2024-2025学年度第一学期期中考试
七年级数学
注意事项：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号，用2B铅笔把对应的号码的标号涂黑。
3．在答题卡上完成作答，答案写在试卷上无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A． B． C． D．（不等于0）
2．下列7个数，，3.1415926，0，，，，…（每两个1之间依次多一个0），其中有理数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．式子中用的运算律是（ ）
A．乘法结合律及分配律 B．乘法交换律及分配律
C．乘法交换律及乘法结合律 D．分配律及加法结合律
5．下面每题中的两种量成反比例关系的是（ ）
A．《名人传》的单价一定，购买的数量和总价 B．做30道应用题，做对的题数和做错的题数
C．长方形的周长一定，它的长和宽 D．三角形的面积一定，它的底和高
6．下面四个整式中，能表示图中阴影部分面积的是（ ）
① ② ③ ④
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．②③
7．若单项式与的和仍为单项式，则（ ）
A． B．1 C．2 D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值为本身的数是正数
B．饼干的包装袋上标着“净含量”的字样，市场监管局随机抽取一包饼干，测得的质量为，则该包饼干是合格品
C．1.8963精确到百分位的结果是1.9
D．只有符号不同的两个数互为相反数
9．如图，直径为2的圆上有一点，且点与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ）
A．8与9之间 B．7与8之间 C．与之间 D．与之间
10．如图所示，韶关市规划师设计的广场座椅和装饰性圆点按照一定规律摆放。第1个广场中“●”的个数为，第2个广场中“●”的个数为，第3个广场中“●”的个数为，…，以此类推，规划师想要计算，当第12个广场建设完成时，所有广场中座椅和装饰性圆点数量的倒数之和是多少？即的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．“十一”国庆长假，有着“大湾区后花园”美称的广东清远，吸引来自粤港澳大湾区、省内乃至全国各地的市民游客前来游玩．刚刚过去的国庆假期期间，全市累计接待游客213.05万人次．将213.05万用科学记数法表示为________．
12．一个只关于字母的三次二项式，它的最高次项的系数为，不含常数项，请写出一个满足条件的多项式________．
13．已知与互为相反数，则代数式的值为________．
14．如图是一数值转换机，若输入非负整数，输出的值为59，则的值为________．
15．规定一种新运算：．如．若的值与的取值无关，则的值为________．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．计算题：（1）；（2）．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．圆锥形一次性水杯通常被称为“锥形纸杯”或“尖底杯”，它们通常由纸浆制成，具有一定的强度和耐用性，可以容纳冷饮或热饮。这种水杯的设计使得它们可以方便地堆叠和存放，同时也方便手持和饮用。因此，它们通常用于机场、咖啡店、快餐店等场所，作为临时饮用容器，如图是锥形纸杯．
（1）锥形纸杯底面半径为，高为，求锥形纸杯的容积；
（2）若，，取3，求一个锥形纸杯可装多少水？
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．数轴是重要的数学工具，体现了数形结合思想，解决以下问题：
（1）如图在数轴上有数，，在数轴上标出数，，并借助数轴比较，，，的大小，用>连接；
（2）如图在数轴上有数，，，
①若，，原点在刻度上，请在数轴上标出原点；
②在①的条件下，化简：．
20．实践与活动．
活动名称 进位制的认识与探究
背景材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢n进一”就是n进制，n进制的基数为n．为了区分不同的进位制，常在数的右下角表明基数，例如就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数
素材1 十进制数，记作：234． 七进制数，记作：． 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数．
素材2 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可．如： ∴
素材3 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一．二进制的四则运算规则如下： 加法：，，，． 减法：，，，（同一数位不够减时，向高一位借1当2）
解决问题
任务1 探究不同进位制的数之间的转换 （1）将数转化成十进制数的值为多少？ （2）将数转化成二进制数的值为多少
任务2 探究进位制数的加法运算 （3）________； （4）________．
21．概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，．类比有理数的乘方，我们把记作读作“4的圈4次方”，记作，读作“的圈3次方”，一般地，写作，读作“的圈次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果：2③=________，=________；
（2）关于除方，下列说法错误的是________．
①
②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
③圈次方等于它本身的数是1或．
④任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式等于________；
（4）比一比：________；（填“>”“<”或“=”）
（5）算一算：．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．在韶关的一个以传统手工艺和自然美景著称的小镇上，有一个专门生产竹制品和陶瓷的工艺合作社．这个合作社计划一周生产竹制品和陶瓷1400件，平均每天生产200件．但由于工艺的复杂性和市场需求的波动，实际每天的生产量与计划量有所差异．下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减产量 +6 +13 +17
（1）由表可知该合作社星期三生产竹制品和陶瓷________件；
（2）由表可知该厂本周生产竹制品和陶瓷________件；
（3）合作社实行每日计件工资制，每生产一件产品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每件奖励15元；少生产一件扣20元，那么合作社成员这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下这一周成员的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由。
23．已知数轴上，，三点对应的数分别为、1、5，点为数轴上任意一点，其对应的数为．点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．
（1）若，则________；
（2）若，求的值；
（3）若点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点以每秒1个单位的速度向左运动，点以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
2024-2025学年度第一学期期中考试
七年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1-5 BCCAD 6-10 CADDB
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11． 12．（答案不限） 13． 14．7或20 15．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．（1）解：原式 2分
3分
（2）解：原式 1分
3分
4分
17．解：原式 1分
4分
∵，
∴原式 5分
7分
18．解：（1）锥形纸杯的容积： 2分
（2）当，，取3.14时， 3分
6分
答：一个锥形纸杯可装水 7分
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．解：（1）如图所示，即为所求
2分
根据数轴，得： 3分
（2）①如图所示，即为所求
5分
②∵，， 6分
∴原式 8分
9分
20．解：（1） 2分
（2） 3分
4分
∴ 5分
（3） 7分
（4） 9分
21．（1），； 2分
（2）①、③； 4分
（3）； 5分
（4）>； 6分
（5）
7分
8分
． 9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。
22．（1）195 1分
（2）1408 3分
（3）（元）； 4分
（元）； 5分
（元）； 6分
（元） 7分
答：合作社成员这一周的工资总额是84460元． 8分
（4）在此方式下“实行每周计件工资制”的工资更多．理由如下： 9分
（元）；
（件） 10分
（元） 11分
（元） 12分
13分
∴在此方式下“实行每周计件工资制”的工资更多．
23．（1） 1分
（2）∵
分3种情况
①若点在点左侧
∵
∴，
∴， 3分
②若点在点右侧
∵
∴，
∴ 5分
③若点在点、之间
∵
∴
这与题目条件矛盾 6分
∴综上所述的值为或． 7分
（3）设移动的时间为秒，
则动点，，对应的数分别为，，， 8分
分三种情况：
①，点在左侧
∴，
∴， 9分
此时，点表示的数为，
点表示的数为，
点表示的数为． 10分
②，点、相遇
∴，
∴， 11分
此时，点表示的数为：，
点表示的数为：，
点表示的数为：． 12分
③，点追上点，在点右侧
∴（舍去）； 13分
综上所述，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时点、、表示的数各是，，或13，，13． 14分
