霍邱县2024~2025学年度第一学期期中考试
七年级数学试卷
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）
1.下列各数中，既是负数又是整数的是
A.5 B.0 C.-2 D.-3.5
2.下列数轴上仅有两点表示的数绝对值相等，这两点是
A.点和点 B.点和点 C.点和点 D.点和点
3.下列各式成立的是
A. B. C. D.
4.自2018年起，团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）连续5年对未成年人互联网使用情况开展全国性调查，2023年12月下旬发布的《第5次全国未成年人互联网使用情况调查报告》显示，截至2022年底，未成年网民规模已突破1.93亿人.2024年1月1日起实施的《未成年人网络保护条例》在网络沉迷防治方面又进一步加大力度，要求政府、学校、家庭、社会等多方协同发力，共同致力于营造有利于未成年人身心健康的网络环境.其中1.93亿用科学记数法表示正确的是
A. B. C. D.
5.下列各式中，符合代数式书写规范的是
A.与的积表示为 B.的5倍表示为
C.与的积表示为 D.与3的商表示为
6.代数式去括号后，正确的是
A. B.
C. D.
7.下列计算正确的是
A. B. C. D.
8.下列解方程，结果正确的是
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
9.小强在解方程“”时，将“”中的“-”抄漏了，得出，则原方程正确的解是
A. B. C. D.
10.如图，有三张正方形纸片，，，它们的边长分别为，，，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11.表示_________的相反数.
12.若单项式与的和仍是单项式，则________.
13.电视剧《破密》是根据红军时期无线电通讯事业创始人之一蔡威的真实革命经历和功绩创作的，讲述了无名英雄们与敌人展开无线电密码的破译与反破译之战、为配合红军长征胜利做出巨大贡献的故事.其实，数学和密码学之间存在着一种神奇的关系，而密钥是解开密码的关键.小悦利用所学的数学知识设计了如下密钥：，，，则_______.
14.如图，它是一条可以折叠的数轴，点，，均在数轴上，其中点，表示的数分别是-5，3.以点为折点，将此数轴向右对折，折叠后点落在点右侧的数轴上，且，两点之间的距离为2，则点表示的数是_____.
三、解答题（本大题共有9个小题，共计90分）
15.（本题满分8分）计算：.
16.（本题满分8分）先化简再求值：，其中.
17.（本题满分8分）为了响应习近平总书记在党的二十大报告中提出的“推进教育数字化，建设全民终身学习的学习型社会、学习型大国”的号召，老师倡导同学们“爱读书、读好书、善读书”，要求每天阅读课外书.小茹同学由于种种原因，实际每天课外阅读时间与老师要求相比有出入，下表是小茹某周课外阅读时间的情况（增加记为正，减少记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
（1）根据排列规律，第4个图案中有_____个黑色正方形地砖，有_____个白色正方形地砖；
（2）请写出第（为正整数）个图案中黑色正方形地砖数和白色正方形地砖数（用含的代数式表示）.
19.（本题满分10分）
【问题情境】你玩过“见者加倍”游戏吗？游戏规则如下：
甲、乙两个罐子分别装有个和个相同的乒乓球（，且，均为正整数）.
第1步，从甲罐中取出与乙罐数量相同的乒乓球，放入乙罐中；
第2步，再从乙罐中取出与甲罐剩余数量相同的乒乓球，放入甲罐中；
......
按此操作，直至无法继续进行为止.
【建立模型】对于两个正整数，，如果按照上面规则进行到第步后，游戏不能再继续进行，那么称是的阶“见者加倍”数.例如：
8和3只能进行3步，所以8是3的3阶“见者加倍”数；
7和5只能进行2步，所以7是5的2阶“见者加倍”数.
【问题解决】
（1）9是4的________阶“见者加倍”数；
（2）若经过3步后，甲乙两个罐中乒乓球数量恢复原状，并且，求的值.
20.（本题满分10分）综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合.我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数.如，则9与-2互为吉祥数.
（1）填空：2024与_______互为吉祥数；
（2）若，，当与互为吉祥数时，求的值.
21.（本题满分12分）在小学我们就知道，如果一个整数的各个数位上的数字的和能被3整除，那么这个整数也能被3整除.如：
3285的各个数位上的数字的和能被3整除，所以3285能被3整除；
463的各个数位上的数字的和不能被3整除，所以463不能被3整除.
设一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，
（1）用代数式表示这个三位数是_______________________；
（2）若能被3整除，试说明这个三位数也能被3整除.
（3）任意三个连续整数的和都能被3整除吗？为什么？
22.（本题满分12分）我们规定一种运算：，（注意：它不是绝对值运算!）.（1）计算：_________；
（2）若关于的方程的解为整数，求符合条件的所有正整数的值.
23.（本题满分14分）小明是个爱钻研的学生，遇到问题总是要一探究竟.现在他将形状、大小完全相同的两个长方形纸板放在数轴上（如图）.
（1）一个长方形纸板的面积是_________；
（2）小明将左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，设移动时间为秒.
①他发现，在移动的过程中，有一段时间两个长方形重叠部分面积保持不变，那么两个长方形重叠部分面积保持不变的时间有多长？
②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，求的值.
霍邱县2024~2025学年度第一学期期中考试
七年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B A C D B A B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.-7；12.4；13.351045；14.0或-2（填对其中一个得2分，填对两个得5分）.
三、（本大题共9小题，满分90分）
15.（8分）
……8分
16.（8分）（1）
……2分
. ……5分
当时，原式. ……8分
17.（8分）（1），
因此，课外阅读时间最多的一天比最少的一天多25分钟. ……3分
（2）
， ……6分
.
因此，小茹该周实际课外阅读时间为214分钟. ……8分
18.（8分）
（1）13；14.（填对其中一个得2分）. ……4分
（2）第个图案中，黑色正方形地砖数为， ……6分
白色正方形地砖数为. ……48分
19.（10分）
（1）3； ……4分
（2）按照游戏规则，列表如下：
原来 4
第1步
第2步
第3步
根据题意，得
， ……8分
解得.
因此，的值为10. ……10分
或者，由，
解得.
20.（10分）
（1）-2017； ……4分
（2）因为与互为吉祥数，所以
， ……6分
整理，得，
解得.
因此，当与互为吉祥数时，的值为.
……10分
21.（12分）
（1）. ……4分
（2）因为
.
又因为能被3整除，
所以，这个三位数也能被3整除. ……8分
（3）设三个连续整数分别为，，（为整数），它们的和为
，
因为为整数，所以能被3整除.
即任意三个连续整数的和都能被3整除. ……12分
22.（12分）
（1）7； ……4分
（2）根据题意，得
， ……6分
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得， ……8分
因为方程的解为整数，所以3能被整除，即
，
解得或或或. ……10分
因为为正整数，
所以，符合条件的所有正整数的值为1，3，5. ……12分
23.（14分）
（1）6. ……4分
（2）①因为左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，所以，从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，为，因为点表示的数为-4，点表示的数为-1，点表示的数为2，点表示的数为4，所以，，
（秒），（秒），（秒），
因此，在移动的过程中，两个长方形重叠部分面积保持不变的时间为1秒.
……8分
②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，分两种情况：
i）点在之间，此时点表示的数为，于是
，
解得. ……11分
ii）点在之间，此时点表示的数为，于是
，
解得.
因此，当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，的值为或.
……14分
