6.3.4平面向量 数乘运算的坐标表示——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．在菱形中,,点E是线段上靠近B的三等分点,点F是线段上靠近B的四等分点,则( )
A. B. C. D.
2．已知向量，，且，则( )
A.6 B. C. D.
3．已知平面向量,,且,则( )
A. B. C. D.
4．在平面直角坐标系中,点,,向量,且.若P为椭圆上一点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
5．已知，，若，则( )
A. B. C. D.
6．已知向量，，若满足，则( )
A.-3 B.2 C.-5 D.4
7．在平面直角坐标系中，已知向量，，，若，则x＝( )
A.－2 B.－4 C.－3 D.－1
8．已知向量，，若，则( )
A.8 B. C.2 D.
9．设向量,,若,则( )
A. B.0 C.6 D.
10．若向量，，，则可用、表示为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P,已知平面内点,,把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P,则点P的坐标为______________.
12．已知向量，，，若与共线，则__________.
13．已知点,向量,,若点B是线段靠近点P的三等分点,则点P的坐标为______________.
14．设，，且满足的实数x存在，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
15．已知向量，.
(1)若与垂直，求实数k的值；
(2)已知O，A，B，C为平面内四点，且，，.若A，B，C三点共线，求实数m的值.
参考答案
1．答案：C
解析：作出图形如图所示.记线段,交于点O,
分别以,所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系.
设,则,,,,,
故,,,设,
则,解得.
,
故选：C.
2．答案：B
解析：向量，，且，
，
解得.
故选：B.
3．答案：B
解析：因为,,且,所以,,,
故选：B.
4．答案：A
解析：设,由点,,向量,
可得,即有,,
又,消去m,n,可得,化简可得.
设椭圆的点,,
则P到直线的距离,
其中锐角由确定,当时,,而,
所以的最小值为.
5．答案：A
解析：因为，，
若，则，即，
所以.
故选：A.
6．答案：A
解析：设向量，则，
因为，所以，
故.
故选：A.
7．答案：D
解析：因为，所以，则.
所以.
因为，所以，.
故选：D.
8．答案：B
解析：因为，所以，解得.
9．答案：D
解析：向量,,若,
则,解得.
故选：D.
10．答案：B
解析：设，又因为，，，所以，即，解得，，故.
故选：B.
11．答案：
解析：因为,,
所以 ,
将向量顺时针方向旋转,即逆时针旋转,
得到,
其中,
,
化简得 ,
所以P点坐标为.
故答案为：.
12．答案：
解析：，，，得.
13．答案：
解析：设点,则,,
由题意知,,即,
所以,解得,所以点P的坐标为,
故答案为：.
14．答案：
解析：，
，
.
故答案为：.
15．答案：(1)；
(2)
解析：（1），
则，
因为与垂直，所以，
解得.
（2），
，
，
，
因为A，B，C三点共线，所以.
所以，
解得.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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