人教版数学九年级上册期中模拟题
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．某中学连续三年开展植树活动．已知2020年植树500棵，2022年植树720棵，假设该校这两年植树棵树的年平均增长率为x，根据题意可以列方程为( )
A． B．
C． D．
3．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位
B．先向左平移 1 个单位，在向下平移 2 个单位
C．先向右平移 1 个单位，在向上平移 2 个单位
D．先向右平移 1 个单位，在向下平移 2 个单位
4．根据表格，选取一元二次方程一个近似解的取值范围（ ）
0 0.5 1
5 2.75 1
A． B． C． D．
5．如图，在水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向的平面直角坐标系中标记了5个格点，已知网格的单位长度为1，若二次函数的图象经过其中3个格点，则最多可画出二次函数图象的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知抛物线，点A（1，），B（0，），C（﹣1，）在该抛物线上，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将一个含30°角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
8．已知一个直角三角形两直角边长之和为10 cm，则这个直角三角形的最大面积为（ ）
A．6.25 cm2 B．12.5 cm2 C．25 cm2 D．31.25 cm2
二、填空题
9．已知关于x的一元二次方程的一个根是0，那么a的值为 ．
10．点关于原点对称的点的坐标是 ．
11．若抛物线有最小值，则常数m的值为 ．
12．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的解析式为 ．
13．如图，在中，，，，点从A点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，则、分别从A、同时出发，经过 秒钟，使的面积等于．
14．若，则的值为 ．
15．如图，正方形的四个顶点坐标分别为，，，，若抛物线与正方形只有一个公共点，则 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，BCx轴．AD与y轴交于点E，反比例函数 y＝（x＞0）的图象经过顶点 C、D．已知点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为 ．
三、解答题
17．解方程
（1）；
（2）；
（3）．
18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的三角形；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
（3）填空：∠C+∠F＝ ．
19．关于的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程的两根分为，且，求的值．
20．一次函数（，都是常数，且）的图像与轴交于点，与轴交于点．
(1)当时，求的值；
(2)若点在直线上，且，求点的坐标．
21．在中，，，是内的射线，分别过点，作，，垂足分别为，．
(1)证明：．
(2)若，，求的长．
(3)如图2，是的中点，连接，．先判断的形状，再给出证明．
22．已知二次函数的图象如图所示，根据图中的数据，
（1）求二次函数的解析式；
（2）设此二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A C C D D D B
9．
10．
11．2
12．
13．2或4
14．3
15．3或
16．/
17．（1），；（2），；（3），
18．
（1）如图，△A'B'C' 即为所求．
（2）如图，△A'D'F' 即为所求．
（3）由图可得，∠C＋∠F＝90°．
故答案为：90°
19．（1）证明：∵关于的一元二次方程
∴．
∵，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵是关于的一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∵
∴，
∴，
整理得：，
解得：，
∴的值为或．
20．（1）解：将，代入，
得：，
解得：，
一次函数的表达式为，
将代入，得；
（2）解：由（1）知直线的表达式为，
设，
，
，
，
，
，
或
21．（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（3）证明：是等腰直角三角形，证明如下：
连接，如图，
∵是的中点，，，
∴，，
∴，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即，
∴是等腰直角三角形．
22．解：（1）由二次函数图象知，函数与x轴交于两点（-1，0），（3，0），
设其解析式为：y=a（x+1）（x-3），
又∵函数与y轴交于点（0，2），代入解析式得a×（-3）=2，∴a=-，
∴二次函数的解析式为：，即；
（2）由函数图象知，函数的对称轴为：x=1，
当x=1时，，则点P(1,)，
∴△ABP的面积．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
