2024-2025学年上海市闵行区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）
1．下列根式中与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是
A． B． C． D．
3．下列等式正确的是
A． B．
C． D．
4．方程的根是
A．， B．， C．， D．，
5．下列说法正确的是
A．等腰三角形两腰上的中线一定相等
B．方程一定无实数根为任意实数）
C．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点
D．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等
6．在平面直角坐标系中，，，，点是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与△全等（点与点不重合），那么符合要求的点的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
8．（2分）化简： ．
9．（2分）二次根式、、、中是最简二次根式的有 个．
10．（2分）方程的根是 ．
11．（2分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
12．（2分）不等式的解集是 ．
13．（2分）在实数范围内分解因式： ．
14．（2分）已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程： ．
15．（2分）已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是 ．
16．（2分）2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为，那么可列方程为 ．
17．（2分）定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ．
18．（2分）如图，在四边形中，连接、．已知，，，，那么△的面积是 ．
三、简答题：（本大题共4题，满分32分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）用配方法解方程：．
21．（8分）已知：，，求代数式的值．
22．（8分）已知、为实数，且，求的值．
四、解答题：（本大题共2题，满分16分）
23．（8分）如图，在△中，点是边的中点，连接，且．是边上任意一点（不与点、重合），过点作，点落在的延长线上．
（1）求证：；
（2）连接，当时，求证：．
24．（8分）如图，是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．
（1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有的式子表示（结果要求化简）；
（2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长．
五、综合题；（本大题共1题，满分10分）
25．（10分）如图，在△中，已知，，点在上，，，点是边上的一个动点．
（1）求证：；
（2）如图①，当点是边的中点时，连接、，求的度数；
（3）如图②，连接、，当，且时，设，请用含的代数式表示的度数．
参考答案
一、选择题（共6题，每题3分，满分18分）
1．下列根式中与是同类二次根式的是
A． B． C． D．
答案：
2．在下列各式中，二次根式的有理化因式是
A． B． C． D．
3．下列等式正确的是
A． B．
C． D．
答案：
4．方程的根是
A．， B．， C．， D．，
答案：
5．下列说法正确的是
A．等腰三角形两腰上的中线一定相等
B．方程一定无实数根为任意实数）
C．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线可能有交点
D．两边及一个角对应相等的两个三角形一定全等
答案：
6．在平面直角坐标系中，，，，点是平面直角坐标系内任意一点，若以、、为顶点的三角形与△全等（点与点不重合），那么符合要求的点的个数有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案：
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7．（2分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．
答案： ．
8．（2分）化简： ．
答案： ．
9．（2分）二次根式、、、中是最简二次根式的有 1 个．
答案： 1．
10．（2分）方程的根是 ， ．
答案： ，．
11．（2分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
答案： ．
12．（2分）不等式的解集是 ．
答案： ．
13．（2分）在实数范围内分解因式： ．
14．（2分）已知一个一元二次方程有一个根是1，且它的一次项系数是，写出一个符合要求的方程： （答案不唯一） ．
答案： （答案不唯一）．
15．（2分）已知当时，二次三项式的值是5，那么当时，这个二次三项式的值是 9 ．
答案： 9．
16．（2分）2024年10月1日，某高速路检票口车流量约500万辆次，10月2日该高速路检票口的车流量减少．假设从3日、4日车流量有所增加且增长率相同，预计10月4日该高速路检票口车流量达到648万辆次，设10月3日、4日车流量的增长率为，那么可列方程为 ．
答案： ．
17．（2分）定义一种运算，对于任意角和，，已知，，那么的值是 ．
答案： ．
18．（2分）如图，在四边形中，连接、．已知，，，，那么△的面积是 ．
答案： ．
三、简答题：（本大题共4题，满分32分）
19．（8分）（1）计算：；
（2）计算：．
答案： （1）1；（2）．
20．（8分）（1）解方程：；
（2）用配方法解方程：．
答案： （1），；
（2）．
21．（8分）已知：，，求代数式的值．
答案： ．
22．（8分）已知、为实数，且，求的值．
答案： 5．
四、解答题：（本大题共2题，满分16分）
23．（8分）如图，在△中，点是边的中点，连接，且．是边上任意一点（不与点、重合），过点作，点落在的延长线上．
（1）求证：；
（2）连接，当时，求证：．
答案： （1）证明见解析过程；
（2）证明见解析过程．
24．（8分）如图，是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长为厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．
（1）如果剪去四个角剩下的纸片的面积为，请用含有的式子表示（结果要求化简）；
（2）如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求的长．
答案： （1）；
（2）10厘米．
五、综合题；（本大题共1题，满分10分）
25．（10分）如图，在△中，已知，，点在上，，，点是边上的一个动点．
（1）求证：；
（2）如图①，当点是边的中点时，连接、，求的度数；
（3）如图②，连接、，当，且时，设，请用含的代数式表示的度数．
答案： （1）证明见解析过程；
（2）；
（3）．
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