11.1.2 立方根
【基础达标】
1.下列计算中,正确的是 （ ）
A.=0.5
B.=
C. =
D.-=-
2.如图,与数轴上点A表示的数相等的是 （ ）
A.27的算术平方根
B.27的立方根
C.-27的算术平方根
D.-27的立方根
3.一个数的立方根等于这个数算术平方根,则这个数是 .
4.如果的立方根是2,那么x= .如果的平方根是±2,那么x= .
【能力巩固】
5.下列说法正确的是 （ ）
A.0.09的平方根是0.3
B.=±4
C.0的立方根是0
D.1的立方根是±1
6.估计96的立方根的大小在 （ ）
A.2与3之间 B.3与4之间
C.4与5之间 D.5与6之间
7.已知a≠0,a,b互为相反数,则下列各组数中,不是互为相反数的一组是 （ ）
A.3a与3b B.a+2与b+2
C.与- D.与
8.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为211,则输出的值为 .
9.的立方根是 .
10.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是 .
11.求下列各数的立方根.
(1)2;
-0.008;
(3)-343;(4)0.512.
13.一个正方体盒子棱长为6 cm,现在要做一个体积比原正方体大127 cm3的新盒子.(加工过程中无损失)
(1)求新盒子的棱长.
(2)问新盒子的表面积比原盒子的表面积大多少
(1)填表:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01 0.1 1 10 100
(2)由上表你发现了什么规律 请用语言叙述这个规律: .
(3)根据你发现的规律填空:
①已知=1.442,则= ,= ;
②已知=0.07696,则= .
【素养拓展】
15.对于结论:当a+b=0时,a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方根,b看成是b3的立方根,由此得出这样的结论:如果两数的立方根互为相反数,那么这两数也互为相反数.
(1)试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立
(2)若与的值互为相反数,求x的值.
参考答案
【基础达标】
1.A 2.D
3.0、1 4.64 64
【能力巩固】
5.C 6.C 7.B
8.3 9.2 10.-1
11.解:(1)因为2=,3=,所以2的立方根为,即=.
(2)因为(-0.2)3=-0.008,所以-0.008的立方根为-0.2,即=-0.2.
(3)因为(-7)3=-343,所以-343的立方根是-7,即=-7.
(4)因为(0.8)3=0.512,所以0.512的立方根是0.8,即=0.8.
12.解:(1)x3=-,
∴x==-.
(2)原方程可化为(x-1)3=43,
∴x-1=4,∴x=5.
13.解:(1)设新盒子的棱长为x cm.
依据题意得x3=63+127,
解得x=7.
答:新盒子的棱长为7 cm.
(2)因为新盒子的表面积为6×72=294(cm2),原盒子的表面积为6×62=216(cm2),
所以新盒子的表面积比原盒子的表面积多294-216=78 cm2.
14.(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)被开方数扩大1000倍,则立方根扩大10倍
(3)14.42 0.0.1442 7.696
【素养拓展】
15.解:(1)成立,例如:(答案不唯一)+=0,且3与-3互为相反数.
(2)由题意,得(3-2x)+(x+5)=0,解得x=8.
