………6分
2024-2025 学年第一学期期中学习成果阶段展示
九年级数学答案
一、选择题（每题 4分）
1. A 2. B 3. C 4. A 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B
10. C 11. D 12. C
二、填空题（每题 4分）
13. 2
14. (0,-7)
15. 6 2
16. 3
17. 2或 6
18. 2 7
三、解答题：（本大题有 7小题，共 78分.解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤）
19.（8分）每题 4分
（1）x2-6x=7 （2） 3x(x-2)=4-2x
解：x2-6x-7=0 解：3x(x-2)=2(2-x)
(x-7)(x+1)=0 3x(x-2)+2(x-2)=0
………10分
x1=7，x2=-1 ………4分 (3x+2)(x-2)=0 21.（12 分）
x = - , x =2 8 （1）解：∵ x1 + x………… 分 2 = p， x1x2 1，1 2
20.（10分） 1 1 x x∴ 1 2 px x x x ，………………3分1 2 1 2
∵关于 x的一元二次方程 x2 px 1 0 （ p为常数）有两个不相等的实数根x 和x1 2，
x 2∴ 1 px1 1 0，
1
∴ x1 p 0x ，1
∴ x
1
1 px ；………………6分1
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（3）解：由根与系数的关系得， x1 + x2 = p， x1x2 1， ∴两次间隔的时间为3 1 2s，
2 2
∵ x1 x2 2p 1， ∴小明的说法不正确． ………………12分
23.（12 分）
∴ x1 x
2
2 2x1x2 2 p 1，
（1）（6分）如图，连接OC，OD，
∴ P2 2 2 p 1，
∵OC OD，
∴P2 2 p 3 0， ∴ OCD ODC，
解得 p 1或 p 3，………………9分 ∵CF EF，
∴一元二次方程 x2 px 1 0为 x2 x 1 0或 x2 3x 1 0， ∴ FCE FEC，
当 p 1时， 12 4 1 1 3 0，不合题意，舍去； ∵ OED FEC，
2
当 p 3时，Δ 3 4 1 1 5 0，符合题意； ∴ OED FCE，
p 3 ∵ AB是直径，D是 的中点，∴ ． ………………12分 AB
∴ DOE 90 ，
22.（12 分）
（1）解： h 5t2 v t ∴ OED ODC 90 ，0
2 ∴ FCE OCD 90 ，即 OCF 90 ，
5 t v0 v
2
0 ，
10 20 ∵OC是半径，
v ∴CF是 O的切线； ………………6分
∴当 t 0 时，h最大，
10 （2）（6分）设OA OD OC OB r，则OF r 2，
v
故答案为： 0 ； ………………4分 在Rt△COF 中，OC
2 CF 2 OF 2，
10
∴ 42 r 2 r 2 2，
（2）解：根据题意，得
t v
解得 r 3，
当 0 时， h 20，
10 ∴OB OD 3，
5 v
2
∴ 0
v0 ∵ DOB 90 ，
v0 20，
10 10 ∴ BD2 OD2 OB2，
∴v0 20 m / s （负值舍去）； ………………8分 ∴ BD OD 2 OB 2 3 2 ． ………………12分
（3）解：小明的说法不正确． 24．（12分）
理由如下：由（2），得 h 5t2 20t， （1）解：设售价应定为每个 x 元，则
当h 15时，15 5t 2 20t， （x-20）[500-10（x-40）]=12000
2
解方程，得 t1 1 t 3
整理得：x -110x+3000=0
， 2 ，
解得：x1=50 x2=60;
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因为更大优惠让利消费者。
所以 x=60不符合题意舍去 ………………6 分
所以商场计划一周的利润达到 12000元，并且最大优惠让利消费者，售价应定为每个
50元。
（2）解：由（1）得：当售价为每个 50元时，销量为 500-10×（50-40）=400（个），
设这两周的平均增长率为 y，则
400（1+y）2=484,
解得：y1=0.1=10% y2= -2.1(舍去）
所以这两周的平均增长率为 10%………………12分
25.（12分）
2a
（1）解：抛物线 y ax 2 2ax c （ a 0）的对称轴为： x 1，
2a
∴抛物线的对称轴为直线 x 1；………………4分
（2）∵ a 0，抛物线开口向上，对称轴为直线 x 1， x1 a 1, x2 a 2，
∴ ， 都在对称轴右侧，
∵当 x 1时，y随 x的增大而增大，且 x1 x2，
∴ y1 y2；………………8分
（3）∵m x1 m 1，m 1 x2 m 2，
∵ y1 y2 ,a 0，
∴ 距离对称轴更近， x1 x2，则MN的中点在对称轴的右侧，
m m 1
∴ 1，
2
解得：m 12．………………12分
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