2024年秋学期初中学业水平抽测
九年级数学试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为120分钟，试卷满
分150分.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自已的姓名等个人信息填写在答题卡的
相应位置上，并认真核对条形码上的姓名等个人信息是否与本人的相符合.
2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题
目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效，
3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚，
4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一
项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑，）
1.下列方程是一元二次方程的是
(▲)
A.x+2y=0
B+1安0
C.x2-5=0
D.2x+3=0
2.若方程(a一1)x2一2x一1=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是
(▲)
A.a>1
B.a≥1
C.a≠0
D.a≠1
3.若关于x的一元二次方程x2一2x十m=0有一个解为x=一1，则m的值为
(▲)
A.-1
B.1
C.-3
D.3
4.用“配方法”解一元二次方程x2一8x十2=0，下列变形正确的是
(▲)
A.(-4)2=14
B.(x-4)2=18
C.(x+4)2=14
D.x+4)=18
5.某商品经过两次降价，每件零售价由50元降为30元，设平均每次降价的百分率为x,根据题
意可列方程
(▲)
A.50(1-2x)=30B.50(1-x2=30
C.30(1+2x)=50D.30(1+x)2=50
6.在平面直角坐标系中，己知点P(3,一4)，若以原点0为圆心、5为半径画圆，则点P与
⊙0的位置关系是
(▲)
A.点P在⊙O上B.点P在⊙O外C.点P在⊙O内D.无法确定
数学试题第1页（共6页)
7.下列说法正确的是
(▲)
A.相等的圆心角所对的弧相等
B.任意三点都能确定一个圆
C.任意三角形都只有一个外接圆
D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
8.如图，点A、B、C在⊙O上，延长AB到点D,若∠CBD=50°，则∠AOC的度数是（▲）
A.100°
B.115
C.130°
D.105
9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，沿BC折叠⊙O,BC恰好经过AB中点D,连接OD,
若AB=4,OD=1,则下列结论错误的是
(▲)
A.OD⊥AB
B.CA=CD
C.∠ABC=45°
D.BC=v10
10.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，AB=V3十1，CD=2,AC、BD的延长线相交于点P,若
∠P=60°，则⊙0的半径是
(▲)
A.V3
B.V2
C.
5
D.1+2
B
D
(第8题)
(第9题)
(第10题)
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，其中第18题第一空1分，第二空2分.不
需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置、.)
11.一元二次方程(x一2)x十3)=2化成一般形式是▲·
12.若关于x的一元二次方程x2一6x+m=0有两个相等的实数根，则m=▲，
13.若一元二次方程的一个根是0，另一个根是负数，请写出一个符合条件的方程：
14.已知圆锥的底面半径为3.cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为▲cm2,
15.如图，在每个小正方形边长为1的网格图中，AC经过格点A、B、C,则该弧所在圆的半径
是▲
16.一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长20，测得圆周角∠ACB=45°，
则这个人工湖的直径是▲m.
17.如图，在△ABC中，AB=1,AC=V3,作△DCB≌△ABC,若△ABC的内心I恰好落在BD
上，则BI=▲一
数学试题第2页（共6页）2024 年秋学期初中学业水平抽测
九年级数学参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．）
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．A 9．D 10．B
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）
11．x2＋x－8＝0 12．9 13．x2＋x＝0（答案不唯一） 14．15π
15． 5 16．20 2 17． 3－1 18．45°，4 2
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分．）
19．解：（1）x－1＝±3 ………（2 分） （2）(x＋3)2＝12……………………………（2 分）
∴x1＝4，x2＝－2．………（4 分） ∴x1＝－3＋2 3，x2＝－3－2 3． ……（4 分）
（3）(x－2)(x＋1) ＝0………（2 分） （4）解：（1）Δ＝17．……………………（2 分）
3＋ 17 3－ 17
∴x1＝2，x2＝－1．………（4 分） ∴x1＝ ，x2＝ ．……………（4 分） 4 4
20．解：△ABC 是等腰三角形．……………………………………………………………………（2 分）
理由：把 x＝1 代入，得 (a＋c)－2b＋(a－c)＝0．……………………………………………（5 分）
