九年级数学期中试卷评分标准 2024.11
命题人：濮铮虹 电话：17768502056
审核人：邵逸凡 电话：17768505065
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D C B A B C D D B
填空题
5 12. 500 13. 5 14. 100°
15. 2.6 16. 17. 3+ 18. ，
解答题
计算（8分）：
（1）2cos30°- tan60°+ sin45°cos45°
= ………………3分
=……………………………………4分
（2）sin30°+ tan30°+ 2cos60°
= ……3分
=…………………………4分
20.解方程（8分）
（1）x2﹣3x＝0
解：x(x﹣3)＝0 ………………………………2分
………………………………4分
x2﹣4x﹣2＝0．
解： x2﹣4x＝2………………………………5分
x2﹣4x+4＝2+4……………………………6分
（x2﹣2）2＝6………………………………7分
…………………8分
21.（1）证明：∵DE⊥AB于点E，∠C＝90°，∴∠AED＝∠C＝90°，
∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC…………………………………………………… 5分
（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴＝，………………………………………………………………………… 7分
∵AC＝4，AB＝5，AD＝3，
∴＝，∴AE＝…………………………………………………………… 10分
22.解：（1）如图，△A1B1C1为所作；………………………………………………5分
（2）△ABC的面积是 3.5 ……………………………………………………7分
（3）△A1B1C1的面积是 14 …………………………………………………10分
23.（1）证明：∵∠P＝∠C，而∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，
∴CB∥PD；…………………………………………………………………………4分
（2）解：连接OC，……………………………………………………………………5分
∵∠1＝30°，∴∠P＝30°，
∵CD⊥AB，∴＝，…………………………………………………………8分
∴∠BOC＝2∠P＝60°，∴△BOC为等边三角形，
∴OB＝BC＝3，∴⊙O的直径为6．……………………………………………10分
24.（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，∴，∴∠ABD＝∠DAC，
∵∠ADB＝∠ADM，
∴△ADM∽△BDA，…………………………………………………………………3分
∴，∴AD2＝DM DB；……………………………………………………4分
（2）解：∵AC为直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴，……………………5分
∵BD平分∠ABC，
∴，
∴，∴AD＝CD，
在Rt△ADC中，AD＝CD，AC＝5，∴，……………………………7分
作CE⊥BD于E，
，
在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，BC＝3，
∴，……………………………………………………………………8分
在Rt△DCE中，，，
∴，…………………………………………………………9分
∴．………………………………………………10分
25.解：（1）设该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为x，
由题意得：64（1+x）2＝100，……………………………………………………2分
解得x＝0.25＝25%或x＝﹣2.25＜0（不符合题意，舍去），……………………4分
答：该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率为25%；………………5分
（2）设售价应上涨a元，则每周的销售量为（400﹣20a）千克，
由题意得：（8+a﹣6）（400﹣20a）＝2240，……………………………………7分
解得a＝6或a＝12，………………………………………………………………9分
∵为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元/千克，
∴8+a＜15，
解得a＜7，
所以a＝6，
答：售价应上涨6元．……………………………………………………………10分
解：（1）如图，过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，
过点D作DM⊥CE，垂足为M．
由题意可知：CD＝50米，DM＝30米．…………………………………………2分
在Rt△CDM中，由勾股定理得：CM2＝CD2﹣DM2，
∴CM＝40米，………………………………………………………………………3分
∴斜坡CB的坡度＝DM：CM＝3：4 ……………………………………………4分
（2）设DF＝4a米，则MN＝4a米，BF＝3a米，
∵∠ACN＝45°，∴∠CAN＝∠ACN＝45°，
∴AN＝CN＝（40+4a）米，
∴AF＝AN﹣NF＝AN﹣DM＝40+4a﹣30＝（10+4a）米．
在Rt△ADF中，
∵DF＝4a米，AF＝（10+4a）米，∠ADF＝53°，
∴tan∠ADF，∴，
∴解得a，………………………………………………………………………8分
∴AF＝10+4a＝10+30＝40（米），
∵BF＝3a米，
∴AB＝AF﹣BF＝40（米）．……………………………………………10分
答：基站塔AB的高为米．
27.（1）证明：，，，
，且，，
，，
；………………………………………………………………………3分
（2）解：如图2，连接，
，，
，
在正方形中，，
，，
，………………………………………………………………………5分
，
，
；………………………………………………………………………6分
（3）解：如图3，连接，过点作于点，
四边形是正方形，
，，，，
四边形是正方形，
，，，
，，
，，，
，………………………………………………………………………8分
，，
，，
设，则，，
，
，………………………………………………………9分
，解得：（舍去），，
．……………………………………………………………………………10分
