七年级期中教学素养测评（二）
数 学
上册1.1~4.1
题号 一 二 三 总分
1~8 9~13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
得分
注意事项：共120分，考试时间120分钟.
得分 评分人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.-2024的相反数是
A.-2024 B.2024 C. D.
2.实验室中有四个因操作不规范沾染污垢的砝码，经过测量，超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，那么下列砝码的质量最接近标准的是
A. B. C. D.
3.下列不能表示“2a”的意义的是
A.2个a相乘 B.2个a相加 C.a的2倍 D.2的a倍
4.若一个正方形的边长为x，则该正方形的周长可表示为
A.x B.2x C.4x D.
5.如图，我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.根据图1可列算式，由此可推算图2可列的算式为
图1 图2
A. B. C. D.
6.用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.01）是
A.0.62 B.0.61 C.0.60 D.0.6
7.如图，数轴上点A，B所表示的数分别为a，b，现有下列各式①，②，③，④，其中计算结果一定是正数的有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），是逢2进1的计数制，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为，.按此方式，则
A. B. C. D.
得分 评分人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.计算：________.
10.今年7月11日是第35个“世界人口日”，联合国发布了《2024年世界人口展望：结果摘要》，预测中国2024年的出生人口数为882万.数据882万用科学记数法表示应为________.
11.若的次数为7，则m的值为________.
12.据《汉书·律历志》记载，铢、两、斤、钧、石是5个称物的质量单位，1斤等于16两，由此可见，半斤就等于8两.那么，古人为何要定16两为1斤？据介绍，十六两秤又名十六金星秤，它是由北斗七星、南斗六星外加福星、禄星、寿星组成的十六两的秤星，意在告诫做买卖的人要诚实守信、不欺不瞒.否则，短一两无福，少二两少禄，缺三两折寿.古代生活中也用到很多与数学相关的知识，例如三兄弟分家，家里一共有a斤白银（16两为1斤），商量后决定留下10两白银给父母，则兄弟三人每人可分得________两白银.
13.苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物.如图，这是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要17根小木棒，第3个图形需要25根小木棒……按此规律，第n个图形需要________根小木棒.
第1个 第2个 第3个
得分 评分人 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（本题满分5分）计算：.
15.（本题满分5分）计算：.
16.（本题满分5分）当，，时，计算代数式的值.
17.（本题满分5分）所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合.请把下列各数填入相应的集合中.
-3，，7，0，，15，-1.25.
正数集合：{________________________________…}.
分数集合：{________________________________…}.
负整数集合：{________________________________…}.
18.（本题满分5分）请画出数轴，在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”号将它们连接起来.
，-2，0，-3.5，.
19.（本题满分5分）已知多项式是关于x，y的六次五项式.求该多项式的三次项.
20.（本题满分5分）将如图所示的长为1.5×102cm、宽为1.2×102cm、高为0.8×102cm的大理石运往某地，用于修建革命历史博物馆.
（1）求每块大理石的体积.（结果用科学记数法表示）
（2）如果一列火车总共运送了3×104块大理石，每块大理石约重4×103kg，请估计这列火车总共运送了多少千克的大理石.（结果用科学记数法表示）
21.（本题满分6分）运用整体思想求代数式的值非常重要.
例如：已知，则代数式.
请你根据以上材料，解答下列问题.
（1）若，求的值.
（2）已知当时，代数式的值是6，求当时，代数式的值.
22.（本题满分7分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学家的眼光》如图1所示，该书的长为23cm，宽为16cm，厚度为2cm.小华用一张长方形纸（如图2）包好了这本书.在如图2所示的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度.设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm.
（1）该包书纸的长为________cm，宽为________cm.（用含a的代数式表示）
（2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）.
图1 图2
23.（本题满分7分）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示人在正常情况下运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数，那么.
（1）在正常情况下，一个15岁的少年运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数是多少？
（2）一个55岁的成年人在运动10秒时心跳的次数为21次，请问他有危险吗？判断并说明理由.
24.（本题满分8分）中国制造享誉世界，东莞某企业承接了2024年巴黎奥运会吉祥物“弗里热”的生产订单，为完成订单，该企业一条半自动生产线原计划每天生产m个产品.
