动量和动量守恒定律
第三节 动量守恒定律
A组·基础达标
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
D．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
2．如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上有一半径为R的圆弧光滑轨道．现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是( )
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量不守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能不守恒
3．如图所示，一质量M＝3.0 kg的木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A.现A以v0＝4.0 m/s的初速度向左运动，则B的最终速度可能为( )
A．0.8 m/s B．1.2 m/s
C．1.6 m/s D．2.0 m/s
4．(多选)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒
B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒
C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒
D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
5．A、B两小球在光滑水平面上发生正碰，小球A的质量为m1＝0.2 kg.碰撞前、后两球位置与时间的关系如图所示，由此可以判断( )
A．小球B的质量为m2＝0.6 kg
B．小球B的质量为m2＝0.2 kg
C．碰后小球A和B方向相同
D．碰前小球A加匀速运动，小球B匀速运动
6．一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知两车车轮与路面间的动摩擦因数均为μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度g取10 m/s2)
B组·能力提升
7．某同学用图甲所示的装置验证动量守恒定律．图中AB为斜槽，BC为水平槽．
(1)下列说法正确的是______．
A．该实验要求入射小球的质量应大于被碰小球的质量
B．该实验要求入射小球和被碰小球必须是金属材质
C．该实验通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度
D．该实验通过测量小球做平抛运动的竖直位移间接得到小球碰撞前后的速度
(2)实验时先使入射小球从斜槽上某一固定位置S多次由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上并留下痕迹，从而确定P点的位置；再把被碰小球放在水平槽末端，让入射小球仍从位置S多次由静止释放，跟被碰小球碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，从而确定M、N点的位置．实验中，确定P点位置时多次落点的痕迹如图乙所示，刻度尺的零刻线与O点对齐，则OP＝______cm.
(3)该实验若要验证两小球碰撞前后的动量是否守恒，需要分别测量记录纸上M点距O点的距离LO M、P点距O点的距离LO P、N点距O点的距离LO N．除此之外，还需要测量的物理量是____________，需要验证的关系式为__________________(其中涉及需要测量的物理量请用自己设定的字母表示).
8．气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其验证动量守恒定律，如图甲所示，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器电源的频率为f.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图所示的乙和丙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸带，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3.
(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块______(填“A”或“B”)是与纸带乙的______(填“左”或“右”)端相连．
(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为______、______，实验需要验证是否成立的表达式为________________(用题目所给的已知量表示).
9．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．
(1)我们可以用带光电门E、F的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图乙所示，采用的实验步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．
d．用游标卡尺测量小滑块的宽度d，卡尺示数如图丙所示．读出滑块的宽度d ＝________cm.
e．按下电钮放开卡销，光电门E、F各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10-3s和3.4×10-3s.滑块通过光电门E的速度v1＝______m/s，滑块通过光电门F的速度v2＝______m/s.
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________________．(用所测物理量的字母表示)动量和动量守恒定律
第三节 动量守恒定律
A组·基础达标
1．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )
A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒
B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒
C．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒
D．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒
【答案】D 【解析】若系统内存在摩擦力，而系统所受的合外力为零，系统的动量仍守恒，A错误；系统中有一个物体具有加速度时，系统的动量也可能守恒，比如碰撞过程，两个物体的速度都改变，都有加速度，单个物体受外力作用，系统的动量却守恒，B错误；系统内所有物体的加速度都为零时，各物体的速度恒定，动量恒定，总动量一定守恒，C错误；动量守恒的条件是系统所受合外力为零，D正确．
2．如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M的小车，小车上有一半径为R的圆弧光滑轨道．现有一质量为m的光滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是( )
A．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统在水平方向上动量不守恒
D．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能不守恒
【答案】B 【解析】当小球沿光滑曲面下滑时，小球和小车组成的系统合力不为零，动量不守恒，但小车和小球在水平方向上的合力为零，此方向上动量守恒，A、C错误，B正确；除重力系统无外力做功，小车和小球组成的系统机械能守恒，D错误．
3．如图所示，一质量M＝3.0 kg的木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小木块A.现A以v0＝4.0 m/s的初速度向左运动，则B的最终速度可能为( )
A．0.8 m/s B．1.2 m/s
C．1.6 m/s D．2.0 m/s
【答案】A 【解析】若A、B能达到共同速度，设A、B达到的共同速度为v，根据动量守恒定律，有mv0＝(m＋M)v，解得v＝1 m/s，故B的最大速度为1 m/s；若A、B未达到共同速度时A就滑出B的左端，则B获得的速度就没有达到1 m/s.
