2024—2025学年九年级第一学期期中质量监测
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A D C A C D B B B B C
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.-2 14. 30° 15.1≤t≤3 16.
三、17.解：（1）x1=1+，x2=1-；（4分） （2）x1=3，x2=4.（4分）
18.解：（1）如图；（2分）
（2）如图；（2分）（3，-6）；（2分）
（3）（2，0）.（2分）
19. 解：（1）∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=90°.
又∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∴OB=BC=5；（4分）
（2）∵点D是弧BC的中点，∴弧CD=弧BD，∴∠CAD=∠BAD.
又∵∠CAB=90°，∴∠CAD=∠CAB=45°，∴∠CBD=∠CAD=45°.（4分）
20. 解：（1）∵B（4，0），对称轴为直线x=3 ，∴A（2，0），∴OA=2. ∵OC=4OA ，∴OC=8 ，∴C（0，8）.
把A（2，0），B（4，0），C（0，8）代入y=ax2+bx+c，得解得
∴抛物线的解析式为y=x2-6x+8；（4分）
（2）选择嘉嘉.
设直线BC的解析式为y=mx+n.
把B（4，0），C（0，8）代入y=mx+n，得解得∴直线BC的解析式为y=-2x+8.
设点P的横坐标为k,则P（k，k2-6k+8），Q（k，-2k+8），
∴PQ=-2k+8-（k2-6k+8）=-k2+4k=-（k-2）2+4，∴当x=2时，PQ长最大，即当点P与点A重合时，PQ长最大；
【选择琪琪.S△PBC=PQ（xB-xC）=×3×4=6】（4分）
21.解：（1）（2，3）；（2分）
（2）设抛物线解析式为y=a（x-2）2+3，将（0，2）代入得，2=a （0-2）2+3，解得a=-，
∴抛物线解析式为y=-（x-2）2+3；（4分）
（3）当-（x-2）2+3-x=2时，解得x1=0，x2=2.
∴观察图象，若使点P能够通过，障碍物放置的水平距离的取值范围为0＜x＜2．（3分）
22. 解：（1）设道路的宽度为x m，根据题意得（40-x）（30-x）=1064，整理得x2-70x+136=0，
解得x1=2，x2=68（舍去）．
答：道路的宽度为2m；（4分）
（2）设道路的宽度应设计为y m，
根据题意得（40-2y）（30-2y）=40×30×，整理得y2-35y+150=0，解得y1=5，y2=30（舍去）．
答：道路的宽度应设计为5m. （5分）
(
23题图
)23. 解：（1）14（2分）
（2）设OA=OC=R m.∵OA⊥CD，∴CB=BD=CD=14m.
在Rt△COB中，OC2=OB2+CB2，∴R2=142+（R-12）2，∴R=，∴OC=m；（4分）
（3）如图，补全⊙O，在CD的下方取一点N，连接CN，DN，CM，DM.
∵∠N=∠COD=81°，∠CMD+∠N=180°，∴∠CMD=99°．（39分）
∵∠CMD=99°不变，是定值，
∴“某生物”（点M）在洞顶上活动时总能看清洞口CD的情况．（1分）
24.解：（1）将A（-1，0）代入y=x2+bx-2，得0=-b-2，解得b=-；（2分）
∴y=x2-x-2，∴对称轴为直线x=；（2分）
（2）当点P在L上时，点P的坐标为（0，-2）.
此时点C的纵坐标为m2-m-2=-2，解得m1=0（舍去），m2=3，
∴点D的横坐标为2×3=6，纵坐标为×62-×6-2=7，
∴点Q的坐标为（0，7），∴PQ的长为7-（-2）=9；（4分）
（3）存在；（1分）
理由：∵y=x2-x-2=（x-）2-，∴L的顶点坐标为（，-）.
当L的顶点在边DQ上时，点D的纵坐标为-，∴-=（x-）2-，
解得x=，即点D的横坐标为，即2m=，∴m=.
当x=时，y=-，即点C的坐标为（，-）；（3分）
（4）m的取值范围为0＜m≤或m≥3.（2分）
【精思博考：由题意知，当C，D均在对称轴左侧时，图象G只呈下降走势，∴0＜m≤；
当点P在y=-2的上方时，图象G只呈上升走势，此时m≥3】4. 将方程 x2-4x-5=0化成（x+a）2=b的形式，则 a，b的值分别为（ ）
2024~2025学年
A援 2，3 B援 -2，3
九 年 级 第 一 学 期 期 中 质 量 监 测 总 分 核分人 C援 -2，9 D援 -4，9
数学 5. 抛物线 l1是由抛物线 l2向下平移 3个单位长度，再向左平移 2个单位长度得到的，已知抛物线（人教版）
l1的解析式为 y=2（x-2）2+3，则抛物线 l2的解析式为（ ）
本试卷共 8页. 总分 120分，考试时间 120分钟. A. y=2（x-4）2+6 B. y=2（x-2）2
市、区、乡
C. y=2x2+6 D. y=2x2
三
密 题号 一 二 6. 下列说法正确的是（ ）
17 18 19 20 21 22 23 24
学 校 A援 三点确定一个圆 B援 长度相等的两条弧叫做等弧
得分
C援 在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等 D援 相等的圆周角所对的弧相等
班 级 7. 如图 1，吟ABC与吟DEF关于点 O成中心对称，连接 AD，BE，CF援 下列结论中正确的有（ ）
选择题答题框 淤点 A与点 D是对应点；于吟ACO艺吟DFO； A F
涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头 2B涂卡铅笔填涂，或将普通 2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂. 盂线段 AB与 DE关于点 O成中心对称 O
姓 名 2.
