甲′＝q乙′＝＝2q0
根据库仑定律，两小球之间的静电力大小为
F2＝k＝＝。
答案：(1) (2)
B级——选考进阶
10.如图所示，三个固定的可视为点电荷的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
解析：选D 如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知，c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知＝＝，又由库仑定律得＝·，联立解得k＝＝。若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结果与上相同，所以B错误，D正确。
11.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个点电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 N，沿∠BAC的角平分线
解析：选D B、C两个点电荷对A点电荷的静电力大小相等，故F1＝F2＝＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F′＝2Fcos 30°＝2×180× N＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。
12．如图所示，带电荷量为Q＝＋1×10－7 C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度h＝ m，一个质量为m＝1×10－4 kg、带电荷量q＝－4×10－8 C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r＝0.1 m。静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，求：(保留两位有效数字)
(1)小球A、B之间的静电力F的大小；
(2)桌面对小球B的支持力FN的大小；
(3)小球运动的线速度v的大小。
解析：(1)由几何关系知，A、B小球间的距离L＝＝0.2 m
A、B球连线与竖直方向的夹角θ＝30°。
由库仑定律得F＝k＝9.0×10－4 N。
(2)在竖直方向，小球B的合力为0，即Fcos θ＋FN＝mg，代入数据可得FN＝×10－4 N≈2.2×10－4 N。
(3)静电力在水平方向的分力提供向心力，Fsin θ＝，代入数据可得v＝ m/s≈0.67 m/s。
答案：(1)9.0×10－4 N (2)2.2×10－4 N
(3)0.67 m/s
1课时跟踪检测（二）库仑定律
A级——学考达标
1．关于元电荷和点电荷的说法正确的是( )
A．元电荷就是点电荷
B．质子就是元电荷
C．点电荷一定是电荷量很小的电荷
D．两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理
解析：选D 元电荷是最小的电荷量，不是质子，而点电荷是一种理想化的物理模型，二者不是同一物理概念，故A、B错误；点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，带电体能不能简化为点电荷，是看带电物体的大小相对于两个电荷的间距能不能忽略不计，即两个带电体的大小和形状对它的相互作用力的影响能不能忽略，所以即使是体积很大的带电体也可能看作点电荷，即使是电荷量很小的电荷也不一定能看作点电荷，两个带电的金属小球，不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理，故C错误，D正确。
2．(2023·济南高二检测)下列说法中正确的是( )
A．点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷是可以在自然界找到的
B．点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体
C．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
D．根据F＝k可知，当r→0时，F→∞
解析：选C 点电荷是一种理想化模型，真正的点电荷不存在，A错误；带电体能否被看成点电荷，主要是看该带电体的形状、大小以及电荷分布在所研究的问题中能否被忽略，与体积大小、电荷量多少没有直接关系，B错误，C正确；当r→0时，带电体不能被看成点电荷，故库仑定律不再适用，D错误。
3．(2023·山东枣庄质检)下列说法正确的是( )
A．带电小球在任何情况下均可视为点电荷
B．对于两个点电荷之间的库仑力而言，带电荷量较大的点电荷受到的库仑力更大
C．对于两个点电荷之间的库仑力而言，无论它们带电荷量是否相同，它们之间的库仑力总是大小相等
D．保持两个点电荷之间的距离不变，若将它们的带电荷量各减为原来的一半，则它们之间的库仑力也减为原来的一半
解析：选C 当带电小球的大小对相互作用力的影响忽略不计时，则带电小球可视为点电荷，故A错误；相互作用的两个点电荷之间的库仑力是作用力和反作用力的关系，大小始终相等，与其电荷量是否相同无关，故B错误，C正确；根据库仑定律有F＝k，可知若保持r不变，将它们的电荷量各减为原来的一半，则它们之间的库仑力为F′＝k＝·k＝，故D错误。
4.如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属小球A、B(均可看作点电荷)，分别带有－Q和＋Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的相同的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则它们间的静电力大小为( )
A.F B.F
C.F D.F
