2024—2025学年度第一学期期中质量监测
八年级 数学
注意事项：
1.本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟。
2.答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上。
3.选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写。在试卷、草稿纸上答题无效。
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1.近年来，中国新能源汽车产业蓬勃发展，呈现出强劲的增长势头，有着广阔的发展前景.众多数据表明，中国新能源汽车在国际市场上的竞争力不断增强.下面的国产新能源汽车的品牌标志中，不是轴对称图形的是 ( )
2.下列长度的各组线段中，能围成三角形的是 ( )
A.3,7,10 B.10,5,7 C.3,10,5 D.4,4,10
3.如图,已知∠1=∠2,补充下列条件中的一个后,仍不能判定△ABC≌△DCB的是 ( )
A. AB=DC B.∠A=∠D C. AC=DB D.∠ABC=∠DCB
4.如图，给长方形框架的展板增加两根支架AB 和CD后，框架就能固定不倒，这样做的依据是
( )
A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短
C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性
5.在平面直角坐标系中，已知点A(a，-3)与点B(-2，b)关于y轴对称，则( 的值为
( )
A.-1 B.0 C.1 D.2024
6.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠AOB 的度数为 ( )
A.90° B.135° C.120° D.105°
7.画△ABC中AB 边上的高，下列画法正确的是 ( )
8.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC边上的中点,连接CD,DE,DF.已知△ABC的面积为4，则阴影部分的面积为 ( )
A.1 B.3 C.2 D.2.5
9.给出下列说法：①三角形的三条高都在三角形的内部；②周长相等的两个三角形全等；③全等三角形的面积相等；④成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形一定成轴对称.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,DE⊥AB于点E,且AB=6cm,则△BDE的周长是 ( )
A.6cm B. 5cm C.4 cm D.7cm
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,分别以点A,B为圆心,大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于E,F两点,作直线EF,交AC于点D,连接BD.若BD=4,则BC的长为 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
12.如图,在长方形ABCD中,E,F分别是 BC,AD边上的点,连接EF,将长方形ABCD沿EF折叠,点 C落在点 C'处,点 D 落在点 D'处,EC'与AD 边交于点 M.若四边形 DCEF 的周长是17cm,EF=5cm,则四边形 MFD'C'的周长为 ( )
A.12cm B.17cm C.22 cm D.27 cm
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13.一个正多边形，若它的每个内角都是 则它是正 边形.
14.已知等腰三角形的一个内角是 则它的顶角的度数是 .
15.如图，AD 是等边三角形ABC的中线，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交AC边于点E，连接DE,则 的度数是 .
16.如图，直线m是 中AB 边的垂直平分线，P是直线 m 上一动点.若 5cm,则 的周长的最小值是 .
三、解答题(本大题共7小题，共52分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(5分)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多 求这个多边形的边数.
18.(7分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点A(-3,4),B(-6,1),C(-2,2)均在正方形网格的格点上.
(1)画出将△ABC向右平移4个单位长度后得到的
(2)画出△A B C 关于x轴对称的 ，并写出点A 的坐标.
19.(7分)如图,A为△ABC和△ADE的公共顶点,已知 请你添加一个条件，使得AC=AE.(不添加其他线条和字母)
(1)你添加的条件是 ；
(2)根据你添加的条件，写出证明过程.
20.(7分)如图，已知D，E分别是等边三角形ABC中AB，AC边上的点，且 连接CD,BE，交于点 F.请判断∠DFB与∠ACB之间有怎样的数量关系，并说明理由.
21.(8分)如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于点E,CF⊥AD,交AD 的延长线于点 F,且
(1)求证:
(2)若D 是 AF 的中点,BE=3,求AB 的长.
22.(8分)如图,在四边形ABCD 中, ，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.已知筝形ABCD的对角线AC，BD 相交于点 O.
(1)请判断AC与BD 之间的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6,BD=8,求四边形ABCD 的面积.
23.(10分)问题情境:
如图1,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点 P.
(1)探索发现：
若∠A=60°,则∠P的度数为 ;若∠A=130°,则∠P的度数为 .
(2)猜想证明：
猜想∠A与∠P之间的数量关系，并证明你的猜想.
(3)拓展应用：
如图2,在△ABC中,∠ABC 和∠ACB的平分线交于点 P,∠PBC和∠PCB的平分线交于点 P ，直接写出∠A 与∠P 之间的数量关系.2024—2025学年度第一学期期中质量监测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
题号
2
3
4
5
6
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
B
C
A
A
B
A
二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）
13.十
14.50°或80
15.75
16.11cm
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.解：设这个多边形的边数是n
依题意，得(n-2)×180°=3×360°+180°，
…3分
解得n=9,
…4分
∴这个多边形的边数是9.
…5分
18.解：(1)如图，△A1B1C1即为所作
…3分
(2)如图，△A2B2C2即为所作.
…6分
A2(1,-4).
…7分
y外
5
A
4
3
B
B,1
-76-54-3-2-10123456x
B
19.解：(1)∠C=∠E(答案不唯一)
…2分
LC=LE,
(2)证明：在△ABC和△ADE中
∠B=∠D,
AB=AD,
.△ABC≌△ADE(AAS),
…6分
.'.AC AE.
…7分
(本题答案不唯一，各种情况证明参照给分)
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20.解：∠DFB=LACB
0…44卡”44”4444444.44.4444444444…4444…4+
…1分
理由：，'△ABC是等边三角形，
.AC=CB,LA=∠ACB=60
…2分
(AC =CB,
在△ADC和△CEB中，
LA=LACB,
AD CE,
.△ADC≌△CEB(SAS),
…5分
∴.∠ACD=∠CBE
…6分
'∠DFB是△BCF的一个外角，
'.∠DFB=∠CBE+∠DCB=LACD+LDCB=LACB.
…7分
21.(1)证明：，AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,
.CE=CF,∠CEB=∠CFD=90°
…分
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
(BC DC,
CE CF,
'.Rt△BCE≌Rt△DCF(HL).
…4分
(2)解：由(1)知，Rt△BCE≌Rt△DCF,
..DF BE=3.
D是AF的中点，
.AF=2DF=2×3=6.
…5分
在Rt△AEC和Rt△AFC中，
(ACAC,
CE =CF,
.Rt△AEC≌Rt△AFC(HL),
…6分
..AE =AF =6,
.AB=AE+BE=6+3=9.
”里”77里””1”71””””7t”” 下””71下”71无”7有里””7
…8分
22.解：(1)AC⊥BD
…1分
理由：，AD=CD,
∴.点D在线段AC的垂直平分线上.
…2分
.'AB CB,
.点B在线段AC的垂直平分线上，
…3分
.BD是线段AC的垂直平分线，
…4分
,,AC⊥BD.
…5分
(2)由(1)得，AC⊥BD,
S四边形ABCD=S△ABD+S△cBD=BD·A0+BD,C0=BD·(A0+CO)=BD·AC=
×8×6=24.
…8分
第2页共3页“联考”
