兴铭学校2024年秋季学期期中考试试卷
九年级 数学
一、选择题（共12小题，36分）
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列事件中，是随机事件的是（ ）
A.守株待兔 B.水涨船高 C.拔苗助长 D.瓮中捉鳖
3.下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
4.二次函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5.将抛物线向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
6.一个袋中装有2个红球，3个蓝球和5个白球，它们除颜色外完全相同，现在从中任意摸出一个球，则P（摸到红球）等于（ ）
A. B. C. D.
7.已知，是方程的两个实数根，则的值（ ）
A. B.1 C.0 D.2
8.若点关于原点对称的点是，则的值为（ ）
A.6 B. C.8 D.9
9.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91.设每个支干长出x个分支，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
10.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图象与y轴交点的坐标是 B.对称轴是直线
C.顶点坐标为 D.当时，y随x的增大而减小
11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.且
12.已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程的一个解x的范围是（ ）
x … 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 …
y … 0.04 0.59 1.16 …
A. B. C. D.
二、填空题（共4小题，合计16分）
13.在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______.
14.二次函数的图象如图所示，直接写出不等式的解集为______.
15.若a是方程的解，则代数式的值为______.
16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，B两点，对称轴是直线，下面四个结论中：①；②当时，y随x的增大而增大；③点B的坐标为；④若点，在函数的图象上，则；其中正确的是______.（只填写序号）.
三、解答题（共98分）
17.（10分）（1） （2）
18.（10分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，.
（1）画出关于原点对称的图形，并写出点的坐标；
（2）画出绕O点顺时针旋转90°后得到的图形，并写出点的坐标.
19.（10分）已知关于x的一元二次方程
（1）若这个方程没有实数根，求k的取值范围.
（2）当时，若等腰三角形的两边长分别为该方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.
20.（10分）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.
（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少
21.（10分）2023年，央视举办的《主持人大赛》受到广泛的关注.某中学学生会就对《主持人大赛》节目的喜爱程度在校内对部分学生进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整，并标明数据；
（2）扇形统计图中被调查者“比较喜欢”等级所对应圆心角的度数为______；
（3）若选“不太喜欢”的人中有两名女生和两名男生，从选“不太喜欢”的人中挑选两名学生了解不太喜欢的原因，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的这两名学生恰好是一男一女的概率.
22.（12分如图，二次函数图象与y轴交于点，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为. 若点P是x轴上的一动点.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当的值最小时，求点P的坐标.
23.（12分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功 请说明理由.
24.（12分）如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，使点C的对应点E落在上，连接.
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长.
25.（12分）如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于，直线经过点C，与抛物线的另一交点为点D，点P是直线上方抛物线上的一个动点，过点P作轴于点F，交直线于点E，设点P的横坐标为m，
（1）求抛物线解析式并求出点D的坐标；
（2）连接，的面积是否存在最大值 若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当是等腰三角形时，请直接写出m的值.