4．(多选)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则( )
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒
B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒
C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒
D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
【答案】BD 【解析】子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程，子弹和木块(或子弹、弹簧和木块)组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，但要克服摩擦力做功，产生热量，系统机械能不守恒，A错误，B正确；过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，则系统动量不守恒，但系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，C错误，D正确．
5．A、B两小球在光滑水平面上发生正碰，小球A的质量为m1＝0.2 kg.碰撞前、后两球位置与时间的关系如图所示，由此可以判断( )
A．小球B的质量为m2＝0.6 kg
B．小球B的质量为m2＝0.2 kg
C．碰后小球A和B方向相同
D．碰前小球A加匀速运动，小球B匀速运动
【答案】A 【解析】由题图可知，碰前小球A的速度为v1＝2 m/s，碰前小球B的速度为零，碰后小球A的速度为v′1＝－1 m/s，碰后小球B的速度为v′2＝1 m/s，对小球A、B碰撞的过程，由动量守恒定律得m1v1＝m1v′1＋m2v′2，代入数据解得m2＝0.6 kg，A正确，B错误；由以上分析可知，碰后A反弹，则两球的运动方向相反，C错误；碰前小球A匀速运动，小球B静止，D错误．
6．一辆质量m1＝3.0×103 kg的小货车因故障停在车道上，后面一辆质量m2＝1.5×103 kg的轿车来不及刹车，直接撞入货车尾部失去动力．相撞后两车一起沿轿车运动方向滑行了s＝6.75 m停下．已知两车车轮与路面间的动摩擦因数均为μ＝0.6，求碰撞前轿车的速度大小．(重力加速度g取10 m/s2)
解：以轿车运动方向为正方向，由动量守恒定律得m2v0＝(m1＋m2)v，
碰撞后共同滑行过程中，由动能定理得－μ(m1＋m2)gs＝0－(m1＋m2)v2，
解得v＝9 m/s，则v0＝v＝27 m/s.
B组·能力提升
7．某同学用图甲所示的装置验证动量守恒定律．图中AB为斜槽，BC为水平槽．
(1)下列说法正确的是______．
A．该实验要求入射小球的质量应大于被碰小球的质量
B．该实验要求入射小球和被碰小球必须是金属材质
C．该实验通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度
D．该实验通过测量小球做平抛运动的竖直位移间接得到小球碰撞前后的速度
(2)实验时先使入射小球从斜槽上某一固定位置S多次由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上并留下痕迹，从而确定P点的位置；再把被碰小球放在水平槽末端，让入射小球仍从位置S多次由静止释放，跟被碰小球碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，从而确定M、N点的位置．实验中，确定P点位置时多次落点的痕迹如图乙所示，刻度尺的零刻线与O点对齐，则OP＝______cm.
(3)该实验若要验证两小球碰撞前后的动量是否守恒，需要分别测量记录纸上M点距O点的距离LO M、P点距O点的距离LO P、N点距O点的距离LO N．除此之外，还需要测量的物理量是____________，需要验证的关系式为__________________(其中涉及需要测量的物理量请用自己设定的字母表示).
