2024-2025学年度第一学期期中调研测试
八年级
数学
满分150分
时间120分钟
一、
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将各小题正确答案填写到对应
的表格中)
题号
2
5
6
7
8
答案
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴
对称图形的是(
)
遇
。见
美.好
2.如图，AB=AD,AC平分∠BAD.证明△ABC≌△ADC的依据是(：)
A.AAS
B.SSS
C.ASA
D.SAS
3.如图，点F,B,E,C在同一条直线上，△ABC≌△DEF,若∠A=24°，∠F=26°，
则∠DEC的度数为()
A.50
B.60°
C.70°
D.80°
4,如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S1,2,若斜边AB
的长为10，则S+S的值为(
A.8
B.32
.64
D.100
B
第2题图
第3题图
第4题图
5.下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的是(
A.32,42,52
B.1
45
33
c
111
D.7,12,13
345
6.在△4BC中，∠B=60°，∠C=35°，分别以点A和点C为圆心，大于二AC的长为
半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线MW,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度
数为()
A.50°
B.55
C.60
D.65°
八年级数学试卷第1页，共8页
7.如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积是81，
小正方形的面积是25，若用x,y表示直角三角形的两条直角边(x>y)，请观察图案，
下列式子不正确的是()
A.x-y=5
B.x2+y2=81
C.x+y=12
D.y=28
8.如图，△ABC的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D,则CD
的长是()
B.
17
19
A.4
D.
21
5
5
M
第6题图
第7题图
第8题图
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
9.如图，D,E是边BC上的两点，BD=CE,∠ADB=∠AEC,现要直接用“AAS”定理
来证明△ABD≌△ACE,请你再添加一个条件：
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC,CD=5,D到AB的距离是
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AB
于点D,连结CD.若∠ACD=20°，则∠A=
第9题图
第10题图
第11题图
12.在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则AB边上的中线CD=
13.如图，已知∠AOB=60°，点P在OA边上，OP=8cm,点M、N在边OB上，PM=
PN,若MW=2cm,则OM=cm.
14.如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，BC=CD,作CE⊥AB于E,若CE=4,
则四边形ABCD的面积是
B
560°
0
M
D
第13题图
第14题图
第15题图
八年级数学试卷第2页，共8页2024---2025学年度第一学期期中质量检测
八年级数学试卷参考答案
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C D A D B A C C
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
9．∠BAD＝∠CAE 10．5 11．50° 12．5 13．3
t
14．16 15．20 16．45°或 135° 17． 18．14
三、解答题（共 9小题，合计 96分）
19．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠CAE＝∠BAD，．．．．．．．．．．4分
在△ABD和△ACE， th th，∴△ABD≌△ACE（AAS）． ．．．．．．．．．．8分
th th
20．证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C， ．．．．．．．．．．3分
∵AE是△ABC外角的平分线，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠C，．．．．．．．．．．6分
∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形． ．．．．．．．．．．8分
21．证明：∵D是 BC的中点，∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在 Rt△BED和 Rt△CFD中，
h h
h 砀，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ．．．．．．．．．．4分
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC（等角对等边）．
∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，
∴∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形． ．．．．．．．．．．8分
22．解：连接 AE，
∵EF是边 AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
