遵化市 2024-2025学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷评分标准及参考答案
一、选择题（本大题有 16个小题，1-10每小题 3分，11-16每小题 2分，共 42分。在
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1-5 CABAC 6-10 BDADB 11-15 CDDBA 16 D
二、填空题（本大题有 3个小题，每小题 3分，共 9分。把答案写在题中横线上）。
5
17. 18. 2或 12 (对一个给 2 分，全对 3分) 19.
3
三、解答题（本大题有 6个小题，共 69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤）。
20.(本小题 10分)
解：(1)2tan45° + 4sin60° √ 12
√ 3
= 2 × 1 + 4 × 2√ 3 …………………………………………………………2分
2
= 2 + 2√ 3 2√ 3
= 2；………………………………………………………………………………5分
(2) ∵ x2 6x + 6 = 0，
∴ x2 6x + 9 = 6 + 9，
∴ x2 6x + 9 = 3，
∴ (x 3)2 = 3，……………………………………………………………………7分
∴ x 3 = ±√ 3，
∴ x 3 = √ 3或x 3 = √ 3，
∴ x1 = 3 + √ 3, x2 = 3 √ 3． ………………………………………………10分
21.(本小题10分)
解：如图，过点A作AE ⊥ CP于点E，过点B作BF ⊥ DQ于点F，……………4分
∵在Rt △ ACE中，∠ACE = 30°，
1 1
∴ AE = AC = × 80 = 40(cm)，
2 2
同理可得，BF = 40cm，…………………………………8分
又∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为7cm，
∴ 40 + 7 + 40 = 87(cm)
∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为87cm．…………………10 分
22.(本小题12分)
(1)证明：Δ = (k + 2)2 4 × 1 × (k 1) ………………………………………3分
= k2 + 8 > 0，………………………………………………………………………5分
则一元二次方程有两个不相等的实数根；………………………………………6分
(2)解：设方程的另一个根为x，……………………………………………………7分
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{#{QQABCYaUggigABIAAAgCEQWACEKQkhAACSgGBBAMoAIBiRFABAA=}#}
由根与系数的关系得：3 + x = k + 2，3x = k 1，
解得：k = 1，x = 0；……………………………………………………………11分
即k的值为1，方程的另一个根为0． …………………………………………12分
23.(本小题10分)
(1)解：设 6月到 8月平均每月降价的百分率为 x，依题意，
2
得 16000（1－x） ＝12960，
解得 x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．
答：6月到 8月平均每月降价的百分率为 10％；……………………………6分
(2)12960×（1－10％）＝11664＞11500，不会跌破……………………10分
24.(本小题14分)
解：(1)七年级10名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是99，共出现3次，故众数为
99，即a = 99，
八年级B组的人数为10 2 3 4 = 1，
八年级10名学生的竞赛成绩的中位数应该是从小大大排列后的第5个和第6个学生竞
赛成绩的平均数，即处在C组：90 ≤ x < 95，由题意可知，C组共三个数据，分别是
94+94
94，90，94，∴中位数是 = 94，即b = 94，
2
补全统计图如 下：
故答案为：99，94…………………………………………………………………6分
6 7
(2)由题意可得，1200 × + 1300 × = 1630(人)
10 10
答：估计在本次竞赛活动中七、八年级成绩优秀(x ≥ 90)的学生共有1630
人；………………………………………………………………………………………10分
(3)八年级成绩较好，………………………………………………………………12分
理由：虽然七、八年级竞赛成绩的平均数相同，但是八年级的竞赛成绩的中位数、
众数都比七年级的高，因此八年级的成绩较好．……………………………………14分
25.(本小题15分)
解：(1)由题意可得：FC//DE，则△ BFC∽BED，
BC FC BC 1.5
∴ = ，即 = ，………………………………………………………4分
BD DE BC+4 3.5
解得：BC = 3，
答：BC的长为3m；………………………………………………………………6分
(2) ∵ AC = 5.4m，∴ AB = 5.4 3 = 2.4(m)，…………………………………8分
∵光在镜面反射中的反射角等于入射角，∴ ∠FBC = ∠GBA，…………………10分
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{#{QQABCYaUggigABIAAAgCEQWACEKQkhAACSgGBBAMoAIBiRFABAA=}#}
AG FC AG 1.5
又∵ ∠FCB = ∠GAB，∴△ BGA∽△ BFC，∴ = ，∴ = ，……………14分
AB BC 2.4 3
解得：AG = 1.2(m)，
答：灯泡到地面的高度AG为1.2m．……………………………………………15分
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{#{QQABCYaUggigABIAAAgCEQWACEKQkhAACSgGBBAMoAIBiRFABAA=}#}遵化市2024一2025学年度第一学期期中学业评估
九年级数学试卷
考生注意：1.本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟。
2.答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3.考生务必将答案写在试卷上。
一、选择题（本大题有16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分。在
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)。
1.一元二次方程x(X-3)=3一x的根是
A.X=-1
B.X=3
C.X1=-1,X2=3
D.X1=1,2=2
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,则c0sB的值等于)
A
B青
c.
