2024-2025学年北师大版数学八上 第四章 一次函数 单元试卷
一、单选题
1．下列函数，是正比例函数的是（ ）．
A． B． C． D．
2．下下列各点中，在函数y=2x﹣3图象上的点是（ ）
A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（1，1） D．（﹣1，1）
3．下列各曲线中，表示y不是x函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知一个长方形的周长为，相邻两边分别为，，则与之间的关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．将直线平移，使得它经过点（﹣2，0），则平移后的直线为（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．圆的周长C与圆的半径r之间的关系式为，在这个关系式中，常量是（ ）
A．C B． C．C，r D．r
8．重庆主城区某一天到时的气温（）变化情况如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．温度为高于的时间有个小时
B．全天温度下降的时段是时到时
C．这一天温差为
D．图中点表示时达到最高气温
9．在平面直角坐标系中，点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是（ ）
A． B． C． D．
10．已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是( )
A．kb＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k+b＜0
二、填空题
11．一次函数与轴的交点坐标是
12．请写出一个当时，随的增大而减小的函数表达式： ．
13．已知一次函数，当m 时，y随x的增大而增大．
14．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为 ．
15．已知点，都在直线上，则 ．（填“<”或“>”或“=”）
16．若直线ykx2与坐标轴围成的三角形的面积是4，则k的值为 .
17．已知点及第二象限的动点，且．设的面积为，则关于的函数关系式为 ．
三、解答题
18．已知等腰三角形周长为20cm，若底边长为y（cm），一腰长为x（cm）．
（1）写出y与的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围．
19．一根弹簧在竖直且不挂物体状态下长为，随着所挂物体质量的增加，弹簧长度随之增加．已知所挂物体质量小于，弹簧长度与所挂物体质量成一次函数关系．当物体质量为时，弹簧长度为，设物体质量为，弹簧长度为．
(1)当时，求关于的函数表达式；
(2)当弹簧长度为时，求所挂物体的质量．
20．某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．
21．如图1，已知直线与y轴、x轴分别交于两点，以B为直角顶点在第一象限内作等腰，所在直线为．
(1)求两点的坐标；
(2)求C点坐标及b的值；
(3)如图2，直线交y轴于点D，在直线上取一点E，使与x轴相交于点F．
①求证：；
②在直线上是否存在一点P，使的面积等于的面积？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
22．如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点．
(1)填空： ___________， ___________， ___________；
(2)如图2，点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点．
①当点落在轴上时，求点的坐标；
②若为直角三角形，求点的坐标．
参考答案：
1．C
2．B
3．C
4．C
5．D
6．B
7．B
8．D
9．C
10．B
11．
12．（答案不唯一）
13．＜5
14．
15．<
16．k=或.
17．
18．（1） （2）
19．(1)；
(2)当弹簧长度为时，所挂物体的质量为12kg．
20．（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算．
21．(1)，
(2)点；
(3)点P的坐标为或
22．(1)，，
(2)①，②或
