2024—2025学年第一学期期中质量监测试题（卷）
八年级数学
(满分120分，考试时间120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下列4个汉字中是轴对称图形的是
A B C D
2.已知一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边不能是
A.4 B.5 C.7 D.12
下列图形中AD是△ABC的高的是
已知钝角三角形ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数可能是
A.30° B.40° C.50° D.60°
5. 如图，∠ACD是ΔABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=2∠B，则∠B的度数为
A.60° B.50° C.40° D.30°
6. 如图，△ABD≌△EBC，AB=6,BD=4,则AC的长为
A. 1 B. C.2 D. 3
7.在探索多边形内角和公式的过程中，多数同学采用如下表格中分割多边形的方法，并从
四边形，五边形等特殊多边形的内角和计算，得到边形的内角和公式.
多边形 四边形 五边形 六边形 七边形 … 边形
图 例 …
内角和 …
以上表格中：由，，，,…，得到的结论，体现的数学思想是
A. 数形结合 B.类比 C. 由特殊到一般 D.公理化
8. 如图,△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列结论不一定正确的是
A.∠ACB=∠A′C′B′ B.BO=B′O C.AC⊥B′C′ D.AA′∥ BB′
9.如图，点C是∠AOB的平分线上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为点D，E，连接DE
交OC于点F，则下列结论中正确的个数为
①CD=CE；②DE⊥OC；③OD=OE；④∠OCD=∠OCE；⑤OF=2CF
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 如图，在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，F.若△AFC是等边三角形，AC=6，则DF的长度为
A.2 B.3 C. 4 D. 6
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分，共15分）
11. 如果一个正多边形的内角和为1620°，那么这个正多边形的一个外角的度数为 .
12. A，B两点的坐标分别是（,）和（,4），并且A，B两点关于轴对称.则的值为 .
13.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，添加的条件可以是 .（填一个即可）
14.如图，已知P是射线ON上一动点，∠AON=40°，当∠A= 时，△AOP为等腰三角形.
15.如图，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE=EF.若AC=5，AE=3，则BE的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（6分）如图，已知△ABC，请过点A作一条直线，将△ABC分成面积相等的两部分.（尺规作图，不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
17.（8分）在如图所示的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，请按要求画出一个与△ABC关于某条直线对称的格点三角形.作图要求：①在四幅网格图中各画一个三角形；②所作三角形不能重复.
18.（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AD于点F，若∠BAC=70°,∠C=60°时，求∠AFB的度数
19.(10分)如图，D,E是△ABC的边BC上两点，若BE=CD,∠ADB=∠AEC.求证：AB=AC.
20.（10分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE=CF.求证：AD是△ABC的角平分线.
21.（10分）如图，点E是∠AOB的平分线上一点,∠MEN的两边分别与∠AOB的两边交于点M，N，且∠AOB+∠MEN=180°,EC⊥OA于点C，若△OEN和△OEM的面积分别为50和30.
请求出△CEM的面积.
22.（10分）如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M.
求证：M是BE的中点；
若CM=2，求BE的长度.
23.（13分）综合探究:探索等腰三角形中相等的线段
问题情境：
数学活动课上，老师提出了一个问题：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？同学们就这个问题展开探究.
问题初探：
希望小组的同学们根据题意画出了相应的图形，如图1.在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.经过合作，该小组的同学得出的结论是DE=DF.并且展示了他们的证法如下：
证明：如图1，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°
∵AB=AC，∴∠B=∠C（依据1）
∵D是BC的中点，∴BD=CD
在△BDE和△CDF中
∴△BDE≌△CDF（依据2）
∴DE=DF
①请写出依据1和依据2的内容
依据1： .
依据2： .
②请你应用图2写出一种不同于希望小组的证法.
问题再探：
未来小组的同学经过探究又有新的发现，如果在等腰三角形ABC中，作腰AB上的高CG，如图3.则CG与DE有确定的数量关系.请你直接写出这个数量关系为 .
类比探究：
（3）奋斗小组的同学认真研究过后，发现了以下两个正确结论：①在图4中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的中线，那么DE=DF仍然成立；②在图5中，若DE，DF分别为△ABD和△ACD的角平分线，那么DE=DF仍然成立.请你选择其中一个结论，写出证明过程.
