2024—2025学年第一学期期中质量检测试题
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B A D C C A A D
二．填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11．－2； 12．3； 13．＜； 14．x＞－4； 15．125； 16．（－10，3）
三．解答题：本题共 9 小题，共 86 分。
17．（8分）（1）解：原式＝ 2 2 2 ……………2分
＝ 2 ……………4分
（2）解：原式＝1 2 3 3 2 3 ……………2分
＝4……………4分
18．（8分）∵ m 2 n 4 0
∴m 2 0,n 4 0
∴m 2,n 4……………4分
∴ 2m n 2 2 ( 4) 0……………6分
∴ 2m n 0 0（或用文字表达：2m n的算术平方根为 0）……………8分
19.（8分）（1）作图正确……………3分
（2）作图正确……………………6分
（－2，1）…………………………8分
20．（8分）解：∵直线 y kx 4经过点（1,2）
∴ 2 k 4，解得 k 2……………………2分
∴所求的一次函数表达式为 y 2x 4……………4分
1
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（2）当 x＝0时，y＝4，即：B（0，4）. ……………5分
当 y＝0时，-2x＋4＝0，解得：x＝2,
∴A（0,2）……………………………………………6分
1 1
∴S△AOB＝ OA OB＝ 4 2＝4…………………8分
2 2
21．（8分）（1）在△ACD中
AC2∵ CD2 82 152 289
AD2＝172＝289
AC 2∴ CD2 AD2 …………………2分
∴△ACD是直角三角形且∠C为直角…………………4分
（2）在 Rt△ABC中
BC AB2 AC 2 252 152 20…………………5分
∴BD＝BC－CD＝20－8＝12…………………6分
过点 D作DE AB于 E
1
∵S△ABD＝ AB DE
1
＝ BD AC
2 2
1
∴ 25 1 DE 12 15…………………7分
2 2
36
∴DE＝ …………………8分
5
22．（10分）（1）（－4，2）， 2 5…………………4分
（2）解：依题意得
2（m＋2）＝8＋m…………………6分
解得：m＝4…………………8分
∴m＋2＝6…………………9分
∴M的坐标为（4，6）在第一象限…………………10分
23．（10分）（1）100；40…………………4分
（2）解：设 y1 kx b(k 0)
由图可知直线 y1 kx b经过（0，100）（2，150）
b 100 k 25
∴ 解得 …………………6分
2k b 150 b 100
∴所求的函数关系式为 y1 25x 100…………………7分
2
{#{QQABCYSQogCoABBAAQgCAQHgCAGQkgGAAagGxEAIsAIBiBNABAA=}#}
（3）当 x＝10时，
A种方式需付费： y1 25 10 100 350 （元）…………………8分
B种方式需付费：10×40＝400（元）…………………9分
∵350＜400
∴选择 A种方式更合算. …………………10分
24．（12分）(1) 2 1； 2 3…………………4分
（2）在 Rt△ABC o中，∠C＝90 ，根据勾股定理得
BC AB2 AC 2 …………………5分
＝ (4 3)2 ( 3)2 ＝ 16 8 3
＝2 4 2 3 ＝2 ( 3)2 2 3 12
2 ( 3 1)2＝
＝ 2 3 2…………………8分
（3） 39 432
＝ 39 2 108
＝ (6 3)2
＝6 3…………………10分
4＜6 3＜5
∴b＝6 3－4＝ 2 3…………………11分
2b 1 1∴ ＝2（ 2 3）+
b 2 3
＝ 4 2 3 2 3
＝6 3…………………12分
13
25．（14分）（1） …………………2分
25
c2 1（2）S 空白＝ ab 2
2
3
{#{QQABCYSQogCoABBAAQgCAQHgCAGQkgGAAagGxEAIsAIBiBNABAA=}#}
2
＝ a b2 ab
2 2
＝ 4 6 4 6
＝28…………………6分
（3）设 AC＝x，
∵AB＋AC＝24÷4＝6
∴AB＝6－x，OA＝OC＋AC＝3＋x，OB＝OC＝3…………………7分
在 Rt△ABC中，∠AOB=90°
AB2 OB2 OA2
6 x 2 32 x 3 2 …………………8分
x 1
OA 3 x 4…………………9分
S 1OB OA 4 1 4 3 4 24…………………10分
2 2
40
（4） …………………14分
3
4
{#{QQABCYSQogCoABBAAQgCAQHgCAGQkgGAAagGxEAIsAIBiBNABAA=}#}2024—2025学年第一学期期中质量检测试题
八年级数学
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 6 页．
（满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核
对答题卡上的"准考证号、姓名"与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位
置书写作答，在试题卷上答题无效．
3.作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
4.考试结束，考生必须将答题卡交回．
第 I 卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的。
1．下列各数中，是无理数的是
22
A．0.3 B． C．3.131313 D．
3 7
2．下列式子计算正确的是
A． 2 2 2 2 B． 2 3 5 C． 27 3 3 D． 4 2
3．在平面直角坐标系中，点 P(－1，2)在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A．1， 2， 3 B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，6
5． 13在数轴上的大致位置是
A． a B．b
C． c D． d
6．已知点 P(﹣3，2)，则点 P关于 y轴对称的点的坐标是
A．(﹣3，－2) B．(2，﹣3) C．(3，2) D．(3，﹣2)
八年级数学期中质量监测 第 1页 共 6页
{#{QQABCYSQogCoABBAAQgCAQHgCAGQkgGAAagGxEAIsAIBiBNABAA=}#}
7．在如图所示的象棋盘上，若“帅”和“相”所在的坐标分别是（1，﹣2）和（3，﹣2）上，则“炮”
的坐标是
A.（﹣1，1） B．（﹣1，2）
C．（﹣2，1） D．（﹣2，2）
8．若 12n 是整数，则正整数 n的最小值是
A．3 B．4 C．5 D．6
9．点 P1(﹣1，y1)，P2(2，y2)在一次函数 y 2x b图象上，下列结论正确的是
A. y1 y2 B. y1 y2 C. y1 y2 D. y1 y2
10．如图，△ABC的顶点坐标分别为 A(1，0)，
B(4，0)，C(1，4)，将△ABC沿 x轴向右
平移，当点 C落在直线 y＝x－4上时，
线段 BC扫过的面积为
A．24 B．18
C．8 2 D．28
第 II 卷
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11．-8立方根是__________.
