九年级数学参考答案
说明：
１．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神
进行评分．
２．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．
如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程
度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
３．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
４．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每题 ３ 分，共 ３０ 分）
１．Ｂ ２．Ｄ ３．Ｂ ４．Ａ ５．Ｄ ６．Ａ ７．Ｂ ８．Ｃ ９．Ａ １０．Ｃ
二、填空题（每题 ３ 分，共 １５ 分）
１１． （－３，２）
１２． ７５
１３． ｙ＝ ２ｘ２－２ｘ（答案不唯一）
１４． ２５
１５． ２ ２ ＋３
三、解答题（共 ７５ 分）
１６． 解：（１）如图，△Ａ１Ｂ１Ｃ１ 即为所求． …………………………………………………… ３ 分
（２）如图，△Ａ２Ｂ２Ｃ２ 即为所求． …………………………………………………… ６ 分
（３）（－１，２）． ………………………………………………………………………… ９ 分
九年级数学答案 （共 ４ 页）
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１７． 解：设半径 ＯＡ 的长为 ｒ ｍｍ，
则 ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ＝ ｒ ｍｍ，
∵ 弓形高 ＣＤ＝ １４ｍｍ，
∴ ＯＤ＝（ ｒ－１４）ｍｍ，
∵ ＯＣ⊥ＡＢ，ＡＢ＝ ８０ｍｍ，
∴ ＡＤ＝ １ ＡＢ＝ ４０ｍｍ，
２
在 Ｒｔ△ＯＡＤ 中，由勾股定理得：ＯＡ２－ＯＤ２ ＝ＡＤ２，
即 ｒ２－（ ｒ－１４） ２ ＝ ４０２，
解得：ｒ＝ ４４９．
７
： ＯＡ ４４９答 半径 的长为 ｍｍ． ………………………………………………………… ９ 分
７
１８． 解：（１）设 ｙ＝ ０，则 ｙ＝ －ｘ２＋４＝ ０，
∴ ｘ＝ ±２，
设 ｘ＝ ０，则 ｙ＝ ４，
∴ Ａ（－２，０），Ｂ（２，０），Ｃ（０，４） ．
∴ Ｓ ＝ １△ＡＢＣ ×４×４＝ ８．２
所以△ＡＢＣ 的面积是 ８． ……………………………………………………… ５ 分
（２）∵ Ｓ １△ＰＡＢ ＝ Ｓ２ △ＡＢＣ
∴ 点 Ｐ 的纵坐标为±２，
当 ｙ＝ ２ 时，代入抛物线有：２＝ －ｘ２＋４，得：ｘ＝ ± ２ ．
当 ｙ＝ －２ 时，代入抛物线有：－２＝ －ｘ２＋４，得：ｘ＝ ± ６ ．
所以点 Ｐ 的坐标为：（ ２ ，２），（－ ２ ，２），（ ６ ，－２），（－ ６ ，－２）． …………… ９ 分
１９． 解：（１）如图，△ＥＤＣ 即为所求； ……………………………………………………… ４ 分
（２）结论：ＣＤ∥ＡＢ．
理由：∵ ＡＢ＝ＡＣ，ＣＢ＝ＣＥ，
∴ ∠Ｂ＝∠ＣＥＢ＝∠ＡＣＢ，
∴ ∠Ａ＝∠ＢＣＥ，
∵ ∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ，
∴ ∠ＤＣＡ＝∠Ａ，
∴ ＣＤ∥ＡＢ． ……………………………………………………………………… ９ 分
九年级数学答案 （共 ４ 页）
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２０．解：（１）２， ３ ； …………………………………………………………………………… ４ 分
２
（２） ５设所求的对半矩形 Ｂ 的一边是 ｘ，则另一边为（ －ｘ），
２
由题意得方程：ｘ（ ５ －ｘ）＝ ３，化简得：２ｘ２－５ｘ＋６＝ ０，
２
∵ ｂ２－４ａｃ＝ ２５－４８＝ －２３＜０，
∴ 方程无解，
∴ 矩形 Ａ 不存在对半矩形 Ｂ．…………………………………………………… ９ 分
２１． 解：（１）设该品牌头盔销售量的月增长率为 ｘ，
依题意，得：１５０（１＋ｘ） ２ ＝ ２１６，
解得：ｘ１ ＝ ０．２＝ ２０％，ｘ２ ＝ －２．２（不合题意，舍去） ．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为 ２０％．…………………………………… ５ 分
（２）设该品牌头盔的实际售价为 ｙ 元，
依题意，得：（ｙ－３０）［６００－１０（ｙ－４０）］ ＝ １００００，
整理，得：ｙ２－１３０ｙ＋４０００＝ ０，
解得：ｙ１ ＝ ８０（不合题意，舍去），ｙ２ ＝ ５０，
答：该品牌头盔的实际售价应定为 ５０ 元． …………………………………… １０ 分
２２．解：（１）１０； ……………………………………………………………………………… ３ 分
（２）∵ １ １小球向前滚动 ８ 秒后的速度 ｖ１ ＝ － ｔ＋１０＝ － ×８＋１０＝ ６（ｃｍ ／ ｓ），２ ２
∴ ｖ＝ １ （ｖ １０＋ｖ１）＝ （１０＋６）＝ ８（ｃｍ ／ ｓ），２ ２
∴ ｓ＝ ｖ ｔ＝ ８×８＝ ６４（ｃｍ）．
答：小球向前滚动 ８ｓ 的路程是 ６４ｃｍ； ………………………………………… ６ 分
（３）∵ ｖ＝ １ （ｖ０＋ｖ１）＝
１ （１０－ １ ｔ＋１０）＝ － １ ｔ＋１０，
２ ２ ２ ４
∴ ｓ＝ ｖ ｔ＝（－ １ ｔ＋１０）×ｔ＝ － １ ｔ２＋１０ｔ＝ － １ （ ｔ－２０） ２＋１００，
４ ４ ４
当 ｔ＝ ２０ 时，ｓ 有最大值为 １００，
答：小球滚动的最远距离为 １００ｃｍ．…………………………………………… １０ 分
２３．解：（１）ＡＥ＝ＣＦ． ………………………………………………………………………… ２ 分
理由：如图 １ 中，
∵ ＡＢ＝ＡＣ，∠ＢＡＣ＝ ９０°，ＯＣ＝ＯＢ，