2024—2025学年第一学期期中质量监测试题（卷）
八年级数学答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1—5 C D D A C 6—10 C C C C B
二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分，共15分）
11. 12. 2 13. 答案不唯一，如AB=DE 14.40°或70°或100° 15. 8
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（6分）图略
17.（每图2分，共8分）参考答案如下：
18.（8分）
解：∵∠BAC=70°,∠C=60°
∴∠ABC=50°………………………… 2分
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC=∠ABC=25°………………………… 4分
∵AD⊥BC
∴∠FDB=90°………………………… 6分
∴∠AFB=∠EBC+∠FDB=115°………………………… 8分
19.（10分）证明：∵∠ADB=∠AEC
∴∠ADE=∠AED………………………… 2分
∴AD=AE………………………… 4分
在△ABE与△ACD中
………………………… 6分
∴△ABE≌△ACD(SAS) ………………………… 8分
∴AB=AC ………………………… 10分
20.（10分）证明：∵D是BC的中点
∴BD=CD………………………… 2分
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90° ………………………… 4分
在Rt△BED与Rt△CFD中
∴△BED≌△CFD(HL) ……………………6分
∴∠B=∠C ……………………7分
∴AB=AC……………………8分
∵D是BC的中点
∴AD是△ABC的角平分线……………………10分
21.（10分）
解：过点E作ED⊥OB于点D
∴∠ODE=∠EDN=90°
∵CE⊥OA,OE平分∠AOB
∴∠OCE=90°,CE=DE………………………… 1分
∴∠OCE=∠EDN
∠AOB+∠CED=180°………………………… 2分
∵∠AOB+∠MEN=180°
∴∠CED=∠MEN………………………… 3分
∴∠CED-∠MED=∠MEN-∠MED
即∠CEM=∠DEN………………………… 4分
在△CEM和△DEN中
∴△CEM≌△DEN(ASA)
∴………………………… 5分
在Rt△COE和Rt△DOE
∴△COE≌△DOE(HL)…………………………6 分
∴………………………… 7分
设
∵
∴
∴………………………… 8分
∵
∴
∴………………………… 9分
∴………………………… 10分
22.（第一问5分，第二问5分，共10分）
证明：(1)连接BD ……………………… 1分
∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点
∴BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB=60°
∴∠DBC=∠ABC=30°…………………………2分
∵CE=CD
∴∠E=∠CDE…………………………3分
∴∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=30°
∴∠E=∠DBC=30°…………………………4分
∴BD=ED
∵DM⊥BE
∴M是BE的中点…………………………5分
（2）解：由（1）可知：
∠ACB=60°,M是BE的中点
∵DM⊥BE
∴∠DME=90°…………………………6分
∴∠CDM=30°
∴CD=2CM…………………………7分
∵CM=2
∴CD=4
∵CD=CE
∴CE=4…………………………8分
∴ME=CM+CE=6…………………………9分
∵M是BE的中点
∴BE=2ME=12…………………………10分
23.（第一问6分，①各1分，②4分，第二问2分，第三问5分，共13分）
（1）①依据1：等腰三角形的两个底角相等或等边对等角 ………………… 1分
依据2：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等或角角边或AAS ………………… 2分
②（4分）答案不唯一，如
连接AD ………………… 3分
∵AB=AC,D是BC的中点
∴AD是∠BAC的平分线 ………………… 5分
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴DE=DF ………………… 6分
(2)（2分）CG=2DE …………………… 8分
(3)(5分)
选择①证明：∵DE，DF是△ABD和△ACD的中线
∴BE=AB，CF=AC ………………………… 9分
∵AB=AC
∴BE=CF,∠B=∠C ………………………… 10分
又∵D是BC的中点
∴BD=CD ………………………… 11分
在△BDE与△CDF中
∴△BDE≌△CDF(SAS) ………………………… 12分
∴DE=DF ………………………… 13分
选择②证明：∵AB=AC,D是BC的中点
∴∠B=∠C,BD=CD,AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°………………………… 9分
又∵DE,DF分别是△ABD和△ACD的平分线
∴∠BDE=∠CDF=45°………………………… 10分
在△BDE与△CDF中
∴△BDE≌△CDF(ASA) ………………………… 12分
∴DE=DF ………………………… 13分
