参考答案
1、B
2、D
3、A
4、A
5、D
6、C
7、B
8、A
9、A
10、D
11、±2
12、1
13、(0,-8)
14、<
15、5
16、(1)-月
(2)V3+9
17、
(1)a=5
b=0
c=10
(2)±5
18、(1)(4,2)(3,4)
(2)如图
(3)3.5
(4)√10+√26
19、(1)24米
(2)8
20、（1)yA=450x+1000
y8=500x
(2)5500>5000选B公司
(3)20张
21、(1)y=-2x+4
(2)①2
②m=-1或m=5
22、(1)AD=AB+CD
(2)4
(3)CE=2CD.
由(1)得BF=AC,∠FBA=∠A,
证明：延长CD至F,使DF=CD,
AC=AB,
∴.BF=AB,∠ACB=∠ABC,
,点B为AE的中点，
∴，BE=AB,
∴BE=BF,
.∠CBE=∠ACB+∠A,
∠CBF=∠CBA+∠ABF,
.∠CBE=∠CBF,
又.CB=CB,
∴.△CBE≌△CBF(SAS),
∴.CE=CF=2CD,∠BCD=∠BCE.
23、(1)①2：3②(3,5)
(2)△OBN的面积是定值)
(3)
9,.号)或(4,5)2024-2025上学期·期中考试·八年级（大东区）
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列数是无理数的是（ ）
A. B. C. 0 D.
2. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 5、12、13 B. 9、40、41 C. 3、4、5 D. 2、3、4
3. 如图，字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A. 144 B. 194 C. 12 D. 169
4 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A.（1,2） B.（-3,8） C.（-3,-5） D.（6,-7）
6. 如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开
始爬向顶点B，那么它爬行的最短路成为（ ）
A. 10dm B. 12dm C. 15dm D. 20dm
7. 点P（3,2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.（-3,2） B.（3,-2） C.（-2,3） D.（2,-3）
8. 已知△ABC的三边长满足，则△ABC的形状
是（ ）
A. 等腰三角形或直角三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 D. 直角三角形
9. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，观察图象可得（ ）
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0 C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
10. 某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，油箱中的汽油大约消耗了原来的，如果加满汽油后汽车行驶的路成为x千米，油箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 的平方根是
12. 计算：
13. 已知点P在y轴上，则点P的坐标是
14. 在一次函数图象上有和两点，且，
则 （填“＞”、“＜”或“=”）
15. 若，则的算术平方根是
三、解答题（75分）
16. 计算（每题5分，共10分）
（1） （2）
17. 已知，的平方根是，是的整数部分（8分）
（1）求的值
（2）求的平方根
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，且A（1,1）（8分）
（1）点B的坐标为 ，
点C的坐标为
（2）画出△ABC关于y轴对称的△
（3）△的面积为
（4）已知点P为y轴上一点，若使得△ABP的周长最小，
则周长最小值为
19. 如图，一架25米长的云梯AC斜靠一面竖直的墙AB上，这时梯子底端C离墙7米（8分）
（1）这个梯子的顶端A距离地面多远？
（2）如果梯子的顶端A下滑了4米，那么梯子底端C在水平方向滑动了多少米？
20. 志达中学需要采购一批办公桌，A、B两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商，经了解，两家公司生产的办公桌的质量和单价相同，即每张办公桌500元，经洽谈协商，A公司给出的优惠条件是办工作按单价打九折，但校方需承担1000元的运费，B公司的优惠条件是每张办公桌的原价不变，公司承担运费，设志达中学需要采购x张办公桌（8分）
（1）分别写出学校去A、B两公司购买办公桌所付的总费用y元与采购数量x之间的关
系式
（2）学校计划购买10张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？
（3）求学校购买的办公桌数量为多少时，去A、B两家器材公司购买所需费用相同
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线：过点B（0,4），与x轴相交于点A，与直线： 相交于点C，点C的横坐标为2，点M为x轴上一动点，横坐标为m（8分）
（1）求直线的表达式
（2）过点M作y轴的平行线，分别交直线、于点D、E，连接DE
① 当m=3时，求DE的长
② 当DE=6时，请直接写出m的值为
22.（本题12分）
（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC中点，若AE是∠BAD
的平分线，是判断AB、AD、CD之间的等量关系，解决此问题可以用如下方法：延长
AE交DC的延长线于F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=CF，从而把AB、AD、CD转
化在一个三角形中即可判断，AB、AD、CD之间的等量关系是
（2）如图②，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=3，且
∠ADE=90°，求AE的长
（3）如图③，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC，判断线段CE与线
段CD的数量关系，并证明∠BCD=∠BCE
23.（本题13分）
【探索发现】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，若点C在直线DE上，且
AD⊥DE，BE⊥DE，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”
【迁移应用】设直线与x轴、y轴分别交于A、B两点
（1）若 ，且△ABE是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限，如
图2
① 直接填写：OA= ，OB=
② 求点E的坐标
（2）如图3，若，过点B在y轴左侧作BN⊥AB，且BN=AB，连接ON，当变化
时，△OBN的面积是否为定值？请说明理由
【拓展应用】
（3）如图4，若，点C的坐标为（3,0），设点P、Q分别是直线和直线
AB上的动点，当△PQC是以CQ为斜边的等腰直角三角形时，直接写出点Q的坐标
