12.1.3 积的乘方
【基础达标】
1.计算(ab)2的结果是 （ ）
A.2ab B.a2b
C.a2b2 D.ab2
2.下列计算中,正确的是 （ ）
A.(xy)3=xy3
B.(xy)3=x3y
C.(2xy)3=6x3y3
D.(-3xy)3=-27x3y3
3.下列各式中,错误的是 （ ）
A.(xy)2=x2y2
B.(-xy)3=-x3y3
C.(-2x3)2=4x5
D.(-2xy)3=-8x3y3
4.若(xmyn)4=x8y16,则m= ,n= .
【能力巩固】
5.下列计算结果正确的是 （ ）
①(abx)3=abx3;②(abx)3=a3b3x3;
③-(6xy)2=-12x2y2;④-(6xy)2=-36x2y2.
A.只有①③ B.只有②④
C.只有②③ D.只有①④
6.若(2ambn)3与8a9b15是同类项,则m,n的值是 （ ）
A.m=6,n=12
B.m=3,n=12
C.m=3,n=5
D.m=6,n=5
7.已知P=(-ab3)2,那么-P2的正确结果是 （ ）
A.a4b12 B.-a2b6
C.-a4b8 D.-a4b12
8.计算:若33x+1·53x+1=152x+4,则x= .
9.(-3xy2)3= ;-(-2a2b3)2= ;-xy3·x= .
10.若(a2bn)m=a6b9,则m= ,n= .
11.计算:(1)(4a)3;
(2)(-5b)2;
(3)(x2y)2;(4)(-2x3)5.
12.若x2n=2,求(3x3n)2-4(x2)2n的值.
13先化简,再求值:a3·(-b3)2+-ab23,其中a=2,b=1.
【素养拓展】
14.在数学中,我们经常会运用逆向思维的方法来解决一些问题,例如:“若am=4,am+n=20,求an的值.”这道题我们可以这样思考:逆向运用同底数幂的乘法公式,即am+n=am·an,所以20=4·an,所以an=5.
(1)若am=2,a2m+n=24,请你利用逆向思维的方法求出an的值.
(2)下面是小贤用逆向思维的方法完成的一道作业题,请你参考小贤的方法解答下面的问题:
计算:89×(-0.125)9.
解:89×(-0.125)9=(-8×0.125)9=(-1)9=-1.
①小贤的求解方法逆用了哪一条幂的运算性质,直接写出该逆向运用的公式: ;
②计算:566×(-0.2)65.
参考答案
【基础达标】
1.C 2.D 3.C
4.2 4
【能力巩固】
5.B 6.C 7.D
8.3
9.-27x3y6 -4a4b6 -x4y3
10.3 3
11.解:(1)(4a)3=43·a3=64a3.
(2)(-5b)2=(-5)2·b2=25b2.
(3)(x2y)2=(x2)2·y2=x4y2.
(4)(-2x3)5=(-2)5·(x3)5=-32x15.
12.解:∵x2n=2,
∴原式=9x6n-4x4n
=9(x2n)3-4(x2n)2
=9×23-4×22
=9×8-4×4
=72-16
=56.
13.解:原式=a3b6+-a3b6=a3b6,
当a=2,b=1时,原式=×23×16=7.
【素养拓展】
14.解:(1)∵am=2,a2m+n=24,
∴a2m·an=(am)2·an=22·an=4an=24,
∴an=6.
(2)①逆用积的乘方,其公式为an·bn=(ab)n.
②566×(-0.2)65
=5×565×(-0.2)65
=5×(-0.2×5)65
=5×(-1)65
=5×(-1)
=-5.