28.（1）证明：由题意得 EF＝GF，
，FH＝FH，
证明△EFH≌△GFH（SAS），
∴EH＝GH．…………………………………………………………………………2分
（2）解：如图1，过点E作ET⊥AB于点T．
∵AC＝AD，AB为边CD上的中线，
∴AB⊥CD，CB＝BD＝4．…………………………………………………………3分
由题意得，
∴，……………………………………………………………………4分
∴，
∴TE＝2t，
故点E到AB的距离是2t．……………………………………………………………5分
（3）解：如图2，当点G落在边AB上时，EF⊥AB，
∴EF∥CB，
∴△AEF∽△ACB，
∴
∵，CB＝4，
∴AB＝8，………………………………………………………………………………6分
∴，解得t＝1，……………………………………………………………7分
∴FG＝EF＝2t＝2，BF＝4t＝4＝CB，
∴∠BFC＝45°．
∴点H与点C重合，
∴，…………………………………………………………8分
（4）点G在△ACD区域（含边界）内的时长为秒……………………………10分九年级数学期中试卷 2024.11
注意事项：
1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答
题卡的相应位置上。
2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的选项标号涂黑.如需改动，请用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答。写在
答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。
3.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗、描写清楚。
4.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的
四个选项中，只有一项是正确的。）
1．2sin30°＝（ ）
A 1． B．1 C． 3 D．2
2
2.下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
2
A．x﹣2y＝1 B． 2 + 3 = C．mx2+4＝0 D．x2+x+1＝0
3.已知⊙O的半径为 5，点 P到圆心 O的距离为 6，那么点 P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点 P在⊙O上 B．点 P在⊙O内 C．点 P在⊙O外 D．无法确定
3
4.若 = ，则下列等式错误的是（ ）
4
+ 7
A 3．4a＝3b B．a：4＝b：3 C． = D． =
4 4
5.关于 x的一元二次方程 ax2﹣x+1＝0有实数根，则 a的取值范围是（ ）
1 1 1 1
A．a≤ 且 a≠0 B．a≤ C．a≥ 且 a≠0 D．a≥
4 4 4 4
6.如图，若点 D是线段 AB 的黄金分割点（AD＞BD），AB＝4，则 AD的长是（ ）
A．3 B．2 5 2 C．6 2 5 D．2 5 1
（第 6题图） （第 7题图）
7.如图，已知∠1＝∠2，添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（ ）
= = A． B．∠B＝∠D C． D．∠C＝∠AED
8.我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具—
九年级数学 - 1 - （共 8页）
{#{QQABDYiEogggABBAAQgCQQ1QCEAQkhAAAYgOAAAAMAIBSQFABAA=}#}
—筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 O为圆心的圆，已知圆心 O在水面
的上方，⊙O的半径长为 5米，⊙O被水面截得的弦 AB长为 8米，点 C是运行轨道
的最低点，则点 C到弦 AB的距离为（ ）
A．5米 B．4米 C．3米 D．2米
9.如图，在正方形 ABCD中，点 E是 CD边上一点，连接 AE与对角线 BD交于点 P，
过点 P作 PF⊥AE交 BC于点 F，连接 AF交 BD于点 G，下列四个结论：①AP＝PF；
②DE+BF 1＝EF；③PB﹣PD＝ 2BF；④S△APG＝ S△AEF．其中正确结论个数为（ ）2
A．1 B．2 C．3 D．4
10.如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，P是半径 OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点
C，在半径 OB上取点 Q，使得 OQ＝CP，DQ⊥AB交⊙O于点 D，点 C，D位于 AB
两侧，连接 CD交 AB于点 F，点 P从点 A出发沿 AO向终点 O运动，在整个运动过
程中，△CFP与△DFQ的面积和的变化情况是（ ）
A．一直减小 B．一直不变 C．先变大后变小 D．先变小后变大
（第 8题图） （第 9题目） （第 10题图）
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24 分。）
11.已知 m，n是一元二次方程 x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则 m+n﹣mn的值为 ．
12.在比例尺是 1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长 5厘米，宽 4厘米，这块地
的实际面积是 平方米．
13.已知直角三角形的两条直角边分别为 6、8，则它的外接圆半径 R＝ ．
14.如图，点 A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝ ．
（第 14 题图） （第 15 题图）
15.如图，小军在 A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是 60°，当他
在 B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是 30°，若两次测得的影长之
差 DE为 3m，则树的高度为 m．
（结果精确到 0.1，参考数据： 2 ≈ 1.414， 3 ≈ 1.732）
九年级数学 - 2 - （共 8页）
