第二章有理数的运算（典型例题与跟踪训练）-数学七年级上册人教版（2024）
一、单选题
1．某块玄武岩形成的时间为 亿年．用科学记数法表示此玄武岩形成的时间最小为（ ）
A．年 B．年 C．年 D．年
2．下列式子中，化简结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
3．武汉市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A． B． C． D．
4．在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（ ）
A．10 B．8 C．5 D．13
5．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
8．第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．则八进制数2024换算成十进制数是（ ）
A．1044 B．1048 C．1024 D．1028
二、填空题
9．光速为，光年指光运动一年的距离，一光年的距离可以用科学记数法表示为，通过估算可以得出的值为 ．
10．大米包装袋上的标识表示此袋大米最重 ．
11．化简分数：等于 ．
12．数轴上表示和的两个点之间的距离是 ．
13．从，4，5这5个数中取出三个不同的数相乘，得到的最大的积记作x，得到最小的积记作y，则： ．
14．按如图所示的运算程序，输入的值为时，则输出值为 ．
15．当式子有最小值时， ．
16．观察下列各式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
按以上规律请计算：的值是 ．
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．
计算：．
解：原式 第①步
第②步
第③步
第④步，
问题：
(1)上述解法中，第几步有错？________（填序号即可）
(2)本题的正确解法是？
19．有20袋大米，以每袋为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下：
与标准质量的差值(单位：) 1 0 2.5
袋数 1 2 3 8 4 2
(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
(2)与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？
20．计算：．圆圆在做作业时，发现该题中有一个数被墨水污染了．
(1)如果被污染的数是2，请求出的值．
(2)如果被污染的数是和5之间(包括和5)的最大整数，请问这个最大整数是几？并求出此时的结果．
21．如图是某一条东西方向直线上的公交线路，东起公园路站，西至西城站，途中共设12个上下车站点．我市马拉松比赛期间，小明参加该线路上的志愿者服务活动，从华联站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）
，，，，，，，
(1)请通过计算说明A站是哪一站？
(2)若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B D B A B A
1．D
【分析】本题主要考查用科学记数法表示较大的数，表示形式为，其中
【详解】解：亿年表示较小的数为：亿年，
用科学记数法表示为20.26亿年年，
故选：D
2．A
【分析】本题考查相反数的求解、绝对值的化简、乘方运算；掌握运算法则及相关性质是解题的关键．先化简各式，再分析判断即可．
【详解】解：，，，，
则化简结果为负数的是，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解题意是解题关键．
根据有理数的加法即可得．
【详解】解：由题意得：中午的气温为，
故选：B．
4．D
【分析】本题主要考查了乘方运算，根据乘方运算法则分别求出各个数的值，然后比较大小，用最大的减去最小的数即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，
∴最小的数为，最大的数为，
∴最大的数与最小的数的差为：．
故选：D．
5．B
【分析】先根据有理数的相关知识确定、、的值，然后将它们代入中求解．本题主要考查的是有理数的相关知识．最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的有理数是0．
【详解】解：由题意知：，，；
∴．
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：
故选：A．
7．B
【分析】本题考查了数轴和有理数的运算．根据数轴得出，进而可得出，，对比后即可得出选项．
【详解】解：从数轴可知：，
∴，，，，
∴选项A、C、D的结论正确，选项B的结论错误．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了有理数的运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据八进制换算成十进制的方法即可作答．
【详解】解：由题意可知，八进制数2024换算成十进制数是，
故选：A
9．
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．
由题意知，一光年的距离为，根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1作答即可．
【详解】解：由题意知，一光年的距离为，
∴用科学记数法表示为，
∴，
故答案为：．
10．
【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确题意，明确正数和负数在题目中的实际意义．
【详解】解：由题意，得
此袋大米最重为：．
故答案为：．
11．20
【分析】本题主要考查化简分数，根据分数的性质将分数的分子与分母同乘以10后，再约分即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：20．
12．3
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，运用较大的数减去较小的数，进行作答．
【详解】解：依题意，，
∴则点P与点Q之间的距离是3，
故答案为：3．
13．/
【分析】本题考查了有理数的乘法法则和除法法则，解题的关键是根据乘法法则求出找出最大乘积x和最小乘积y．根据有理数的乘法法则找出最大乘积x和最小乘积y，再根据有理数的除法法则即可求解．
【详解】解：由题意，得
最大的积为：，
最小的积为：，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了程序流程图及代数式求值，根据流程图把代入计算，当时即可求解，掌握运算程序的规则和有理数运算法则是解题的关键．
【详解】解：由题意得，当时，，
当时，，
∴输出值为，
故答案为：．
15．2
【分析】本题考查完全平方的非负性，根据非负数的性质可得时，式子有最小值．
【详解】解：∵，
∴当时，有最小值，
∴当式子有最小值时，．
故答案为：2．
16．
【分析】本题主要考查了数字类规律题，有理数的混合运算．根据题意可得第5个等式，第，6个等式，再代入，即可求解．
【详解】解：根据题意得：
，
，
∴
故答案为：
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）从左到右依次计算即可；
（2）运用加法的交换律和结合律计算即可；
（3）运用加法的交换律和结合律计算即可；
（4）运用加法的交换律和结合律计算即可；
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
18．(1)①③
(2)
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据小明同学的解题步骤分析即可；
（2）根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】（1）解：上述解法中，第①③有错．
故答案为：①③；
（2）原式=
=
19．(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克
(2)与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克
【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．
（1）利用记录表的第一行数字中的最大数减去最小数即可得出答案；
（2）根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．
【详解】（1）解：（千克），
答：20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克；
（2）解：
（千克）
答：与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克．
20．(1)
(2)最大整数是5，结果是
【分析】此题考查了有理数的混合运算，
（1）利用乘法分配律和乘方进行计算即可；
（2）找到最大正整数，代入利用乘法分配律和乘方进行计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）这个最大整数是5．
21．(1)A站是职教学院站
(2)42千米
【分析】本题考查了有理数加减运算的实际应用．
（1）先把这些数求和，再判断最后到达那个站；
（2）先求这些数的绝对值的和，再乘以1.5．
【详解】（1）由题意可得：，
所以A站是从华联站出发向东站，为职教学院站；
所以A站是职教学院站；
（2）（千米），
故小明志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是42千米．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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