第二十九章 直线与圆的位置关系
综合素质评价卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知的半径为3，当时，点与的位置关系为（ ）
A. 点在内 B. 点在外 C. 点在上 D. 不能确定
2．已知，的半径，若，则直线与位置关系的图形可能为（ ）
A. B.
C. D.
3．如图，正六边形内接于，是上一点，则的度数为（ ）
（第3题）
A. B. C. D.
4．如图， ，的圆心在上，且与边相切于点，与交于点，，连接，则（ ）
（第4题）
A. B. C. D.
5．如图，与直线相离，圆心到直线的距离，，将直线绕点逆时针旋转 后得到的直线刚好与相切于点，则（ ）
（第5题）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6．嘉淇用一些完全相同的纸片拼接图案，已知用六个纸片按照图①所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形的图案，若用个纸片按图②所示的方法拼接，那么得到图案的外轮廓是（ ）
（第6题）
A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正九边形 D. 正八边形
7．如图，，是的切线，切点为，，点，在上，若 ，则（ ）
（第7题）
A. B. C. D.
8．已知及外一点，过点作出的一条切线（只用圆规和三角尺这两种工具），以下是甲、乙两名同学的作业：
（第8题）
甲：①连接，作的垂直平分线，交于点；②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；③作直线，则直线即为所求（如图①）.
乙：①让三角尺的一条直角边始终经过点；②调整三角尺的位置，让它的另一条直角边过圆心，直角顶点落在上，记这时直角顶点的位置为点；③作直线，则直线即为所求（如图②）.
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都不对
C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对
9．如图，在四边形中，，，以点为圆心，的长为半径的弧恰好与相切，切点为，若，则的值是（ ）
（第9题）
A. B. C. D.
10．发动机的曲柄连杆将直线运动转化为圆周运动，如图是其示意图.点在直线上往复运动，推动点做圆周运动形成，与表示曲柄连杆的两直杆，点，是直线与的交点.当点运动到点时，点到点；当点运动到点时，点到点.若，，则下列结论正确的是（ ）
（第10题）
A. B.
C. 当与相切时， D. 当时，
二、填空题（本大题共3小题，每空4分，共16分.把答案填写在横线上）
11．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为14，则的长为________.
（第11题）
12．已知的半径，直线，且与相切，圆心到的距离为7，则与的距离为______________.
13．如图①的螺丝钉由头部（直六棱柱）和螺纹（圆柱）组合而成，其俯视图如图②所示.小明将刻度尺紧靠螺纹放置，经过点且交于点，量得的长为， 六边形的边长为.
（1） 长为________；
（2） 为圆上一点，则的最小值为______________.
三、解答题（本大题共4小题，共44分.解答时应写出文字说明、证明过程或验算步骤）
14．（9分）如图，在中，，是的中点，以为圆心，长为半径作，求：
（1） 当时，点与的位置关系；
（2） 当时，点与的位置关系；
（3） 当时，点与的位置关系.
15．（9分）如图，在正六边形中，，连接，交于点.
（1） 求证：；
（2） 求的度数.
16．（10分）如图，是的直径，弦于点，过点的切线交的延长线于点，连接，.
（1） 求证：是的切线；
（2） 连接，若 ，，求的长.
17．（16分）如图，在四边形中，， ， ，，对角线平分.点是边上一动点，它从点出发，向点移动，移动速度为；点是上一动点，它从点出发，向点移动，移动速度为.设点，同时出发，移动时间为.连接，以为直径作.
（1） 求的长.
（2） 当为何值时，与相切？
（3） 当为何值时，线段被截得的线段长恰好等于的半径？
（4） 当为________时，圆心到直线的距离最短，最短距离为____________.
【答案】
一、1. B 2. A 3. D 4. C 5. B 6. C 7.C 8. A 9. B 10.C
二、11.
12. 2或
13.（1）
（2）
三、14．解：连接.
（1） 在 中，，，是 的中点，
，，， 点 在 内.
（2） 在 中，，，是 的中点，
，，， 点 在 外.
（3） 在 中，，，是 的中点，
，，.， 点 在 上.
15.（1） 证明： 六边形 是正六边形，
， .
在 和 中，
.
（2） 解：， . .
16.（1） 证明：如图，连接 是 的切线， ， .，，为 的垂直平分线，，，， ，为 的半径，是 的切线.
（2） 解：如图. ， ， .
，为等边三角形， ， ，，
，，.
17.（1） 解：如图①，过点 作 于点，
则 .， ，
，
四边形 是矩形，.
， ， ，，，.平分，，，.
（2） 如图②，当 与 相切时，.
由题意，得.
，，
，，.
，，解得，
当 为 时，与 相切.
（3） 第一种情况：如图③，当 时满足条件，则 . ，
易得，由（2）知，，解得；
第二种情况：如图④，当 时满足条件. . ，
，
即，解得.
综上所述，当 为 或 时，线段 被 截得的线段长恰好等于 的半径.
（4） ；
第 9 页