【答案】(1)A (2)39.80 (3)两球的质量 m1LOP＝m1LOM＋m2LON
【解析】(1)要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，而对小球的材质无要求，故A正确，B错误；入射小球从静止下落过程中会受到斜槽的摩擦力作用，由于摩擦力做功未知，所以不能通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的高度h得到小球碰撞前的速度，故C错误；两球碰撞后均做平抛运动，平抛的初速度为v＝，竖直高度相同，则下落时间相等，故只需要测量平抛的水平位移而不需要测量竖直高度，故D错误．
(2)为保证减小实验误差，则应读轨迹中心到O点的距离即为OP的长度，毫米刻度尺的最小分度是毫米，估读到0.1 mm，所以OP＝39.80 cm.
(3)据平抛运动可知，落地高度相同，则运动时间相同，设落地时间为t，则：
v0＝，v1＝，v2＝.
令入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，可得验证的表达式为m1LOP＝m1LOM＋m2LON，还需要测量的物理量是两球的质量．
8．气垫导轨工作时，可忽略滑块与导轨表面间的阻力影响，现借助其验证动量守恒定律，如图甲所示，在水平气垫导轨上放置质量均为m的A、B(图中未标出)两滑块，左侧滑块的左端、右侧滑块的右端分别与一条穿过打点计时器的纸带相连，打点计时器电源的频率为f.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，待打点稳定后让两滑块以大小不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．如图所示的乙和丙为某次实验打出的、分别与两个滑块相连的两条纸带，在纸带上以同间距的6个连续打点为一段划分纸带，用刻度尺分别测出其长度为s1、s2和s3.
(1)若碰前滑块A的速度大于滑块B的速度，则滑块______(填“A”或“B”)是与纸带乙的______(填“左”或“右”)端相连．
(2)碰撞前A、B两滑块的动量大小分别为______、______，实验需要验证是否成立的表达式为________________(用题目所给的已知量表示).
【答案】(1)A 左 (2)0.2mfs1 0.2mfs3 0.2(s1－s3)＝0.4s2
【解析】(1)因碰前A的速度大于B的速度，A、B的速度相反，且碰后速度相同，故根据动量守恒定律可知，图中s1和s3是两滑块相碰前打出的纸带，s2是相碰后打出的纸带，所以滑块A应与乙纸带的左端相连．
(2)碰撞前两滑块的速度分别为v1＝＝＝0.2s1f，
v2＝＝＝0.2s3f，碰撞后两滑块的共同速度v＝＝0.2s2f，所以碰前两滑块动量分别为p1＝mv1＝0.2mfs1，p2＝mv2＝0.2mfs3，总动量为p＝p1－p2＝0.2mf(s1－s3)，碰后总动量为p′＝2mv＝0.4mfs2，要验证动量守恒定律，则一定有0.2mf(s1－s3)＝0.4mfs2，即0.2(s1－s3)＝0.4s2.
9．像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．气垫导轨是常用的一种实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．
(1)我们可以用带光电门E、F的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图乙所示，采用的实验步骤如下：
a.用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB.
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平．
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上．
d．用游标卡尺测量小滑块的宽度d，卡尺示数如图丙所示．读出滑块的宽度d ＝________cm.
e．按下电钮放开卡销，光电门E、F各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10-3s和3.4×10-3s.滑块通过光电门E的速度v1＝______m/s，滑块通过光电门F的速度v2＝______m/s.
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________________．(用所测物理量的字母表示)
【答案】(1)1.015 2.03 2.99 (2)mAv1＝mBv2
【解析】(1)d.滑块的宽度应该是主尺的示数1 cm与副尺的示数的和，而副尺共有20个小格，即精确到0.05 mm，由于第三个小格与主尺刻度线对齐，故读数为0.05 mm×3＝0.15 mm，所以滑块的宽度为d＝1 cm＋0.15 mm＝1 cm＋0.015 cm＝1.015 cm.
e．滑块通过光电门E的速度v1＝＝ m/s＝2.03 m/s，滑块通过光电门F的速度v2＝＝ m/s≈2.99 m/s.
(2)由于系统水平方向所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，在释放前系统的动量为0，故在释放后系统的动量仍然为0，则有mAv1＋mB(－v2)＝0，即mAv1＝mBv2.
