2024 学年第一学期期中检测试卷
七年级数学 参考答案 2024.11
一．选择题：（本大题共 5 题，每题 3 分，满分 15 分）
1. C 2. A 3. B 4. C 5. C
二. 填空题：（本大题共 15 题，每题 2 分，满分 30 分）
2 2 6 2 2
6. (a b) 7. 2xy 8. 5x 1 9. 2xy2 10. 3x 2 11. 9a 4b 12. x y + 2x
13. 39996 14. (2a + 3)(2a 3) 15. (m n +1)(m n 1) 16. (x 13)(x 4) 17. 3n+1
18. 25 . 19. 36 20. 3
三．简答题：（本大题共 6 题，每题 5 分，满分 30 分）
1
21. 解：原式= 9x
3 y3 x4 y2 x6 y3 xy2 ………………2 分
9
= x7 y5 x7 y5 ………………2 分
= 0 ………………1 分
2 2
22. 解：原式=a 4b 2(9a2 + 6ab+b2 ) ………………2 分
= a2 4b2 18a2 12ab 2b2 ………………2 分
= 17a2 6b2 12ab ………………1 分
23. 解： 原式= (x + 2y) 3z (x + 2y) + 3z ………………1 分
2 2
= (x + 2y) (3z) ………………2 分
= x2 + 4xy + 4y2 9z2 ………………2 分
2 2
24. 解：原式= a (x y) b (x y)………………1 分
(x y) (a2 2 = b ) ………………2 分
= (x y)(a b)(a + b) ………………2 分
25. 解：原式= (x2 2x 8)(x2 2x +1)………………3 分
2
= (x 4)(x + 2)(x 1) ………………2 分
1
26． (ab +1)(ab 2) 2a
2b2 + 2 ( ab) ， 2
2 2 2 2 1
解：原式= a b ab 2 2a b + 2 ( ab) …………………1 分 2
{#{QQABCYoAogigQBJAAAhCAQFQCgMQkhEAAQgOwBAAMAABSRFABAA=}#}
1
= ( a2b2 ab) ( ab) …………………1 分
2
= 2ab + 2 …………………1 分
3 4
当 a = ，b =
2 3
3 4
原式= 2 ( ) + 2…………………1 分
2 3
= 2 …………………1 分
四．解答题：（本大题共 3 题，第 27 题 5 分，第 28，29 每题 6 分，满分 17 分）
2 2
27. （1）解： A 2B = 2x +3xy + 2x 1 2(x + xy +3x 2) …………………1 分
2 2
= 2x +3xy + 2x 1 2x 2xy 6x + 4
= xy 4x + 3 …………………1 分
当 x = y = 2 时， A 2B = 2 2 4 2+3 = 1…………………1 分
（2）解： A 2B = xy 4x + 3．若 A 2B 的值与 x 无关
A 2B = x(y 4) + 3．则 y = 4 ．…………………2 分
28. 解： (x2 2x +1)(ax +b) …………………1 分
= ax3 + bx2 2ax2 2bx + ax + b …………………1 分
= ax3 + (b 2a)x2 + (a 2b)x +b …………………2 分
b 2a = 0
据题意得： ，…………………1 分
a 2b=6
a = 2
解得 ．…………………1 分
b = 4
29.（1）因式分解的方法为提公因式法，公式法，分组分解法；…………………1 分
（2）原式＝ x
2 (x + y) y(x + y)(x y)（第四步）…………………1 分
= (x + y)(x2 xy + y2 )（第五步）…………………1 分
3
（3）8x3 1= (2x) 1
3 2 2
= (2x) (2x) + (2x) 1…………………1 分
=
3 2 2
(2x) (2x) + (2x) 1
2
= (2x) (2x 1)+ (2x +1)(2x 1)…………………1 分
{#{QQABCYoAogigQBJAAAhCAQFQCgMQkhEAAQgOwBAAMAABSRFABAA=}#}
2
= (2x 1) (2x) + 2x +1
= (2x 1) (4x2 + 2x +1) …………………1 分
五．综合与实践 （本大题 1 题，满分 8 分）
2 2
（1）这个等式是 (b a) + 4ab = (b+ a) …………………1 分
（2）实验操作：
画图为…………………2 分
b
a
c
（3）知识迁移：
证明如下：大正方形可看作边长为a +b 的正方形，也可看作 4 个全等的直角三角形和一个小正方形的面积
和，且小正方形边长为c …………………1 分
2 1
( ) S = ab 4+ c2S = a +b ，同时也有大正方形 大正方形 2
2 1
所以 (a +b) = ab 4+ c2 整理得a2 + b2 = c2 …………………1 分
2
（4）综合运用：
2
由（3）可知 2 2a2 + b2 = c2 ，因为a2 + b2 = c2 ， (a +b) a +b
2
所以 (a +b) = 45， a2 + b2 = 24 ，利用完全平方公式，可得2ab = 21
21
所以直角三角形的面积为 …………………3 分
4
{#{QQABCYoAogigQBJAAAhCAQFQCgMQkhEAAQgOwBAAMAABSRFABAA=}#}2024 学年第一学期期中检测试卷
七年级数学 2024.11
（完成时间：90 分钟 满分：100 分）
考生注意：
