2024年秋季学期期中调研试卷
八年级 数学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．各种不同的物质，它们的分子直径不同，较小的氢分子直径为0.000000023厘米，用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等
4．分式和的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
5．计算：（ ）
A． B． C． D．
6．下图中三角形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如图所示，中，的垂直平分线交于点D，则的周长是（ ）
A．11 B．14 C．15 D．20
8．将分式中的的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．保持不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来一半 D．无法确定
9．已知的三个内角度数的比为，则此三角形的形状（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
10．习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知分别为的边的中点，连接为的中线．若四边形的面积为20，侧的面积为（ ）
A．30 B．32 C．34 D．36
12．如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点重合），连接，作交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；
④当为等腰三角形时，；正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题2分，共12分）
13．要使分式有意义，x应满足的条件是_______．
14．计算：_______．
15．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则_______．
16．已知，则的值是_______．
17．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…那么…”的形式是_______．
18．若分式A与分式B的差等于它们的积，，则称分式B是分式A的“友好分式”．如与，
因为，
所以是的“友好分式”．
则的“友好分式”是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本小题满分6分，每题3分）计算：
（1）；（2）；
20．（本小题满分6分）解方程：；
21．（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中．
22．（本小题满分10分）请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）
图1 图2
（1）在图1中画出线段的中垂线
（2）如图2，找一个格点C，以为腰，使为等腰三角形．
23．（本小题满分10分）如图，在四边形中，，点E在的延长线上，连接．
（1）求证：；
（2）若平分，请判断的形状并说明理由．
24．（本小题满分10分）“孔子周游列国”是流传很广的故事，有一次他和弟子颜回等到离所住驿站30里的书院讲学，弟子们步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，已知牛车的速度是步行的1.5倍，结果孔子和弟子们同时到达书院，求孔子及其弟子们的速度各是多少里/小时．
25．（本小题满分10分）阅读：对于两个不等的非零实数，若分式的值为零，则或．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）方程有两个解分别为，则求的值．
（2）关于x的方程的两个解分别，则求的值．
（3）关于x的方程的两个解分别为，求的值．
26．（本小题满分10分）如图，己知中，厘米，厘米，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示的长度．
（2）若点的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？