{#{QQABDYiEogggABBAAQgCQQ1QCEAQkhAAAYgOAAAAMAIBSQFABAA=}#}
16.如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD的边 AB， AD上，且 AE DF ，BF 交DE于
点G，延长 BF AF HG交CD的延长线于点H ，若 3，则 的值为 ．
DF BG
17.如图，已知⊙P与 x轴交于点 A（﹣4，0），B（2，0），与 y轴的正半轴交于点 C．若
∠ACB＝45°，则点 C的纵坐标为 ．
18.如图，在等腰 ABC 中，AB AC 2 3cm， BAC 120 ，AD BC于点 D，点 P
是 BC边上的一个动点，以 AP为边向右作 APQ∽ ABC，连接DQ，则 AD=______,
DQ的最小值为 cm．
（第 16题图） （第 17题图） （第 18题图）
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分。解答时应写出文字说明、证明过
程或演算步骤）
19．（本题满分 8 分）计算
（1）2cos30°- tan60°+ sin45°cos45° （2）sin30°+ 3tan30°+ 2cos60°
20．（本题满分 8 分）解方程
（1）x2﹣3x＝0 （2）x2﹣4x﹣2＝0．
21.（本题满分 10 分）如图，△ABC中，∠C＝90°，点 D在 AC上，DE⊥AB于点 E．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）AC＝4，AB＝5且 AD＝3，求 AE的长．
九年级数学 - 3 - （共 8页）
{#{QQABDYiEogggABBAAQgCQQ1QCEAQkhAAAYgOAAAAMAIBSQFABAA=}#}
22.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是 1 个单位
长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）以原点 O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的 2倍后的位似
图形△A1B1C1；
（2）△ABC的面积是 ．
（3）△A1B1C1的面积是 ．
23.（本题满分 10 分）如图，AB是⊙O的直径，弦 CD⊥AB于点 E，点 P在⊙O上，
∠1＝∠C，
（1）求证：CB∥PD；
（2）若 BC＝3，∠C＝30°，求⊙O的直径．
九年级数学 - 4 - （共 8页）
{#{QQABDYiEogggABBAAQgCQQ1QCEAQkhAAAYgOAAAAMAIBSQFABAA=}#}
24.（本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，BD平分∠ABC，交 AC于点 M．
（1）如图 1，求证：AD2＝DM DB．
（2）如图 2，若 AC经过圆心 O，且 AB＝4，BC＝3，求 BD的长．
25.（本题满分 10 分）“户太八号”葡萄是西安市葡萄研究所通过奥林匹亚芽变选育而
成，近年来被广泛种植，某葡萄种植基地 2022年种植了 64亩，到 2024年的种植面
积达到 100亩．
（1）求该基地这两年“户太八号”种植面积的平均增长率；
（2）某超市调查发现，当“户太八号”的售价为 8元/千克时，每周能售出 400千克，
售价每上涨 1元，每周销售量减少 20千克．已知该超市“户太八号”的进价为 6元/
千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过 15元/千克．若使
销售“户太八号”每周获利 2240元，则售价应上涨多少元？
九年级数学 - 5 - （共 8页）
{#{QQABDYiEogggABBAAQgCQQ1QCEAQkhAAAYgOAAAAMAIBSQFABAA=}#}
26.（本题满分 10 分）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某
市政府为了实现 5G网络全覆盖，2021～2025年拟建设 5G基站 3000个，如图，在
斜坡 CB上有一建成的 5G基站塔 AB，小明在坡脚 C处测得塔顶 A的仰角为 45°，
然后他沿坡面 CB行走了 50米到达 D处，D处离地平面的距离为 30米且在 D处测
得塔顶 A的仰角 53°．（点 A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考
4 3
数据：sin53°≈ 5，cos53°≈ 5，tan53 ≈
4
° 3）
（1）求坡面 CB的坡度；
（2）求基站塔 AB的高．
九年级数学 - 6 - （共 8页）
{#{QQABDYiEogggABBAAQgCQQ1QCEAQkhAAAYgOAAAAMAIBSQFABAA=}#}
27.（本题满分 10 分）
（1）问题背景：如图 1， ACB ADE 90 ，AC BC ，AD DE，求证： ABE∽ ACD；
（2）尝试应用：如图 2，E为正方形 ABCD外一点， BED 45 ，过点 D作DF BE ，
垂足为 F ，连接CF ，若CF 2 ，求 BE 的值；
（3）拓展创新：如图 3，四边形 ABCD是正方形，点 F 是线段CD上一点，以 AF 为对
角线作正方形 AEFG，连接DE， BG ．当 DF 1， S四边形AEDF 5时，求DE的长．
九年级数学 - 7 - （共 8页）
{#{QQABDYiEogggABBAAQgCQQ1QCEAQkhAAAYgOAAAAMAIBSQFABAA=}#}
28.（本题满分 10 分）
如图，在△ACD中，AC＝AD＝4 5，CD＝8，AB为边 CD上的中线．点 E从点 A出发，
以每秒 2 5个单位长度的速度沿 AC向终点 C运动，同时点 F从点 B出发，以每秒 4个
单位长度的速度沿 BA向终点 A运动，连接 EF，将线段 EF绕点 F逆时针旋转 90°得
到线段 FG，∠EFG的平分线交△ACD的边于点 H，连接 GH和 EH．设点 E的运动时
间为 t（t＞0）秒．
（1）求证：EH＝GH；
（2）求点 E到 AB的距离；（用含 t的代数式表示）
（3）当点 G落在边 AB上时，求 tan∠BGH的值；
（4）直接写出点 G在△ACD区域（含边界）内的时长．
九年级数学 - 8 - （共 8页）
{#{QQABDYiEogggABBAAQgCQQ1QCEAQkhAAAYgOAAAAMAIBSQFABAA=}#}
