2024～2025 学年度第一学期期中检测
九年级数学参考答案
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C B C C D D
二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
9. x1=2，x2=-2 10. 9 11. 2025 12. 125
13. > 14. 3.6 15. 向下平移 4个单位长度 16. 11
三、解答题(本大题共 9 小题，共 84 分)
17.（本题 10分）
解：（1）移项，得
x -4x=2 ………………………………………………………………………………1分
配方，得
x -4x+4=2+4
即(x-2) =6 ………………………………………………………………………3 分
直接开平方，得
x-2=± 6 …………………………………………………………………………4分
∴x1=2 + 6，x2=2 6 ……………………………………………………………5分
（2）移项，得
x(x+3)-2(x+3)=0 ……………………………………………………………………1分
因式分解，得
(x-2)(x+3)=0 ……………………………………………………………………3 分
∴x-2=0 或 x+3=0 ………………………………………………………………………4 分
∴x1=2，x2=-3 ………………………………………………………………………5 分
18.（本题 8分）
解：∵a=1，b=m，c=m-1
∴b -4ac=m -4×1×(m-1) …………………………………………………………………2分
=m -4m+4
=(m-2) ……………………………………………………5 分
{#{QQABCYQAggiAQBBAAQhCQQ1QCAEQkhGACagGgAAEMAIBCBFABAA=}#}
∵不论 m为何值(m-2) ≥0
∴不论 m为何值，该方程总有两个实数根.…………………………………………8 分
19.（本题 8分）
解：DE与⊙O相切 …………………………………………1 分
理由是：连接 OD
∵OD=OA
∴∠ODA=∠OAD …………………………………………3 分
∵AD平分∠BAC
∴∠OAD=∠CAD ………………………………………4 分
∴∠ODA=∠CAD
∴AC//OD ………………………………………………5分
∵DE⊥AC
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O相切. ……………………………………………8 分
20.（本题 8分）
解：根据题意得：(20-a)(8+a)-20×8=27 ……………………………………6 分
即：a -12a+27=0
解得：a1=3，a2=9
答：a的值为 3或 9. …………………………8 分
21.（本题 10分）
（1）描点、连线如图 ………………………2 分
是二次函数，…………………………………3 分
设函数的表达式为：y=ax +bx+c(a≠0) ……4 分
把点(-1，0)，(0，-2)，(1,-3)代入得
+ = 0
= 2 ………………………………5 分
+ + = 3
= 1
2
解得： = 3 ……………………………6分
2
= 2
{#{QQABCYQAggiAQBBAAQhCQQ1QCAEQkhGACagGgAAEMAIBCBFABAA=}#}
= 1 3∴函数得表达式为 2 2 ………………………………………………7分
2 2
m=1.375 ……………………………………………………………………………8 分
（2）x≤-1或 x≥4. …………………………………………………………………10 分
22.（本题 10分）
（1）证明：连接 AE
∵AB是⊙O直径
∴∠AEB=90°
∴AE⊥BC ……………………………………………2分
∵AB=AC
∴BE=CE ………………………………………………3 分
（2）解：∵AB=AC，∠BAC=40°
ABC=180° ∠ =180° 40°∴∠ =70° …………………4 分
2 2
∵四边形 ABED是⊙O的内接四边形
∴∠ADE+∠ABC=180°
∴∠ADE=180°-∠ABC=180°-70°=110°. ………………………………………………6 分
（3）解：连接 OE
则 OE=OA=OB
∵OA=BE=2
∴OA=OB=BE
∴△OBE是等边三角形
∴∠BOE=60° …………………………………………………………………………7分
∵EF是⊙O切线
∴OE⊥EF …………………………………………………………………………8分
∴∠F=30°
∴OF=2OE=4
∴EF= 2 2 = 42 22 = 2 3 ……………………………………………9 分
2
∴阴影部分的面积=S 1 60 ×2△OEF-S 扇形BOE= × 2 × 2 3 =2 3
2π. ………………10 分
2 360 3
23.（本题 10分）
（1）-10x+1200 ………………………………………………………………2 分
（2）设每月销售利润为 y元
{#{QQABCYQAggiAQBBAAQhCQQ1QCAEQkhGACagGgAAEMAIBCBFABAA=}#}
则 y=(x-40)(-10x+1200)=-10x +1600x-48000=-10(x-80) +16000 ………………………4分
∵-10<0，50
答：商品售价定为 80元时，每月销售利润最大；……………………………………6 分
（3）设每月销售利润为 y元
则 y=(x-40-a)(-10x+1200)=-10x +(1600+10a)x-48000-1200a …………………………7 分
1600+10
∴对称轴为直线 x= = 80 +
2×( 10) 2
∵-10<0
∴当 x＞80+ 时，y随 x得增大而减小 ……………………………………………8 分
2
∵每件商品销售价格大于 85元时，扣除捐款后每天的利润随 x增大而减小
80+ ∴ ≤85
2
解得：a≤10 …………………………………………………………………………9 分
∵a≥1
∴a的取值范围是 1≤a≤10. …………………………………………………………10 分
24.（本题 10分）
（1）35，70 ………………………………………………………………………2分
（2）如图
………………………………………………………………………4分
（3）如图
…………………………………………………………………7分
（4）2≤m< 2 + 1 ………………………………………………………………………10分
{#{QQABCYQAggiAQBBAAQhCQQ1QCAEQkhGACagGgAAEMAIBCBFABAA=}#}
25.（本题 10分）
（1 3） ，2 …………………………………………………………………………2分
2
（2 1）∵点 D横坐标为 m，且点 D在二次函数 = 2 + 3 + 2 的图像上
2 2.
