2024-2025 学年度第一学期学情练习（第 11 周）九年级数学答案
一、单选题 同理可证 AB AD，
1．B 2．A3．B4．A5．C6．B7．C8．A9．A10．D
二、填空题 AD BC．
1 9
11． 12． 3 13．4.5/ 14．5 15．6
3 2 又 AD∥BC，
ABCD
三、解答题 四边形 是平行四边形，……7分
16．解一元二次方程： 又 AB BC ，
(1) x2 x 2 0 （用公式法解）
(2) x2 2x 0． 四边形 ABCD是菱形．……8分
【答案】(1) x
1
1 ， x2 3 (2) x1 2， x2 42 18．某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时
解（1） x2 x 2 0 代”为主题的演讲比赛，九（1）班准备从演讲水平相当
∴a 1,b 1,c 2， 的明明和乐乐中任选一名参加本次比赛，班长设计了一
∵ b2 4ac 12 4 1 2 9，……1分 个游戏：转动如图所示的被平均分成三个扇形且分别标
2 有数字 1、2、3的转盘，连续转动两次，若指针前后所
x b b 4ac 1 9 1 3∴ ，……3分 指数字之和为偶数，则明明参加；否则，乐乐参加．（如
2a 2 2 果指针恰好停在分割线上，则重新转动，直到指针指向
解得 x1 1， x2 2．……4分 某一扇形区域为止）．
（2）解： x2 2x 0，
x x 2 0，……2分
x 0或 x 2 0，……3分
解得： x1 0, x2 2．……4分
(1)第一次转动转盘，转到数字是 3的区域的概率是
17．如图，AE∥BF，AC平分 BAE，且交 BF于点 C． ______；
(2)请你用列表或画树状图的方法，判断班长设计的这个
游戏对双方是否公平．
解：（1）：设第一次转动转盘，转到数字是 3的区域的
概率 P，
第一次转动转盘可能出现的情况有3种，
(1)作 ABF 的平分线交 AE于点 D（尺规作图，保留痕 转到数字是 3的区域可能情况有1种，
第一次转动转盘，转到数字是 3的区域的概率
迹，不写作法）；
P 1 ，
3 ……3分
(2)根据（1）中作图，连接CD，求证：四边形 ABCD是 （2）列表如下：
菱形． 明明 1 2 3
乐乐
解（1）解：如图，射线 BD为所求；
1 2 3 4
2 3 4 5
……3分 3 4 5 6
……6分
（2）证明： 所有可能情况有 9种，其中指针前后所指数字之和为偶
数的情况有 5种，指针前后所指数字之和为奇数的情况
∵ AE BF， DAC ACB，……4分 有 4种，……7分
5 4
AC平分 BAE， DAC BAC．……5分 则 P（明明参加） ，P（乐乐参加） ，9 9
ACB BAC， 5 4∵ ，
9 9
AB BC，……6分 ∴班长设计的这个游戏对双方不公平．……8分
试卷第 1页，共 1页
{#{QQABCYQUggioAAJAAQgCAQkwCEGQkgCAAagGhAAIsAIByBFABAA=}#}
19．如图，将矩形纸片 ABCD AD DC 沿着过点 D的 要保证每天售出这种水果盈利 6000元，那么每千克应
直线折叠，使点 A落在 BC边上，落点为 F，折痕交 AB 涨价多少元？
边于点 E， 【答案】(1)每次下降的百分率为 20% (2)每千克水果应涨
价 5元
解（1）解：设每次下降百分率为 m，
根据题意，得
50 1 m 2 32，……2分
解得：m1 0.2，m2 1.8（不合题意，舍去）．……4
分
(1)求证： EFB~ DEC 答：每次下降的百分率为 20%；……5分
(2)若 AD 10,CD 6，求 BE的长；
解（1）证明： ∵四边形 ABCD是矩形， （2）解：设每千克涨价 x元， 由题意得：
∴ A B C 90 ， 10 x 500 20x 6000……7分
∴ CDE CED 90 ，……1分 整理得： x2 15x 50 0，
根据折叠的性质得： DEF A 90 ，
解得： x1 5， x2 10，……9分
∴ BEF CED 90 ，……2分
∵ x 8，
∴ BEF CDE，……3分 ∴ x 10不符合题意，
∴ EFB DEC ；……4分 答：每千克水果应涨价 5元．……10分
（2）解：根据折叠的性质得：DE AD 10，……5 22．如图，在平面直角坐标系中，直线 y 2x 4与 x轴，
分 y轴分别交于A，B两点，直线 y x 1与 x轴， y轴
∵CD 6， 分别交于C，D两点，这两条直线相交于点 P．
∴CE DE2 CD2 8，……6分
∵四边形 ABCD是矩形，
∴ BC AD 10，
∴ BE 2．……7分
20．已知关于 x的一元二次方程x 2 (m 3)x 3m 0 ．
(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