解析：选C 根据库仑定律知：F＝k＝，用不带电的小球C与A接触，则A、C的电荷量为QA＝QC＝－Q，再使C与B接触，则B的电荷量为QB＝＋Q，根据库仑定律知此时静电力大小：F′＝k＝k＝F，故C正确，A、B、D错误。
5.(2023·河南周口高二检测)如图所示，点电荷甲固定在正方形的O点，将另一点电荷乙从正方形的a点移动到b点，点电荷乙在a、b两点所受的静电力大小之比是( )
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．4∶1
解析：选B 设正方形边长为l，由库仑定律F＝k，可知＝＝＝2，故选B。
6．(2023·青岛高二检测)真空中两个相同的带等量异号电荷的金属球A和B(均可看成点电荷)，分别固定在两处，两球间的静电力为F。现用一个不带电的完全相同金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再让A、B的间距增大为原来的3倍，此时A、B间的静电力为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 开始时，设A、B两球带电荷量分别为＋q、－q，两球之间的距离为r，由库仑定律得F＝k。球C先后与A、B接触，A、B各带电荷量为＋、－，则F′＝k＝＝，故选D。
7.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，则下列说法正确的是( )
A．C带正电，且QC＜QB B．C带正电，且QC＞QB
C．C带负电，且QC＜QB D．C带负电，且QC＞QB
解析：选C 因A、B都带正电，所以静电力表现为斥力，即B对A的作用力沿BA的延长线方向，A和C之间的作用力方向必须在AC连线上，由题意知A和C之间必为引力，且FCA＜FBA，所以C带负电，且QC＜QB，故C正确。
8.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带的电荷量比b所带的电荷量小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条表示，它应是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：选B 根据“同电相斥，异电相吸”规律，确定金属小球c受到a和b的静电力的方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，根据平行四边形定则可得合力可能的方向如图所示，选项B正确。
9．(2023·重庆沙坪坝高二期末)甲、乙两个完全相同的金属小球，甲球带正电，q甲＝5q0，乙球带负电，q乙＝－q0，两小球相距为d，两小球可视为质点。求：
(1)两小球之间的静电力大小F1；
(2)若将两小球接触后再分开，使两小球相距为2d，求两小球之间的静电力大小F2。
解析：(1)根据库仑定律，两小球之间的静电力大小为F1＝k＝。
(2)将两小球接触后，两小球带电荷量为q甲′＝q乙′＝＝2q0
根据库仑定律，两小球之间的静电力大小为
F2＝k＝＝。
答案：(1) (2)
B级——选考进阶
10.如图所示，三个固定的可视为点电荷的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
A．a、b的电荷同号，k＝
B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝
D．a、b的电荷异号，k＝
解析：选D 如果a、b带同种电荷，则a、b两小球对c的作用力均为斥力或引力，此时c在垂直于a、b连线的方向上的合力一定不为零，因此a、b不可能带同种电荷，A、C错误；a、b带异种电荷，假设a对c的作用力为斥力，则b对c的作用力一定为引力，受力分析如图所示，由题意知，c所受库仑力的合力方向平行于a、b的连线，则Fa、Fb在垂直于a、b连线的方向上的合力为零，由几何关系可知＝＝，又由库仑定律得＝·，联立解得k＝＝。若a对c的作用力为引力，b对c的作用力为斥力，求得结果与上相同，所以B错误，D正确。
11.如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知三角形边长为1 cm，B、C电荷量为qB＝qC＝1×10－6 C，A电荷量为qA＝－2×10－6 C，A所受B、C两个点电荷的静电力的合力F的大小和方向为( )
A．180 N，沿AB方向
B．180 N，沿AC方向
C．180 N，沿∠BAC的角平分线
D．180 N，沿∠BAC的角平分线
解析：选D B、C两个点电荷对A点电荷的静电力大小相等，故F1＝F2＝＝ N＝180 N，两个静电力夹角为60°，故合力为F′＝2Fcos 30°＝2×180× N＝180 N，方向沿∠BAC的角平分线，故D正确。
12．如图所示，带电荷量为Q＝＋1×10－7 C的小球A固定在光滑绝缘桌面的上方，高度h＝ m，一个质量为m＝1×10－4 kg、带电荷量q＝－4×10－8 C的小球B在桌面上以小球A在桌面上的投影点O为圆心做匀速圆周运动，其运动半径为r＝0.1 m。静电力常量k＝9×109 N·m2/C2，求：(保留两位有效数字)
(1)小球A、B之间的静电力F的大小；
(2)桌面对小球B的支持力FN的大小；
(3)小球运动的线速度v的大小。
解析：(1)由几何关系知，A、B小球间的距离L＝＝0.2 m
A、B球连线与竖直方向的夹角θ＝30°。
由库仑定律得F＝k＝9.0×10－4 N。
(2)在竖直方向，小球B的合力为0，即Fcos θ＋FN＝mg，代入数据可得FN＝×10－4 N≈2.2×10－4 N。
(3)静电力在水平方向的分力提供向心力，Fsin θ＝，代入数据可得v＝ m/s≈0.67 m/s。
答案：(1)9.0×10－4 N (2)2.2×10－4 N
(3)0.67 m/s
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