E
涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一 B
定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂. A援 0个 B援 1个 C D
3. 修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项. C援 2个 D援 3个 图 1
考 场 4. 填涂的正确方法： 错误方法： 伊 8. 已知点（-4，y1），（-1，y2），（2，y3）都在函数 y=-ax2+2ax（a跃0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系
1［A］［B］［C］［D］ 6［A］［B］［C］［D］ 11［A］［B］［C］［D］ 为（ ）
2［A］［B］［C］［D］ 7［A］［B］［C］［D］ 12［A］［B］［C］［D］
3 A B C D 8 A B C D A援 y1跃y 跃y B援 y 跃y 跃y考 号 ［ ］［ ］［ ］［ ］ ［ ］［ ］［ ］［ ］ 2 3 3 2 1封 4［A］［B］［C］［D］ 9［A］［B］［C］［D］ C援 y2跃y3跃y1 D援 y3跃y1跃y2 A
5［A］［B］［C］［D］ 10［A］［B］［C］［D］
9. 如图 2，已知已O的直径 AB平分弦 CD（不是直径），若蚁BDC=25毅，则
座位号
注意事项：1援 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁. 蚁BOD= O（ ）
2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍. A援 60毅 B援 50毅 C D
B
C援 55毅 D援 45毅
得 分 评卷人 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共 36分. 在每小题 图 2
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 10.在体育训练中嘉淇掷出的实心球的运动路线呈如图 3所示的抛物线形，若实心球飞行的高度
y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的函数关系是 y=- 19（x-3）
2+ 169 ，则嘉淇此次掷球的1. 在平面直角坐标系中，点 A（-3，1）与点 B关于原点对称，则点 B的坐标为（ ）
初始高度和掷球的成绩（即 OA的长度）分别是（ ） y/m
A援（-3，1） B援（-3，-1）
A援 16 m，8m B援 7 m，7m
线 C援（3，1） D援（3，-1
x/m
） 9 9 O 3 A图
16 7
2. 抛物线 y=6（x-2）2-1的顶点坐标是（ ） C援 9 m，6m D援 9 m，5m
A援（2，-1） B援（2，1） 11.小明参加了一次“微信点名”活动，他将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还按规定“@”
C援（-2，1） D援（-2，-1） 一定数量的其他人（未参与过该活动）参与活动，如果收到小明邀请的人也同样参与了该活动
并按规定“@”一定数量的其他人（未参与过该活动），且从小明开始算起，转发两轮后共有 91
3. 关于 x的一元二次方程 x2-2x-c=0能用公式法求解的前提是（ ）
人被邀请参与该活动援 设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（ ）
A援 c=1 B援 c逸1 A. x2=91 B援 1+x+x2=91
C援 c臆-1 D援 c逸-1 C援 1+x+x（1+x）=91 D援 1+x2=91
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12.如图 4，二次函数 y=- 1 22 x +bx+c的图象与 x轴的一个交点坐标为（4，0），关于甲、乙两人的说法，
得 分 评卷人
18（. 本小题满分 8分）
下列判断正确的是（ ） y
甲：关于 x的一元二次方程- 12 x
2+bx+c=0的解为 x1=4，x2=-2； 如图 7，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1的正方形，吟ABC的顶点
乙：已知点M（-2，8），N（3，8），将函数图象向上平移m个单位长度，若平移 均在格点上援
O 1 4 x
后的函数图象与线段MN只有一个公共点，m的取值范围为 7 臆m臆8 （1）将吟ABC绕点 A顺时针旋转 90毅，得到吟AB1C（1 点 B1，C1分别是 B，C的对应点），在2 图 4 图中画出吟AB1C1；
A. 甲、乙的都正确 B. 甲、乙的都不正确
（2）在图中画出吟ABC关于点 O中心对称的吟A
C. D. 2
B2C（2 点 B2，C2分别是 B，C的对应点），
只有甲的正确 只有乙的正确 密
点 C2的坐标是 ；
得 分 评卷人 y
二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 3分，共 12分） （3）在（1）、（2）的基础上，我们发现点 C1，A2关于某点 C
中心对称，则对称中心的坐标是 援
B
13. 2关于 x的方程（m-2）xm -2+（m-1）x+6=0 A是一元二次方程，则 m的值为 援 1
已 已 O 1
x
14.如图 5，四边形 ABCD是 O的内接四边形，BC是 O的直径， D
A
连接 BD，若蚁BAD=120毅，则蚁DBC的度数是 .
