新乡市一中2024-2025学年上期初二年级期中考试
数学试卷
分值：120分时间：100分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，
1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是(
※
3
A.蝴蝶曲线
B.笛卡尔心形线
C.科赫曲线
D.费马螺线
2.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是()
D
A.
A
B
B.
C.B万
D.B
3.下列计算正确的是()
A.a2.a=a
B.a'+a'=a
C.a÷a2=a2
D.(-2a)2=4a
4.如图，在△ABC和△DEF中，点A,E,B,D在同一直线上，∠ABC=∠DEF,AE=BD,若只
添加一个条件，不能判定△ABC兰△DEF的是()
A.AC=DF
B.BC=EF
C.∠C=∠F
D.∠BAC=∠EDF
A
第4题图
第5题图
5.一副含30°角和45°角的直角三角板如图摆放，则∠1的度数为(）
A.60
B.659
C.759
D.70
6.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线，其中不能
证明“三角形内角和是180°”的是()
E..C...F
A
B
A.过C作EF/IAB
B.延长AC到F,过C作CE//AB
B
C.过AB上一点D作DE/IBC,DF/IACD.作CD⊥AB于点D
初二数学试卷，第1页（共4页）
7.如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,
则∠DEC=()
A.20
B.25°
C.30
D.35
B
B、
C
E
B
D
E
E
C
第7题图
第8题图
第9题图
8.如图，∠BAC=140°，若DM和EN分别垂直平分AB和AC,则∠DAE等于()
A.100°
B.90°
C.80°
D.70°
9.如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE,BD=I,
BC=3,则AC的长为()
A.4
B.4.5
C.5
D.5.5
10.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EF/1BC交AB于E,交AC于
F,过点G作GD⊥AC于D,下列四个结论：其中正确的结论有()个.
①EF=BE+CF;
②∠BGC=90°+∠A:
③点G到△ABC各边的距离相等：
D
G
④设GD=m,AE+AF=n,则SA4Br=mn·
A.1
B.2
C.3
D.4
第10题图
二、填空题（每小题3分，共15分)
11.若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数为
12.点P(-5,3)关于x轴对称点Q的坐标为
13.如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2+∠3的度数
为
M
D
D
E
B
N
第13题图
第14题图
第15题图
图，在A4BC中，∠B=90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧
点M、N,作直线MN交BC于点D,连接AD.若∠C=30°，AD=12,则BC=
15.如图，CA⊥AB,垂足为点A,射线BM⊥AB,垂足为点B,AB=15Cm,AC=6Cm.动点E从A
点出发以3Cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持
ED=CB.若点E的运动时间为t秒(>O),则当t=」
秒时，△DEB与△BCA全等.
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.(10分)计算：
(1)(2x+5y)3x-2y):
(2)a3·a3+(-a2)-3a.
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数学试卷参考答案
一，选择题（共10小题）
1.D.2.D.3.C.4.A.5.C.6.D.7.C.8.A.9.C.10.B.
二.填空题（共5小题）
11.8.
12.(-5,-3).
13.135°.
14.18
15.3或7或10.
三.解答题（共10小题）
16.解：(1)原式=6x2-4xy+15y-10y2
=6x2+11y-10y2:
(5分)
(2)原式=a8+a8-3a8
=-a8.
(10分)
17.证明：：点E、点F在BC上，
.BF=BE+EF CE=CF EF,
BE=CF,
.BF=CE,
(2分)
在△ABF和△DCE中，
「∠B=∠C
∠A=∠D,
BF=CE
.△ABF兰△DCE(AAS),
(7分)
.AF DE.
(9分)
18.(1)△AOB如图所示：
(3分)
(2)3.5;
(6分)
(3)如图所示，
(9分)
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B
19.【知识呈现】：证明：：D是BC的中点，
.BD=CD,
.CE//AB,
∴.∠BAD=∠CED,
在△ABD和△ECD中
I∠BAD=∠CED
∠ADB=∠EDC
BD=CD
∴.△ABD兰△ECD(AAS),
.AD=ED
(6分)
【应用】1：6.
(9分)
20.解：(1)连接AE,
:EF垂直平分AB
..AE=BE
.BE=AC
D
..AE=AC
:D是EC的中点
.AD⊥BC
(4分)
(2)设∠B=x
AE=BE
.∴.∠BAE=∠B=x°
.由三角形的外角的性质，∠AEC=2x
.AE=AC
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.∠C=∠AEC=2x°
在三角形ABC中，3x°+75°=180°
x°=350
.∠B=35
(9分)
21.(1)举例略(2分)
(2)设左上角的数字为n,
则其后面的数字为n+1,
下面的数字为n+7,
右下角的数字为n+8,
则
(n+1)(n+7)）-n(n+8)=n2+7m+n+7-
n2-8n=7
(9分)
22.(1)解：△ABC与△ACD,△ABC与△CBD:
(2分)
(2)证明：：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，
∠ACB=180°-∠A-∠B=80°，
:CD为角平分线，
:∠ACD=∠DCB=∠ACB=40°，
2
.∠ACD=∠A,∠DCB=∠A,
∴CD=DA,
在△DBC中，∠DCB=40°，∠B=60°，
.∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°，
∴.∠BDC=∠ACB,
:CD=DA,∠BDC=∠ACB,∠DCB=∠A,
∠B=∠B,
.CD为△4BC的等角分割线；
(6分)
3)030:9:(9r
(10分)
23.解：(1)EF=BE+FD:
(2分)
(2)(1)中的结论EF=BE+FD仍然成立.
理由是：如图，延长EB到G,使BG=DF,连接AG.
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