D.
3.下列四条线段中，能成为成比例线段的是
A.a=1,b=2,c=3,d=4
B.a=1,b=2,c=3,d=6
C.a=2,b=2,c=3,d=4
D.a=1,b=3,c=4,d=5
4.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11：7：2的比例录取，若某年会试录取人数为100，则
中卷录取人数为
A.10
B.35
C.55
D.75
5.在学校举行的“实践性作业”选拔赛中，小玲和其他6名选手参加决赛，他们决赛的成
绩各不相同，小玲想知道自己能否进入前4名，他除了知道自己的成绩以外，还要知道这
7名同学成绩的
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差
6.若一元二次方程ax2+bx+c=0中的a,b,c满足a+b+c=0,则方程必有根
A.X=0
B.X=1
C.x=-1
D.X=±1
7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,
B,C都在横线上.若BC=2,则AB的长为
A
B
C.2
D.4
8.若△ABC∽△DEF,相似比为3：2，则对应高的比为
A.3:2
B.3:5
C,9:4
D.4:9
九年级数学第1页（共4页)
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3,6)、B(-9,-3),以原点0为位似中心，相似
比为，把△AB0缩小，则点B的对应点B'的坐标是
A.(-3,-1)
B.（-1,2)
C.（-9,1)或(9，-1)
D.（-3,-1)或(3,1)
10.如图，在△ABC中，D是边AB上的点，∠B=∠ACD,AC:AB=1:2,则
△ADC与△ACB的周长比是
A.1:V2
B.1:2
C.1:3
D.1:4
11.如图，D为△ABC的边AB上一点，若AB=15,AC=10,AD=3,在AC边上取一点E,
使△ADE与△ABC相似，则AE的长为
A.2
B:3.5
0
C.2或4.5
D.2或3.5
12.己知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x1X2的值等于
A.2
B.-2
c
13.中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包
含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊问他羊几只，请你仔细想头数加只数，只
数减头数只数乘头数，只数除头数四数连加起，正好一百数则羊的只数为
A.12
B.11
C.10
D.9
14.将一组数据中的每个数据都减去同一个常数，下列结论中，成立的是
A.平均数不变
B.方差和标准差都不变
C.方差改变
D.方差不变但标准差改变
15.如图，在回ABC中，∠B=90°，AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以
1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当点Q到达点C
时，点P,Q均停止运动，若回PBQ的面积为4cm2,则它们的运动时间为
A.1s
B.4s
C.1s或4s
D.1s或号s
16.如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE/∥BC,交边AC于点E,连接BE记△ADE,△BCE的
面积分别为S1,S2,则下列结论正确的是
A.若2AD>AB,则3S1>2S2
B.若2AD>AB,则3S1<2S2
C.若2AD
D.若2AD