∴ ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ，ＡＯ⊥ＢＣ，
九年级数学答案 （共 ４ 页）
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∵ ∠ＡＯＣ＝∠ＥＯＦ＝ ９０°，
∴ ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ，
∵ ＯＡ＝ＯＣ，ＯＥ＝ＯＦ，
∴ △ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＳＡＳ），
∴ ＡＥ＝ＣＦ．
（２）结论成立． ……………………………………………………………………… ３ 分
理由：如图 ２ 中，
∵ ∠ＢＡＣ＝ ９０°，ＯＣ＝ＯＢ，
∴ ＯＡ＝ＯＣ＝ＯＢ，
∵ ∠ＡＯＣ＝∠ＥＯＦ，
∴ ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ，
∵ ＯＡ＝ＯＣ，ＯＥ＝ＯＦ，
∴ △ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＳＡＳ）， ……………………………………………………… ６ 分
∴ ＡＥ＝ＣＦ． ……………………………………………………………………… ７ 分
（３） ６ ＋ ２或 ６ － ２ ……………………………………………………………… １０ 分
提示：当点 Ｆ 落在线段 ＤＥ 上时，如图 １，连接 ＯＤ，过点 Ｏ 作 ＯＧ⊥ＤＥ 于点 Ｇ，则
∠ＯＧＥ＝∠ＯＧＤ＝ ９０°
∴ ∠ＯＥＧ＝ ４５°，ＯＥ＝ＯＡ＝ＡＤ＝ ２，
∴ ＯＤ＝ ２ ２ ，ＯＧ＝ＧＥ＝ ２ ，
∴ ＤＧ＝ ＯＤ２－ＯＧ２ ＝ ６ ，
∴ ＤＥ＝ＤＧ＋ＧＥ＝ ６ ＋ ２ ．
当点 Ｆ 落在 ＤＥ 的延长线上时，如图 ２，连接 ＯＤ，过点 Ｏ 作 ＯＧ⊥ＤＦ 于点 Ｇ，则
∠ＯＧＦ＝∠ＯＧＤ＝ ９０°，
∴ ∠ＯＦＧ＝ ４５°，ＯＥ＝ＯＡ＝ＡＤ＝ ２，
∴ ＯＤ＝ ２ ２ ，ＯＧ＝ＧＥ＝ ２ ，
∴ ＤＧ＝ ＯＤ２－ＯＧ２ ＝ ６ ，
∴ ＤＥ＝ＤＧ－ＧＥ＝ ６ － ２ ．
故答案为 ６ ＋ ２或 ６ － ２ ．
九年级数学答案 （共 ４ 页）
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注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
都
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美
化屋面轮廓的作用瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化
艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
B.
2.函数y=(x+2)2-4的顶点坐标是
A.(2,4)
B.(2,-4)
C.(-2,4)
D.（-2,-4)
3.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA,则∠BCD=
A.105°
D
B.120
C.135°
D.150°
辉
4.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能为(
书)
九年级数学第1页（共6页）
5.已知-元二次方程t-3x+2=0的两个根为1，则+的值为
光12
A.-3
C.1
6.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
()
A.m<0且m≠-1
Bm≥0
C.m≤0且m≠-1
D.m<0
7.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,以点B为中心，将△ABC旋转到△DBE,使点
E恰好在AB上，则AE的长为
()
A.1
D
B.2
C.3
D.4
8.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转120得到△AB'C',若点C,B,C共线，则∠ACB的度数
为
A.60°
B·
B.45°
C.30°
B
D.15°
9.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为
A.2
B.-2
C.2或-2
D.
10.已知二次函数y=-10x2-20x,当-2≤x<1时，对应的y的取值范围是
(
A.0≤y≤10
B.-30
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.在平面直角坐标系中，点(3，-2)关于原点的对称点的坐标是：
12.如图，AB是⊙0的直径，位于AB两侧的点C,D均在⊙0上，
D
∠B0C=30°，则∠ADC=度
13.若一个二次函数的二次项系数为2，且经过点(1,0)，请写出一个
符合上述条件的二次函数表达式：
14.假设飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)满足函数关系式
y=50t-t2,则经过
s后，飞机停止滑行
15.已知，如图，△ABC中，AB=2,AC=3,以BC为边在△ABC的另一侧
作正方形BCDE,连接AE.则线段AE的最大值为
三、解答题（共75分）》
16.(9分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,5),B(4,6),C(2,3).
(1)请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的△AB,C1;
(2)请画出△ABC绕点(0,3)逆时针旋转90°后得到△A2B2C2;
(3)若△ABC与△AB,C3关于某点成中心对称，且A3(-3,-1),请写出对称中心的坐标
3
0
九年级数学第3页（共6页）