(2)已知等腰三角形的一边为 4，另两边恰好是这个方程
的两根，求这个三角形的周长． (1)求点 P的坐标；
解（1）证明： b2 4ac (m 3) 2 4 1 3m (2)求四边形 AODP的面积；
……1分 (3)在坐标平面内是否存在一点 Q，使以 A，P，D，Q为
m2 6m 9 12m m2 6m 9 (m 3)2 3 顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 Q的坐标，若…… 分
0 不存在，请说明理由．恒成立
解（1）解：∵这两条直线相交于点 P，
故无论m取任何实数，方程总有实数根；……4分 y 2x 4 x 1
（2）解：当腰为 4时， 4为方程的解， ∴联立 ，……1分解得： ，
把 x 4代入，得 16 -4（m+3)+3m=0 y x 1 y 2
得m 4，……5分 ……2分
方程的另外一个解为 x 3，……6分 ∴点 P的坐标为 1,2 ；……3分
此时三角形的周长 3 4 4 11，……7分 （2）解：在直线 y 2x 4中，令 x 0，则 y 4，即
当底为 4时，由于另两边恰好是这个方程的两根， B 0,4 ，
故 (m 3)2 0，……8分 令 y 0，则2x 4 0，解得 x 2，即 2,0 ，……
解得m 3，……9分 4分
此时方程的解为3， 在直线 y x 1中，令 x 0，则 y 1，即 0,1 ，
三角形的周长 3 3 4 10．……10分 令 y 0，则 x 1 0，解得 x 1，即C 1,0 ，……5
综上所述，答案为10或11． 分
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50元． AC 1 2 3
(1) ∴ ，OC 1，OD 1……6分连续两次降价后每千克 32元，若每次下降的百分率
相同，求每次下降的百分率； ∴
(2)若每千克盈利 10元，每天可售出 500千克，经市场 S AODP S
1 1 1 1
APC S COD AC yP OC CD 3 2 1
5
1
四边形 ；
调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当 2 2 2 2 2
的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过 8元，若 ……7分
每千克涨价 1元，日销售量将减少 20千克，现该商场 （3）解：由（1）（2）可得：P 1,2 ， 2,0 ， 0,1 ，
试卷第 2页，共 4页
{#{QQABCYQUggioAAJAAQgCAQkwCEGQkgCAAagGhAAIsAIByBFABAA=}#}
∴ AP 1 2
2
2 0
2
5，……8分 探究拓广
AD 2 0 2 0 1 2 5， （3）请借助备用图 2，探究当点 不与点 ， 重合时，
DP 1 0 2 2 1 2 2， 线段 ， 与 之间存在的数量关系，请直接写出.
∴ AP AD，……9分
∴以 A，P，D，Q为顶点的四边形是菱形时，只能以 PD
为对角线，如图，
【详解】（1） = . ……1分
理由如下：如图，连接 .
∵ 是正方形 的对角线，
2 m 1 0 ∴ = ，∠ = ∠ = 45°，∠ = 90°.
设 Q（m,n)，则 ，
0 n 2 1
……11分
= ,
m 1
解得： ，即．Q（1，3）……12分 在 和 中， ∠ = ∠ ,
n 3 = ,
23.综合与实践 ∴ ≌ (SAS). ……2分
问题情境 ∴ = ，∠ = ∠ .
在综合与实践课上，老师让同学们以“大小不等的两个 ∵四边形 是正方形，
正方形”为主题开展数学活动，如图 1，现有一个边长为 ∴∠ = 90°.
6cm的正方形 ，点 从对角线 的点 出发向点 在四边形 中，∠ + ∠ = 360° ∠
运动，连接 并延长至点 ，使 > ，以 为边在 ∠ = 180°. ……3分
右侧作正方形 ，边 与射线 交于点 . ∵∠ + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠ .
∴ = .
∴ = . ……4分
操作发现
（1）点 在运动过程中，判断线段 与线段 之间的数
量关系，并说明理由；
实践探究 （2）如图，过点 作 ⊥ 于点 ，作 ⊥ 于点 .
（2）在点 的运动过程中，某时刻正方形 与正方形 ∴∠ = ∠ = 90°.
重叠的四边形 的面积是 16cm2，求此时 ∵点 是正方形 的对角线 上的点，
的长； ∴ = ，∠ = 90°.
试卷第 3页，共 4页
{#{QQABCYQUggioAAJAAQgCAQkwCEGQkgCAAagGhAAIsAIByBFABAA=}#}
∴四边形 是正方形. ……5分
在 Rt 和 Rt 中，
= ,
= ,
∴Rt ≌ Rt . ……6分
∴ = .
