乐山市第五中学八年级上半期考试数学试题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
C D C D C A D C D C
二、填空题（每题3分，共18分）
11 ＞ 12．3 13．-1 14． 15．4 16．-99
三、解答题（17——19每题9分；20——24每题10分，25题12分，26题13分，共102分）
17．（1）原式= = -1 (2) 原式= 4x
18．（1）原式=(x+6)(x-6) （2）原式=2(x-3y)2
19．（1）原式=252004 （2）原式=1
20．解原式=[(xy+2)(xy-2)-2(x2y2-2)]÷xy=(x2y2-4
- 2x2y2 +4)÷xy =( -x2y2)÷xy=-xy.
当x =10,y=-/时,
原式=-10x（）= -
解：由题可知：2a-1=9，3a+b-9=8;故a =5，b= 2;
又∵2<√8<3，..c =2,
..a+b+c=5+2+2=9，.9的平方根为±3.
22．证明：①∵3×12＝62，
∴xa xc＝（xb）2
即xa+c＝x2b，
∴a+c＝2b．
②∵3×6＝18，
∴xa xb＝xd．
即xa+b＝xd．
∴a+b＝d；
（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．
则有：2a+b+c＝2b+d，
∴2a﹣b+c＝d
∴x2a﹣b+c＝xd＝18．
23．解：，
，
，
，
，
．
24．（1）原式=
=
∴
∴
故答案为：3，1
（2）证明：-x2+2x-5
= -( a-1)2-4
∵-( a-1)2 ≤0
∴无论x取何值，代数式x2+2x-5的值都是正数；
（3），
∵，
∴的最小值为，
又∵代数式的最小值为3，
∴，解得或．
25．（1）解：由题意可得，“”运算法则：两数进行“”运算时，同号相乘，异号相除;
0与任何数进行“”运算，或任何数与0进行“”运算，结果为0．
故答案为：同号相乘、异号相除，0．
（2）解：
=
=
=
=．
（3）解：,理由如下：
∵
∴，
∴
∴．
26．（1）解：∵,
（2）由 （1）可得,
（3）∵
（4）设，
则,
，
,
∵,
,
令,
，
正方形ABCD和正方形COPQ的面积和:
答案第1页，共2页2024-2025学年度乐山五中八年级上期期中测试
数学试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．9的平方根是( )
A．－3 B．3 C．±3 D．9
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.下列各数中，是无理数的是（ ）
B. C. D.
4.下列因式分解中，结果正确的是（ ）
B.
C. D.
5．已知，，则的值是（ ）
A． B．2 C． D．6
6．若，，则的值是（ ）
A． B．9 C． D．3
7．已知一个正方形的面积是，则该正方形的周长是（ ）
A． B． C． D．
8．若的积中不含的二次项，则常数的值为（ ）
A．0 B． C． D．
9．若是完全平方式，则m的值为（ ）
A．4 B．2或 C． D．或4
10．若，则等于（ ）
A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020
二、填空题（每题3分，共18分）
11．比较大小：
12．若多项式有一个因式为，那么 ．
13．若，为实数，且满足，那么的值为 ．
14．若的整数部分a，小数部分为b，则
15．若的结果为，则 ．
16．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如
已知则的值是 ．
三、解答题（17—19每题9分，20—24每题10分，25题12分，26题13分，共102分）
17．计算：
（1） （2）
18．分解因式：
（2)
19．用简便方法计算：
(1) 5022 (2)
20．先化简，再求值：
[(xy＋2)(xy－2)－2(x2y2－2)]÷xy，其中x＝10，y＝－；
已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分，求的平方根．
已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝18．
求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；
（2）求x2a-b+c的值．
已知，求的值．
24．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法，求代数式的最小值．
，
∵，∴当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
，则________，________；
(2)求证：无论x取何值，代数式-x2+2x-5的值都是负数；
(3)若代数式的最小值为3，求k的值．
25．定义一种新的运算“”：
； ； ；
； ； ；
； ；
； ；
(1)仔细观察，归纳“”运算法则：两数进行“”运算时，______；
特别地，0与任何数进行“”运算，或任何数与0进行“”运算，结果为______；
(2)计算：；
(3)已知，，，试判断的值是否大于0？并说明理由．
26．我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图形的面积，探索了完全平方公式：（如图1）．
把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法．
（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是__________；
（2）根据（1）中的结论，若，，且，则__________；
（3）由完全平方公式：，可得__________；
拓展应用：若，求的值．
（4）拓展：如图3，在中，，，点Q是边CE上的点，在边BC上取一点，M，使，设，分别以BC，CQ为边在外部作正方形ABCD和正方形COPQ，连接BQ，若，的面积等于，直接写出正方形ABCD和正方形COPQ的面积和．