15.已知二次函数 y=x2-2x（-1臆x臆t），当 x=-1时，函数取得最大值； B CO
图 5 图 7
当 x=1时，函数取得最小值，则 t的取值范围是 援
A D
得 分 评卷人
16.如图 6，耘为正方形 ABCD内一点，蚁CEB=90毅，CE=5，CB=13，将 H 19（. 本小题满分 8分） 封
E
Rt吟CBE绕点 悦按顺时针方向旋转 90毅，得到吟CDF援 延长 BE交 F
B
DF于点 H，连接 DE，DE的长为 援 C 如图 8，BC是已O的直径，AC=6，AB=8，点 D是BC的重点，连接 AD援图 6
（1）求 OB的长；
三、解答题（本大题共 8个小题，共 72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
（2）求蚁 ACBD的度数.
得 分 评卷人
17（. 本小题满分 8分） C B
O
用适当的方法解下列方程.
（1）2x2-4x-3=0； （2）4（x-3）2-x（x-3）=0. D图 8
线
~九年级数学（人教版）第 3页（共 8页）~ ~九年级数学（人教版）第 4页（共 8页）~
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得 分 评卷人 得 分 评卷人
20（. 本小题满分 8分） 22（. 本小题满分 9分）
如图 9，抛物线 y=ax2+bx+c（a>0）与 x轴交于点 A和点 B（4，0），与 y轴交于点 C，对 校园内有一块长为 40m，宽为 30m的矩形场地，计划在这个场地上修建等宽的道路（阴影部
称轴为直线 x=3，OC越4OA. 分，且横竖道路均与矩形的边平行），剩余部分种上草坪援
（1）求抛物线的解析式； （1）如图 11-1，测得草坪的面积是 1064m2，求道路的宽度；（参考数据：662=4356，332=1089）
（2）P为直线 BC下方抛物线上一动点，过点 P作 y轴的平行线与直线 BC交于点 Q. （2）学校开展劳技课后，需要一块实践园地，就决定对这块矩形场地重新规划，打算修建两横两竖
嘉嘉说：当点 P与点 A重合时，PQ长最大；琪琪说：当点 P的横坐标为 1时，吟PBC的 等宽的道路，如图 11-2所示，剩余部分作为学生综合实践种植园. 若种植园的面积是矩形场地面
密
面积为 6. 请选择其中一人的说法进行说理.
y 积的 12 ，求道路的宽度应设计为多少米.
C x=3Q
P
O A B x 图 11-1 图 11-2
图 9
封
得 分 评卷人
21（. 本小题满分 9分）
图 10是从点A射出的光点 P的运动轨迹示意图，其运行路线近似抛物线的一部分，
光点运行的竖直高度记为 y cm，光点运行的水平距离记为 x cm，测得如下数据援
（1）观察表格，抛物线的顶点坐标为 ；
水平距离 x 0 1 2 3
（2）求满足条件的抛物线解析式；
竖直高度 y 2 11 3 11
（3）若斜坡 OB所在直线的解析式为 y= 12 x，在斜
4 4
坡 OB上有一个竖直高度为 2cm的障碍物，若使点 P能够通过，求出障碍物放置的水平
线 距离的取值范围援 y/cm
A B
O x/cm
图 10
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得 分 评卷人 得 分 评卷人
23（. 本小题满分 10分） 24（. 本小题满分 12分）
图 12-1是水帘洞的截面示意图（截面为圆的一部分）援 科考队测量出水帘洞的洞宽 CD约是 如图 13，抛物线 L：y= 1 x2+bx-2与 x轴交于 A（-1，0），B两点，点 C，D在该抛物
28m，洞高 AB约是 12m，A，B，O三点共线. 2
（1）BC= m； 线上，其横坐标分别为 m，2m（m跃0），分别过点 C，D作 y轴的垂线，垂足分别为 P，Q，以
（2）求半径 OC的长； PQ，QD为边构造矩形 PQDM援 设 L被矩形 PQDM截得的部分图象（包括边界）记为G援
（3）若蚁COD=162毅，点M在CD上. （1）求 b的值和 L的对称轴；
密
求蚁CMD的度数. 如图 12-2，若生存在山洞的某生物的视角是一定的，此生物（点M）在 A处 （2）当点 P在 L上时，求 PQ的长；
时恰好能看到 C和 D，用数学知识解释为什么此生物（点M）在洞顶CD活动时总能看清洞口CD （3）是否存在 m，使 L的顶点在边 QD上，若存在，请求点 C的坐标；若不存在，请说明
··
的情况援 理由；
M A （4）若图象 G只呈上升走势或下降走势，结合图象直接写出 m的取值范围援
··
y
Q D
C B D A O B x
O
图 12-1 P C M
A（M） 图 13
封
视角
C B D
O
图 12-2
线
~九年级数学（人教版）第 7页（共 8页）~ ~九年级数学（人教版）第 8页（共 8页）~
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