∴ 四边形 = + 四边形 = +
四边形 = 正方形 . ……7分
∵正方形 与正方形 重叠的面积是 16cm2，
2
∴ = 16.解得 = 4 2. ……8分
2
∵正方形 的边长为 6，
∴ = 6 2.
∴ = = 6 2 4 2 = 2 2.
∴此时 的长为 2 2cm. ……9分
（3）分三种情况：
①当 < 时， = 2 ； ……10分
②当 = 时， = 且点 与点 重合； ……11
分
③当 > 时， = 2 . ……12分
试卷第 4页，共 4页
{#{QQABCYQUggioAAJAAQgCAQkwCEGQkgCAAagGhAAIsAIByBFABAA=}#}2024-2025学年度第一学期学情练习（第11周)九年级数学答题卡
18.解：(1)第一次转动转盘，转到数字是3的区域的概率是
(②)请你用列表或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏对双方是否公平.
学校：
班别
准考证号
条形码粘贴处
考场号
座位号
姓
名
1
1
2
[z
3
注1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答趣卡上指定的栏目填写自己
缺考
[4
s]
45
意
的准考证号、姓名、考场号和座位号，用2B铅笔在每张答趣卡的“考场号”栏
“座位号”栏相应位置填涂白己的考场号和座位号
项2。保持卡面清洁，个要折在、不要弄破。
缺考信息点由
3.请注意越号顺序
监考员坡号
选择题答题区
1 CA][B][C][D]
G[4][B][C][D]
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
1.用2B铅笔填涂：
2[A][B][C[D
[A][B][CI [D]
2.修改时用塑料橡皮擦干净后，
19.解：
3[A1[3]IC1D
8 [AI [BI ICI [DI
重新填涂所选项；
4[A1【1IC1ID1
9 IA][B]ICI ID]
A
3填涂的正确方法是：
5[A][BI[C][D]
10 [A][B][C][D]
填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
B
11.
白
14
15.
三、解答题（一）（本大题3小题，每题8分，共24分）
16..解一元二次方程：
(1)x2+x-2=0(用公式法解)
(2)x2-2x=0
解：
解：
20.己知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0
(1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
(2)已知等腰三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求这个三角形的周长.
解：
17.解：(1)作图如下：
(2)证明：
第1面（共4面）
第2面（共4面）
园
副
■
21.解：（1)
23
图1
备用图1
备用图2
五、解答题（三）（本大题2小题每题12分，共24分）
22.
D
A
第3面（共4面）
第4面（共4面）2024-2025学年度第一学期学情练习（第11周）
方程正确的是()
A.9(1+x)=14.5B.9(1+2x)=14.5
九年级数学试卷
C.9(1+x2=14.5D.9(1+x+9(1+x)2=14.5
8.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红
(满分为120分，考试时间为120分钟)
球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗
一、单选题（每小题3分，共30分）
箱.通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么
1.下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是()
可以推算出a大约是()
A.12B.9C.4D.3
A.AB=ADB.AB⊥BCC.ACIBD D.AC平分∠BAD
9.已知一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则
2.方程(x-1=0的根是()
这个三角形的周长是()
A.==1B.x=1,x3=0C.为=-1，x3=0D.x=1,=-1
A.10B.8C.8或10D.不能确定
3.一个口袋装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外，完全相同，
10.如图①，在矩形ABCD中，AB>AD,对角线AC、BD相交于点O,动
充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是()
点P由点A出发，沿A→B→C运动，设点P的运动路程为x,△AOP的面积
A.B.号C.D.
为y,y与x的函数关系图像如图②所示，则AB边的长()
4.如下左图，在△ABC中，DE11BC,AD=9,DB=3,AE=6,则CE的长为().
A.2B.3C.4D.5
10
图①
图②
A.3B.4C.5D.6
二、填空题（每小题3分，共15分）
5.如上右图，已知D是△AC的边AC上一点，根据下列条件，不能判定
11如下左图，小明向图中的格盘中随意投掷一枚棋子，该棋子落在三角
△CAB∽△CBD的是()
形内的概率是
A.∠A=∠CBDB.∠CBA=∠CDB
C.AB.CD=BD.BC D.BC2=AC.CD
6.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的面积是()
3
A.48B.24C.6D.8
7.2021年安徽省的快递业务量为9亿件，设2022年与2023年的年平
12.已知关于x的一元二次方程(a-3)x2-5x+a2-9=0有一个根为x=0,则
均增长率为x,若2023年安徽省的快递业务量达到14.5亿件，则下列
九年级数学
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