12．点 M（2，3）到 x轴距离是__________.
13．比较大小：2 5 __________ 21（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．如图，直线 y=kx+b与 x轴交于点(－4,0)，则当 y＞0时，
x的取值范围为__________．
15．某种汽车的油箱最多可储 20升汽油，油箱中的
余油量 y（升）与汽车行驶路程 x（千米）之间的关
系如图所示，则 10升汽油可供汽车行驶__________千米．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO的边
CO，OA分别在 x轴、y轴上，点 E在边 BC上，
将该矩形沿 AE折叠，点 B恰好落在边 OC上的
F处.若 OA=8，CF=4，则点 E的坐标是__________．
八年级数学期中质量监测 第 2页 共 6页
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三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．(8分)
1 2计算：（1） 8 6 ； （2） 1 3 12 ．3
18．(8分)
若实数 m、n满足等式 m 2 n 4 0，求 2m+n的算术平方根.
19．(8分)
△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0，－2)，B(4，－3)，C(2，1)．
（1）在所给的平面直角坐标系中画出△ABC．
（2）以 y轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△A1B1C1，此时 C1的坐标为__________．
20．(8分)
已知一次函数 y kx 4，一次函数图象经过点（1，2）
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若直线 y kx 4与 x轴、y轴分别交于点 A、点 B，求△AOB的面积．
八年级数学期中质量监测 第 3页 共 6页
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21．(8分)
如图，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，点 B是 CD延长线上一点，连接 AB，
若 AB＝25．
(1)试说明：△ACD是直角三角形；
(2)求点 D到 AB的距离．
22．(10分)
已知点 P（a，b）当 a，b满足 2b＝8＋a时，称 P（a，b）为“开心点”．
（1）若点 A是开心点，且点 A的横坐标为﹣4，则点 A的坐标是__________，点 A到原点的距
离是__________．
（2）若点 M（m，m＋2）是“开心点”，请判断点 M在第几象限？并说明理由．
23．(10分)
某羽毛球馆有两种消费方式：A种是办理会员卡，但需按月缴纳一定的会员费；B种是不办会
员卡直接按打球时间付费，两种消费方式每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列
问题：
（1）A 种方式要求客户每月支付的会员费是__________元， B种方式每小时打球付费是
__________元；
（2）求出办会员卡打球的月费用 y1 (元)与打球时间 x(小时)之间的关系式；
（3）小王每月打球时间为 10小时，他选用哪种方式更合算？
八年级数学期中质量监测 第 4页 共 6页
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24． (12分)
阅读材料：
2
（一）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还
3 1
可以利用平方差公式将其进一步化简：
2 2 ( 3 1) 2 ( 3 1)
3 1
3 1 ( 3 1)( 3 1) ( 3) 2 12
那么我们称这个过程为分式的分母有理化．
（二）在无理数的化简中，我们也常利用完全平方公式进行化简。如果我们能找到两个实数
x 2 2 2，y 使 x+y＝a 且 xy＝b，这样 a 2 b ＝ ( x) ( y ) 2 x y ＝ ( x y ) ＝
x y ，那么我们就称 a 2 b 为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次
根式”．
例如： 3 2 2 ( 1)2＝ ( 2)2 2 1 2 ＝ (1 2)2 ＝1 2 .
根据阅读材料解决下列问题：
1
（1）化简： ＝__________； 7 4 3 ＝__________．
2 1
（2 o）在 Rt△ABC中，∠C＝90 ，AB＝ 4 3，AC＝ 3，那么三角形 BC边的长为多少？
（结果化成最简答案，保留根号）
（3）设 39 432 1的小数部分为 b，求代数式 2b 的值．
b
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25．(14分)
【问题情境】
教材中小明用 4张全等的直角三角形纸片拼成图 1，利用此图，可以验证勾股定理吗
【探索新知】
从面积的角度思考，不难发现：
大正方形的面积=小正方形的面积+4个直角三角形的面积．
2 2 1
从而得数学等式： a b c 4 ab，化简证得勾股定理： a22 b
2 c2．
【初步运用】
(1) 1 a 2,b 3 小正方形面积如图 ，若 ＝ ＝ ，则 =__________.
大正方形面积
(2)如图 2，将图 1中上方的两个直角三角形向内折叠，若 a 4,b 6，求空白部分的面积．
(3)如图 3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长
为 24，OC 3，求该风车状图案的面积．
(4)如图 4，将八个直角边分别为 a、b(a＜b）,斜边为 c的全等直角三角形紧密地拼接，记图中
正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT的面积分别为 S1, S2 , S3，若 S1 S2 S3 40，则
S2 __________．
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