化简得 a＝b．∴△ABC 是等腰三角形．………………………………………………………（8 分）
21．解：Δ＝(2m＋1)2－4(m2＋m)＝1．………………………………………………………………（4 分）
∵1＞0，∴Δ＞0，∴原方程总有两个不相等的实数根．……………………………………（8 分）
22．解：∵∠ACB＝90°，∴AB 是⊙O 直径．………………………………………………………（2 分）
连接 OC，∵∠BAC＝60°，OA＝OC，∴△OAC 是等边三角形．
∵AC＝2，∴OA＝2，即⊙O 的半径为 2．……………………………………………………（4 分）
∵∠BAC＝60°，∴∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°．…………………………………………（6 分）
120π×2 4
∵OA＝2，∴ ⌒BC的长 l＝ ＝ π．………………………………………………………（8 分）
180 3
23．解：连接 OC．∵OC＝OD＝OB，∴∠OCD＝∠D．…………………………………………（2 分）
∵CE＝OB，∴CE＝OC，∴∠E＝∠COE．…………………………………………………（4 分）
设∠E＝x°，则∠COE＝x°，∴∠OCD＝∠D＝2x°，∴∠DOB＝3x°．……………………（6 分）
∵∠DOB＝54°，∴3x＝54，∴x＝18．即∠E＝18°．………………………………………（8 分）
24．（1）解： DE 与⊙O 相切．……………………………………………………………………（1 分）
理由：连接 OE，∵DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC．…………………………………………（2 分）
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∵∠DBC＝∠OBE．∴∠DBC＝∠OEB．………………（3 分）
∵∠ADC＝90°，∴∠DBC＋∠DCE＝90°．∴∠OEB＋∠DEC＝∠DBC＋∠DCE＝90°．
∴OE⊥DE，∴DE 与⊙O 相切．………………………………………………………………（4 分）
数学参考答案 第 1 页（共 2 页）
{#{QQABKYIEogCAQBBAAAgCAQEACgOQkgGACagOhAAEIAIByRFABAA=}#}
（2）解：设 OE＝x，则 OB＝x，OD＝x＋2．
在 Rt△OED 中，由 OD2＝OE2＋DE2，得(x＋2)2＝x2＋42．
解得 x＝3，∴AB＝6．…………………………………………………………………………（5 分）
在 Rt△CDB 中，∵CD＝4，BD＝2，∴CB＝2 5．…………………………………………（6 分）
同理可得 AC＝4 5．……………………………………………………………………………（7 分）
∴△ABC 的周长为 6＋6 5．……………………………………………………………………（8 分）
25．解：根据题意，3000÷60＝50，即修建的栅栏长度为 50 m．………………………………（2 分）
设矩形养殖场垂直于墙的边长为 x，则平行于墙的边长为(50－2x) m．
由题意可得，x(50－2x)＝300．…………………………………………………………………（4 分）
解得：x1＝15，x2＝10．…………………………………………………………………………（6 分）
当 x＝15 时，50－2x＝20；当 x＝10 时，50－2x＝30＞25，舍去．…………………………（8 分）
答：能修建成 300 m2 的矩形养殖场，边长分别为 15 m 和 20 m．…………………………（10 分）
26．解：设人数为 x 人，由题意可得，当 x＞30 时，人均收费为 800－10(x－30)．……………（2 分）
当 800－10(x－30)＝550 时，x＝55，即当 x≥55 时，人均收费都为 550 元．……………（3 分）
∴当 x＝30 时，总费用为 24000 元；当 x＝55 时，总费用为 30250 元．
∵24000＜28000＜30250，∴30＜x＜55．∴x[800－10(x－30)]＝28000．…………………（5 分）
解得 x1＝40，x2＝70（舍去）；…………………………………………………………………（6 分）
∵30800＞30250，∴x＞55．∴30800÷550＝56．……………………………………………（8 分）
∴该公司先后参加这次旅游的两批员工的总人数为 96 人．………………………………（10 分）
⌒ ⌒
27．（1）证：∵半径 OC⊥AD，∴CA＝CD．……………………………………………………（2 分）
∴∠ABC＝∠DBC，∴BC 平分∠DBA．………………………………………………………（4 分）
（2）解：延长 BD、AC 交于点 F，征得△BAC≌△BFC．…………………………………（6 分）
1 1
由△ABF 面积公式可得： AF BC＝ BF AD，
2 2
5
∴BC∶AD＝BF∶AF＝AB∶2AC＝ ．……………………………………………………（10 分）
2
（或用勾股定理：求出 BC 、AD 各得 2 分）
28．解：（1）过点 C 作 AB 的垂线，垂足为 N．…………………………………………………（3 分）
（2）作法 1：以∠A 为顶角，构造等腰△AGH，过点 O 作 GH 的垂线与⊙O 交于两点，点 O 右
侧的交点即为 P．………………………………………………………………………………（7 分）
作法 2：作∠BAC 的角平分线 AM，过点 O 作 AM 的平行线与⊙O 交于两点，点 O 右侧的交点
即为 P．…………………………………………………………………………………………（7 分）
（3）2 3．………………………………………………………………………………………（10 分）
数学参考答案 第 2 页（共 2 页）
{#{QQABKYIEogCAQBBAAAgCAQEACgOQkgGACagOhAAEIAIByRFABAA=}#}