（1）如果按计划生产，则该生产线每周生产________个产品，生产的产品总量与生产的时间成________关系.（填“正比例”或“反比例”）
（2）在实际生产过程中，该生产线某周生产的产品个数情况如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日
与计划数m的差/个 -100 70 60 -130 80 -50 140
①若周一生产的产品数是500个，则周二生产的产品数是多少？
②该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多了还是少了？请计算说明.
（3）在（2）的条件下，为保证按时完成订单，该企业又引进了一条智能化生产线来完成订单剩余的70000个产品，其每天的产量是半自动生产线计划生产量的a倍，并计划一个月（按30天计算）内完成.
①这条智能化生产线完成订单所需时间与a成________关系；（填“正比例”或“反比例”）
②当时，该企业能否在规定时间内完成订单？请计算说明.
25.（本题满分8分）数学兴趣小组在合作学习过程中获得知识的同时，也提出新的问题.例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们对此进行了研究，并规定：若，那么.例如：若23=8，则.根据他们的研究结果，解答下列各题：
（1）填空：________，________.
（2）计算：.
（3）若，，求的值.
26.（本题满分10分）已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上A，B两点对应的数分别为a，b.
（1）a=________，b=________.
（2）若数轴上有一点C，点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍（AC=2BC），求点C在数轴上对应的数n的值.
（3）有一动点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点H从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上做同方向运动，设运动时间为秒，点D到点G的距离与点D到点B的距离相等，点F到点D的距离与点F到点H的距离相等（D为线段GB的中点，F为线段DH的中点），请直接写出点F在数轴上对应的数.（用含t的式子表示）
七年级期中教学素养测评（二）
数学参考答案
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.C
8.D 提示：，
，
.故答案为D.
9.-8 10.8.82×106 11.4 12. 13.
14.解：原式. 5分
15.解：原式. 5分
16.解：原式
. 5分
17.解：正数集合：. 2分
分数集合：. 4分
负整数集合：. 5分
18.解：数轴如图所示.
3分
. 5分
19.解：因为多项式是关于x，y的六次五项式，
所以，
解得， 2分
所以关于x，y的六次五项式为，
所以该多项式的三次项为. 5分
20.解：（1）根据题意，
得（cm3）.
答：每块大理石的体积为1.44×106cm3. 3分
（2）根据题意，
得（kg）.
答：这列火车总共运送了约重1.2×108kg的大理石. 5分
21.解：（1）因为，
所以
. 3分
（2）因为当时，代数式的值是6，
所以，
所以.
当时，代数式，
所以当时，代数式的值为. 6分
22.解：（1）；. 4分
（2）当时，，.
所以该包书纸的面积为36×25=900（cm2）
答：该包书纸的面积为900cm2. 7分
23.解：（1）将代入，得b=164.
故在正常情况下，一个15岁的少年在运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数是164次. 3分
（2）将代入，得b=132，
即一个55岁的成年人在运动时每分钟所能承受的心跳的最高次数是132次.
该成年人在运动10秒时心跳的次数为21次，即每分钟心跳的次数是6×21=126次.
所以，此人没有危险. 7分
24.解：（1）7m；正比例. 2分
（2）①，.
答：周二生产的产品数是670. 3分
②（个）.
答：该车间这一周平均每天的实际生产量比计划数多，多了10个. 5分
（3）①反比例. 6分
②由（2）中①知m=600，当时，.
答：当时，该企业能在规定时间内完成订单. 8分
25.解：（1）3；2. 2分
（2）因为，，
所以，，
所以. 5分
（3）因为，，
所以，，
所以. 8分
26.解：（1）-10；20. 2分
（2）由（1）可知，，.
分两种情况：
①如图1，当点C在点A和点B之间时，
图1
因为AC=2BC，，
所以AC=20.
即点C到点A的距离为20，且点C在点A的右侧，
所以点C表示的数为10，即n=10. 4分
②如图2，当点C在点B右侧时，
图2
因为AC=2BC，，
所以AC=60.
即点C到点A的距离为60，且点C在点A的右侧，
所以点C表示的数为50，即n=50.
综上所述，n的值为10或50. 6分
（3）. 10分
提示：由题意知，点G表示的数为，点H表示的数为，
因为，AB=30，
所以点G在点A，B之间.
因为D为GB中点，
所以点D表示的数为.
因为F是DH中点，
所以点F表示的数为.