∴点 D坐标为(m, 1 2 + 3 + 2)
2 2
1 3
对于二次函数 = 2 + + 2，当 x=0时，y=2
2 2.
∴C(0，2)
设 BC：y=kx+b
4 + = 0
则 = 2
= 1
解得： 2
= 2
1
∴BC：y= + 2 ………………………………………3分
2
过点 D作 DE//y轴，交 BC于点 E
则 E(m, 1 + 2)
2
DE= 1 2 + 3 + 2- 1∴ （ + 2 1）= 2 + 2 …………………………………4分
2 2 2 2
∴S 四边形OCDB=S△OBC+S△BCD
=S△OBC+S△CDE+S△BDE
=1 × × +1 × × 1到 的距离+ × × 到 的距离
2 2 2
=1 × 2 × 4+1 × × ( 到 的距离 + 到 的距离)
2 2
=4+1 × ×4
2
=4+2( 1 2 + 2 )
2
=-m +4m+4
=-(m-2) +8(0
∴m=2. …………………………………………………………………………………6分
{#{QQABCYQAggiAQBBAAQhCQQ1QCAEQkhGACagGgAAEMAIBCBFABAA=}#}
（3）∵A(-1，0)，B(4,0)，C(0，2)
∴AC =5，BC =20，AB =25
∴AC +BC =AB
∴∠ACB=90° ……………………………………………………………………7分
设∠ABC=x，则∠CAB=90°-x
∵∠CAQ=∠CBA+45°
∴∠CAQ=x+45°
∴∠PAB=180°-(x+45°)-(90°-x)=45° ………………8分
设直线 AP交 y轴于 F
则 OF=OA=1
∴F（0，-1）
设 AP：y=kx+b
+ = 0
则 = 1
= 1
解得： = 1
∴AP：y=-x-1 ………………………………………………9分
设 P（n,-n-1)(n>0)
∵点 P 1 3在二次函数 = 2 + + 2 的图象上
2 2
1 2 + 3∴ + 2 = 1
2 2
解得：n1=6，n2=-1（舍去）
当 n=6时，-n-1=-7
∴点 P的坐标为（6，-7）. ………………………………………………………10分
{#{QQABCYQAggiAQBBAAQhCQQ1QCAEQkhGACagGgAAEMAIBCBFABAA=}#}2024~2025学年度第一学期期中检测
九年级数学试题
注意事项
1.本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2.答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3.答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。
一、
选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置)
1.方程x2-4x=0的解是
A.x1=-2,x2=2
B.x=4
C.x1=0,x2=4
D.x1=-4,x2-4
2.⊙0的半径长为4，若点P到圆心的距离为3，则点P与⊙0的位置关系是
A.点P在⊙O内
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙0外
D.无法确定
3.方程2x2一6x=1的两根为x1、2,则x1+2
A.6
B.-6
C.3
D.-3
4.下列函数的图象与y=5x2的图象形状相同的是
A.y=2x2
B.y=-5x2+2
C.y=x2+5x+1
D.y=5x-1
5.如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心.若∠ADB-=20°，
则这个正多边形的边数为
A.7
B.8
C.9
D.10
6.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8,点C是弦AB上的一动点，若OC长为整数，
则满足条件的点C有
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
(第5题)
(第6题)
九年级数学试题第1页（共6页）
7.为响应“坚持绿色低碳，建没一个清洁美丽的世界”的号召，已知某市一共有285个
社区，第一季度已有60个社区实现垃圾分类，第二、三季度实现垃圾分类的社区个数
较前一季度平均增长率为x,要在第三季度将所有社区都进行垃圾分类，下列方程正确
的是
A.60(1+x)2=285
B.60(1-x)2=285
C.60(1+x)+60(1+x)2=285
D.60+60(1+x)+60(1+x)2=285
8.当a一1≤x≤a时，函数y=x2一2x+1的最小值为1，则a的值为
A.0
B.2
C.0或2
D.0或3
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.不需写出解题过程，请将答案直接
填写在答题卡相应位置)
9.一元二次方程x2一1=3的根是▲
10.请在横线上写一个常数，使得关于x的方程x2一6x+▲=0有两个相等的实数根，
11,若x=1是一元二次方程x2一x-n=0的一个根，则m+n+2024=▲_
12.如图，⊙0是△ABC的内切圆，若∠ABC=60°，∠ACB=50°，则∠BOC=▲°
13.已知二次函数y=a(x-1)2+c(a<0)的图像经过点（一1，y)、(4,2),则y1▲y2
(填“>”“〈”或“=”)
14.如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该
圆锥的底面圆的半径为▲
cm-
1089
12cm
(第12题)
(第14题)
(第16题)
15.平面直角坐标系中，若平移二次函数y(x一2024)x一2025)+4的图象，使其与x轴交
于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为▲
16.已知如图，二次函数y=-
乙x+23的图像交x轴于A、B两点，交y轴于C点
连接BC,点M是BC上-一点，射线MW与以A为圆心，1为半径的⊙A相切于点N,
则线段MN的最小值是▲·
九年级数学试题第2页（共6页）