{#{QQABBYyQgggoABBAAQgCAQWiCgCQkhAACQgGRAAIMAAByQFABAA=}#}
∴∠C＝∠EAC，
∵AB＝EC，
∴AB＝AE， ．．．．．．．．．．4分
∵D是 BE的中点，
∴∠BAD＝∠DAE＝28°，∠ADE＝90°，
∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝62°，
∵∠AED是△ACE的一个外角，
∴∠AED＝∠C+∠EAC＝62°，
∴∠C＝∠EAC＝31°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠EAC＝87°，
∴∠BAC的度数为 87°． ．．．．．．．．．．8分
23．解：（1）在 Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，
所以，CD＝20（负值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），
答：风筝的高度 CE为 21.6米； ．．．．．．．．．．5分
（2）由题意得，CM＝12，∴DM＝8，在 Rt△BDM中，BM2=BD2+DM2=152+82=289，
∴BM = 17 （米），∴BC﹣BM＝25﹣17＝8（米），
∴他应该往回收线 8米． ．．．．．．．．．．10分
24．（1）证明：过 O作 OD⊥BC于 D，OE⊥AB于 E，OF⊥AC于 F，
∵点 O是∠CAB、∠ACB平分线的交点，∴OD＝OF，OE＝OF，∴OE＝OD，
∵OD⊥BC，OE⊥AB，∴BO平分∠ABC； ．．．．．．．．．．5分
（2）解：∵BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°，∴AB=3，
∵△ABC的面积＝△OBC的面积+△AOB的面积+△AOC的面积，
∴ BC AB BC OD
AB OE
AC OF，∴3×4＝（3+4+5）×OE，
∴OE＝1，∴点 O到边 AB的距离是 1． ．．．．．．．．．．10分
25．解：（1）14，48，50； ．．．．．．．．．．4分
{#{QQABBYyQgggoABBAAQgCAQWiCgCQkhAACQgGRAAIMAAByQFABAA=}#}
2 th h （ ）证明：
．
th t
k 2 ∴当 大于 时， th th
∴如果 k是大于 2 的偶数，那么 k，k的一半的平方减 1，k的一半的平方加 1 是一组勾
股数． ．．．．．．．．．．10分
26．（1）证明：连接 DE，
在 Rt△ADB中，点 E是 AB的中点，
∴DE AB＝AE，
∵CD＝AE，
∴DE＝DC，又 DG⊥CE，
∴CG＝EG． ．．．．．．．．．．5分
（2）解：作 EF⊥BC于 F，
∵BC＝13，CD＝5，
∴BD＝13﹣5＝8，
∵DE＝BE，EF⊥BC，
∴DF＝BF＝4，
∴EF3，
∴△EDC 的面积 CD×EF
5×3＝7.5． ．．．．．．．．．．10分
27．解：（1）由题意得：AE＝AD，AF＝AC，
在△ADC和△AEF中，
t t砀
th 砀th，
th th
∴△ADC≌△AEF（SAS），
∴∠DAC＝∠EFA，
∴CD∥EF，
∵BF⊥EF，
{#{QQABBYyQgggoABBAAQgCAQWiCgCQkhAACQgGRAAIMAAByQFABAA=}#}
∴CD⊥BF； ．．．．．．．．．．4分
（2）CD2+BE2＝BC2， ．．．．．．．．．．5分
理由如下：
如图 2，延长 CA到 F，使 AC＝AF，连接 EF，BF，
∵BA⊥AC，AC＝AF，
∴AB为 CF的垂直平分线，
∴BC＝BF，
在△ADC和△AEF中，
t t砀
th 砀th，
th th
∴△ADC≌△AEF（SAS），
∴∠DAC＝∠EFA，CD＝EF，
∴CD∥EF．
∵CD⊥BE
∴EF⊥BE，
∴由勾股定理可得：EF2+BE2＝BF2，
∴CD2+BE2＝BC2； ．．．．．．．．．．8分
（3）13 ．．．．．．．．．．12分
28．解：（1）∵PE⊥AC，PB＝PE，
∴∠AEP＝90°，
在 Rt△ABP和 Rt△AEP，
h
t t，
∴Rt△ABP≌Rt△AEP（HL），
∴AE＝AB＝3，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC=5 ，
∴CE＝AC﹣AE＝2； ．．．．．．．．．．4分
（2）∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠EPC+∠ACB＝90°，
∵BC⊥AD，
∴∠DBC＝90°，
∴∠BPD+∠BDP＝90°，
{#{QQABBYyQgggoABBAAQgCAQWiCgCQkhAACQgGRAAIMAAByQFABAA=}#}
∴∠BDP＝∠ACB，
在△ABC和△BPD中，
t h
t h，
t
∴△ABC≌△BPD（AAS），
∴BD＝BC＝4； ．．．．．．．．．．8分
（3）由题意可知，分两种情况：
①当 PC＝PA时，如图 1，
∵PA＝PC，
∴PE是 AC的中垂线，
∵DE是 AC的中垂线，
∴DA＝DC，
设 BD＝x则 AD＝3+x，CD＝3+x，
在 Rt△DBC中，42+x2＝（3+x）2，
解得 ，
h ； ．．．．．．．．．．10分
②当 CA＝CP时，如图 2，
∵CA＝CP，∠ACB＝∠PCE，∠ABC＝∠CEP，
∴△ABC≌△PEC（AAS），
∴AB＝PE＝3，
∵CB＝CE，∠PBD＝∠AED，CD＝CD，
∴△DBC≌△DEC（SAS），
∴DB＝DE，
{#{QQABBYyQgggoABBAAQgCAQWiCgCQkhAACQgGRAAIMAAByQFABAA=}#}
设 DB＝DE＝x，则 DP＝3+x，
∵AC=5 ，
∴BP＝BC+CP＝BBC+AC＝9，
在 Rt△DBP中，92+x2＝（3+x）2，
解得 x＝12，
h ，
综上所述，S△BDC为 或 24． ．．．．．．．．．．12分
{#{QQABBYyQgggoABBAAQgCAQWiCgCQkhAACQgGRAAIMAAByQFABAA=}#}
