2024-2025学年山东省济南市市中区育英中学七年级（上）期中
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是( )
A. B. C. D.
2.下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是( )
A. B. C. D.
3.在，，，，，，中，负分数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4.“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”年月日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售据统计，截至年月日，华为系列手机共售出约万台，将数据用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
5.用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有个．
A. B. C. D.
6.如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列结论中，正确的是( )
A. 的底数是，指数是 B. 单项式的系数是，次数是
C. D. 多项式是三次三项式
8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是( )
A. 坚 B. 持 C. 并 D. 举
9.如图，直径为的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是( )
A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间
10.如图，将形状大小完全相同的按照一定规律摆成下列图形，图中的个数为，图中的个数为，图中的个数为，以此类推，第幅图中的个数为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入元记作元，则支出元记作______元．
12.钟表上的时针转动一周形成一个圆面这一现象，抽象成数学事实是______．
13.已知，则______．
14.当时，，则当时，多项式的值为______．
15.在有理数的原有运算法则中，我们补充定义一种新运算“”如下：例如：，下面给出了关于这种新运算的几个结论：；；若，则；若，则或其中正确的结论个数有______．
16.已知，求的最大值和最小值的和______．
三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体，请在方格纸中分别截出它的主视图、左视图和俯视图．
18.本小题分
在数轴上表示下列各数：，，，，，，并按从小到大的顺序排列．
19.本小题分
计算：
；
；
；
．
20.本小题分
一个“粮仓”的三视图如图所示单位：，
它可以近似地看成由常见几何体______和______组成的．
求它的体积，结果保留
21.本小题分
填写如表：
多项式
每一项项数
每一项次数
几次几项式 ______次______项式 ______次______项式
22.本小题分
向阳中学为增强学生身体素质，增加校园体育文化氛围，举行师生踢毽子比赛，七年级班人参加比赛，预赛成绩统计如下踢毽子标准数量为个
踢毽子个数与标准数量的差值
人数
表中的值为______．
求七年级班人平均每人踢毽子多少个？
规定踢毽子达到标准数量记分；踢毽子超过标准数量，每多踢个加分；踢毽子未达到标准数量，每少踢个，扣分若班级总分数达到分可进入决赛，请通过计算判断七年级班能否进入决赛．
23.本小题分
如图是一个长方形游乐场，长，宽，其中半圆形区为休息区，直径为，长方形区为游泳区，长，宽，其他的地方都是绿化草地．
用代数式表示绿化草地的面积；结果保留
当，时，求绿化草地的面积取
24.本小题分
观察如图的点阵图与等式的关系，并填空：
观察猜想，直接写出第个点阵相对应的等式______；
根据以上猜想，求出的值．
25.本小题分
数学问题：计算其中，都是正整数，且，．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．
根据第次分割图可得等式：．
探究二：计算．
第次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，；
第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．
根据第次分割图可得等式：，
两边同除以，得．
探究三：计算．
仿照上述方法，只画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程
解决问题：计算．
只需画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空
根据第次分割图可得等式：______，
所以，______．
拓广应用：计算 ．
26.本小题分
在数轴上，点在原点的左侧，点在原点的右侧，点距离原点个单位长度，点距离原点个单位长度．
点表示的数为______，点表示的数为______，两点之间的距离为______；
若点为数轴上一点，且，求的值；
若点、、同时向数轴负方向运动，点从点出发，点从原点出发，点从点出发，且点的运动速度是每秒个单位长度，点的运动速度是每秒个单位长度，点的运动速度是每秒个单位长度运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.线动成面
13.
14.
15.
16.
17.解：主视图：是从正面来看，可得到下面一层是三个小正方体，上面一层有两个小正方体且靠左，如图所示：
左视图：是从侧往右看，下面一层有两个小正方体，最上面一层只有一个小正方体，且靠左，如图所示：
俯视图：是从上往下看，上面一层是三个小正方体，下面一层只有一个小正方体，并且在中间位置，如图所示：
18.解：在数轴上表示如图：
．
19.解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
．
20.圆柱 圆锥
21. 三 四
22.
23.解：休息区的面积为：，
游泳区的面积为：，
长方形游乐场的面积为：，
绿化草地的面积为：；
当，时，
，
答：绿化草地的面积为．
24.
25.
26.
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