6.1.1 立体图形与平面图形（第二课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图所示的是由两个大小不一的圆柱组成的几何体，其从前面看得到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看这个几何体得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
4．下列各图形中，能折叠成棱柱的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
6．如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 ．
7．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ．
8．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图没有发生变化的是从 看到的形状图．
9．如图，这是由若干个小立方体搭起来的几何体的正面、侧面所看到的图，那么这个几何体至少应该由 个小立方体组成．
10．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．这个长方体的体积是 ．
三、解答题
11．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示，请画出这个几何体从三个方向看到的图形．
12．小雅同学在学习了立体图形的展开与折叠后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明总共剪开了______条棱．
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
(3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．
答案与解析
一、单选题
1．如图所示的是由两个大小不一的圆柱组成的几何体，其从前面看得到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了从不同方向看几何体，运用空间想象能力观察是关键．
根据从前面看到的图形求解即可．
解：从前面看得到的形状图是．
故选：A．
2．如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看这个几何体得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题主要考查从不同方向看简单组合体，从上面看这个几何体有两行，从上到下小正方形个数分别为2和1．
解：由题意知，该几何体从上面看得到的图形是：
故选：A．
3．一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是（ ）
A．点B B．点C C．点D D．点E
【答案】C
【解析】本题考查展开图折叠成几何体，根据正方体表面展开图的特征进行解答即可；掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键．
解：如图，将这个正方体的表面展开图折成一个正方体，点A与点D重合，
故选：C．
4．下列各图形中，能折叠成棱柱的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】本题考查了展开图折叠成几何体，利用展开图的形状是解题关键，注意几何体的上底面与下底面相对．
根据棱柱展开图的形状，可得答案．
解：第一个图无法可折叠成棱柱；第二图可折叠成三棱柱；第三个图可折叠成长方体，即四棱柱；第四个图无法折叠成棱柱；所以能折叠成棱柱的有2个．
故选：B
5．如图，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【解析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图逐项判断即可．
解：由正方体的展开图可知，裁掉②或③或④原图都可以折叠成正方形，裁掉一个正方形后不能折叠成正方体的是①．
故选：A
二、填空题
6．如图，是一个几何体表面的展开图，则这个几何体是 ．
【答案】三棱柱
【解析】本题考查了几何体的展开图．根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．
解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
故答案为：三棱柱．
7．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ．
【答案】三棱柱
【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
解：根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面，
∴围成的几何体名称是三棱柱．
故答案为：三棱柱．
8．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体从三个方向看到的形状图没有发生变化的是从 看到的形状图．
【答案】前面、左面
【解析】本题考查了从不同的方向看几何体，能够想象出小正方体移动前后从三个方向看到的形状图是解题的关键；根据小正方体①移走后从三个方向看到的形状图变化情况作答即可．
解：将小正方体①移走后，所得几何体从前面、左面看到的形状图没有发生变化，而从上面看少了一个正方形，看到的形状图发生了变化，
故答案为：前面、左面．
9．如图，这是由若干个小立方体搭起来的几何体的正面、侧面所看到的图，那么这个几何体至少应该由 个小立方体组成．
【答案】6
【解析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前面和左面看到的图形，得到最少的情况为第一行第一列有3个小正方体，第一行第二列有2个小正方体，第二行第三列有1个小正方体，进行计算即可．
解：由题意，这个几何体最少的立方体的个数如图：
共：；
故答案为：6．
10．一个长方体的展开图如图所示，每个面分别标上的了六个数字（数字在长方体的内侧），已知3、5、6三面面积之和是，且5号面是一个边长3厘米的正方形．这个长方体的体积是 ．
【答案】
【解析】本题考查了长方体的展开图形、有理数的混合运算的应用，先求出5号面的面积，由图可得3、6都是长方体，且面积相等，从而得出号面的面积，最后根据长方体体积公式计算即可得解．
解：∵5号面是一个边长3厘米的正方形，
∴5号面的面积为，
由图可得3、6都是长方体，且面积相等，
∵3、5、6三面面积之和是，
∴号面的面积为，
∴这个长方体的体积是，
故答案为：．
三、解答题
11．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示，请画出这个几何体从三个方向看到的图形．
【答案】见解析
【解析】本题主要考查从不同方向看几何体，根据从三个不同方向看到的图形求解即可．
解：如图所示，
12．小雅同学在学习了立体图形的展开与折叠后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明总共剪开了______条棱．
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
(3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积．
【答案】(1)8
(2)见解析
(3)这个长方体纸盒的体积为立方厘米．
【解析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
（1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
（3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8；
（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长，
∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为，
∴，
解得，
∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米．
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