.余弦定理——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．在中,三边长分为3,7,8,则最大角和最小角之和是( )
A. B. C. D.
2．在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若，，，则边( )
A. B.或 C.或 D.
3．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为( )
A. B. C. D.
4．记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,,则( )
A. B. C. D.
5．在中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若的面积是，则( )
A. B. C. D.
6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则的最小角为( )
A. B. C. D.
7．如图，在中，D是边上的点，且满足，，，则( )
A. B. C. D.0
8．在中角A、B、C所对边a、b、c满足，，，则( )
A.4 B.5 C.6 D.6或
二、多项选择题
9．已知锐角三角形三边长分别为2,7,x,则实数x的可能取值是( )
A. B. C.7 D.
10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，则( )
A. B.
C.周长的最大值为3 D.的最大值为
三、填空题
11．如图，点O是边长为1的正六边形的中心，l是过点O的任一直线，将此正六边形沿着l折叠至同一平面上，则折叠后所成图形的面积的最大值为__________.
12．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则__________.
13．在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则_________.
14．在中,,,,则_____________.
四、解答题
15．的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设.
（1）求B;
（2）若的面积等于,求的周长的最小值.
16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（1）求角A的大小；
（2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a.
参考答案
1．答案：B
解析：设A为的最小角,C为的最大角,
由余弦定理,可得,
因为,所以,所以,即最大角和最小角之和是.故选B.
2．答案：C
解析：因为，，，由余弦定理可得，
即，即，解得或.
故选：C.
3．答案：C
解析：由正弦定理边角互化可知化简为，即，，，，解得：，根据面积公式可知.故选：C.
4．答案：B
解析：由余弦定理,可得,即.
故选:B
5．答案：A
解析：由余弦定理可得：，，
由条件及正弦定理可得：
，
所以，则.
故选：A.
6．答案：A
解析：，的最小角为角C，则，
，.
故选：A.
7．答案：D
解析：设，则，，，易知，由余弦定理可得，解得，故，，
故选D
8．答案：C
解析：由得，即，
又，，故，，（舍），
故选：C.
9．答案：BC
解析：
解得.
故选：BC.
10．答案：BCD
解析：对于A，因为，所以由正弦定理得，所以，所以A错误.
对于B，因为，所以由正弦定理得，所以，所以B正确.
对于C，根据余弦定理得，所以，即，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以C正确.
对于D，由选项C可知，所以，则，当且仅当时，等号成立.，所以D正确.
故选：BCD.
11．答案：
解析：如图，由对称性可知，折叠后的图形与另外一半不完全重合时比完全重合时面积大，
此时，折叠后面积为正六边形面积的与面积的3倍的和.
由正六边形的性质和对称性知，，，
在中，由余弦定理可得：
，
得，
由基本不等式可知，则，
故，
因，，解得，
当且仅当时等号成立，
故，
又正六边形的面积，
所以折叠后的面积最大值为：.
故答案为：.
12．答案：
解析：由余弦定理可得，
所以，
于是有.
故答案为：.
13．答案：3
解析：在中,由余弦定理得,,
因为,,,
所以,化简得,,
所以或负值舍去
14．答案：
解析：.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,
所以,
因为,
所以,
所以,
,所以,
所以,;
（2）依题意,,
所以,当且仅当时取等号,
又由余弦定理得,
,当且仅当时取等号,
所以的周长最小值为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，即，化简可得，由余弦定理可得，
所以，且，则.
（2）由（1）知，由余弦定理可得，将代入，化简可得，因为AD平分，所以D到AB的距离和D到AC的距离相等，所以.又因为，所以.
即，且，所以，.又因为，则，结合余弦定理可得，解得，所以，则.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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