人教版数学八上14.3因式分解 同步练习
一、单选题
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．因式分解的结果是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，都是有理数，且，则( )
A． B． C． D．
6．已知424﹣1可以被60﹣70之间的某两个整数整除，则这两个数是( )
A．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64
7．若满足，则 值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值（ ）．
A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是正数 D．不能确定
9．若a、b、c、为的三边长，且满足，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
10．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，分别对应下列六个字：节、我、爱、游、毕．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．爱毕节 B．我爱游 C．爱我毕节 D．我游毕节
二、填空题
11．分解因式： ．
12．若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为 ．
13．若，则代数式的值为 ．
14．如图，在一个大圆盘中有4个相同的小圆盘，已知大、小圆盘的半径，都是整数，阴影部分的面积为，则 ．
15．已若，则k= ．
16．已知，，则的值为 ．
17．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，长为、宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 ．
18．甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a-b的值是 ．
三、解答题
19．因式分解
(1)； (2)；
(3)； (4)．
20．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长率为，乙区则平均每月减少率为．
(1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母、的代数式表示）；
(2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？
21．【数学问题】试证明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数．
【解法讨论】小彤说：“连续奇数的差是2，我们可以设其中较小的数为x，则较大的数为．然后再利用平方差公式来推理．”
小园说：“赞同你的想法，不过有一个漏洞，你这种设法不能表明这两个数一定是奇数．”
小彤说：“嗯，你说的有道理，那么设较小的数为可以吗？”
【问题解决】请你按照小彤和小园讨论的思路，完成问题的证明过程．
【迁移运用】探究：两个连续偶数的平方差也一定是8的倍数吗？请证明你的结论．
22．【类比学习】小明同学类比除法的竖式计算，想到对二次三项式进行因式分解的方法：
即，所以．
(1)【初步应用】小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：（其中、代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出______，______．
(2)【深入研究】小明用这种方法对多项式进行因式分解，进行到了：（代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式因式分解．
23．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解．运用到了“数形结合”的数学思想．下面，让我们一起来探索其中的规律．
【实践操作】如图，有足够多的边长为的小正方形纸片(类)、长为宽为的长方形纸片(类)以及边长为的大正方形纸片(类)．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，
（1）用若干个类、类、类纸片拼成图1中的长方形，根据图形可以因式分解得 ．
（2）根据图2：若，，求的值
【知识迁移】类似地，我们还可以通过对立体图形的体积进行变换来得到一些代数恒等式．
（3）如图3，在一个棱长为的正方体中挖出一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割(如图4)，得到三个长方体①、②、③(如图5)．易得长方体①的体积为．则长方体②的体积为 ，长方体③的体积为 (结果不需要化简)．则因式分解 ．
【拓展延伸】
（4）尝试因式分解：
(5)应用：已知，，求出的值．
参考答案：
1．B
2．C
3．C
4．B
5．B
6．B
7．A
8．B
9．B
10．C
11．
12．
13．1
14．4
15．-2
16．1
17．
18．-3
19．(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．(1)甲区铺设了 米的排污管，乙区铺设了米的排污管；
(2)十月份甲区比乙区多铺60米排污管
21．迁移运用：不是
22．(1)，
(2)
23．（1）；（2）；（3）；；；（4）；(5)