1．本试卷含五个大题，共 30 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在
草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算
的主要步骤．
一．选择题：（本大题共 5 题，每题 3 分，满分 15 分）
3 b 1
1. 已知 (a 1)x + x 是关于 x的一次式，则 a，b的值分别是（ ）
A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，1
2. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
1 3 2
A. x y 和 7x2 y3 B. 5 和 2 C. 3ab和 5ba D. 3x y 和2x2 y
5
3. 下列计算正确的是（ ）
2
3 6 2
A． 2a2 3a2 = 6a2 B． ( 2a ) = 4a C． a4 ( a) = a2 D．2a + 3a2 = 5a3
4. .下列等式中从左到右变形是因式分解的是（ ） A 2x3 4x2 + 4 = 2x (x2 2x)+ 2 2 2 B. (x +3y)(x 3y) = x 9y 3
C. 2x y + 2xy
3 = 2xy (x + y)(x y) D. a (2a2 +5ab b2 ) = 2a3 +5a2b ab2
5. 根据图中的图形面积关系可以说明的等式是（ ）
A． (a +b)
2 = a2 + 2ab+b2 2 2 B． (a b) = a 2ab+b
2
C． (a +b)(a b) = a
2 b2 D． a(a b) = a
2 ab
二. 填空题：（本大题共 15 题，每题 2 分，满分 30 分）
第 5 题图
6. 用代数式表示“ a与b 的差的平方”是______．
3 4 1
7. 把整式 x y + 2xy2 + xy 按字母 y升幂排列后，第．三．项．是______． 7
8. 已知一个整式与3x2 + 9x的和等于3x2 + 4x 1，则这个整式是______．
9. 整式 4x3 y2 6xy3 的公因式是______．
4
10. 计算： x2 ( x) + 2x6 = ______．
1
{#{QQABCYoAogigQBJAAAhCAQFQCgMQkhEAAQgOwBAAMAABSRFABAA=}#}
11. 计算： ( 3a + 2b)( 3a 2b) = ______．
3 2 2
12. 计算： (2x y 4x y) ( 2xy) =______．
13. 简便运算：198 202 =______．
14. 因式分解： 4a2 9 = ________．
15. 因式分解：m2 2mn + n2 1= ________．
16. 因式分解： x2 17x + 52 =________．
17. 如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，第 1 个图需棋子 4 枚，第 2 个图需棋子 7 枚，第 3
个图需棋子 10 枚，按照这样的规律摆下去，那么第n（ n 1，且n为正整数）个图形需棋子________枚
（用含 n的代数式表示）．
2b
18. 已知 2a = 3， 2a+b+1 = 30，则 2 的值是______．
1 2 9
19. 若b = 2a 4 ，则代数式 (2a b) b + 9a +10 的值是__________．
2 2
20. 如图，正方形CEFG与正方形 ABCD的面积之差是 6，则阴影部分的面积是
__________．
第 20 题图
三．简答题：（本大题共 6 题，每题 5 分，满分 30 分）
2
3
21. 计算：9x3
1
y3 2 x y + ( x2 y) xy2
3
2
22. 计算： (a + 2b)(a 2b) 2(3a +b)
23．利用乘法公式计算： (x + 2y 3z )(2y +3z + x)
2
24. 因式分解： a (x y)+b2 ( y x)
2
2
25. 因式分解： (x 2x) 7 (x2 2x) 8
1 3 4
26．先化简再求值： (ab +1)(ab 2) 2a
2b2 + 2 ( ab) ，其中 a = ，b = 2 2 3
2
{#{QQABCYoAogigQBJAAAhCAQFQCgMQkhEAAQgOwBAAMAABSRFABAA=}#}
四．解答题：（本大题共 3 题，第 27 题 5 分，第 28，29 每题 6 分，满分 17 分）
2
27. 已知 A = 2x +3xy + 2x 1 2， B = x + xy +3x 2．
（1）先化简 A 2B 的表达式，并求当 x = y = 2 时 A 2B 的值；
（2）若 A 2B 的值与 x 无关，求 y 的值．
2
28. 将关于 x 的一次式 ax+b与二次三项式 x 2x +1相乘，积中不含二次项，且一次项系数为 6，求a 、b
的值.
下面是对整式 x3 + y329. 因式分解的部分过程．
解：原式＝ x3 + x2 y x2 y + y3 （第一步）
＝ (x3 + x2 y) (x2 y y3)（第二步）
＝ x2 (x + y) y(x2 y2 )（第三步）
＝ ．（第四步）
＝ ．（第五步）
阅读以上解题过程，解答下列问题：
（1）在上述的因式分解过程中，用到因式分解的方法有 ．（至少写出两种方法）
（2）在横线上继续完成对本题的因式分解．
（3）请你尝试用以上方法对整式8x3 1进行因式分解．
五．综合与实践 （本大题 1 题，满分 8 分）
30. 利用几个几何图形可拼接成许多优美的图形，运用面积法从这些图形中获得代数方面的重要公式，达到了
“形与数”的结合.
（1）如图 1，已知长方形纸片的长为 b，宽为 a，由四个这样的长方形
拼成一个大正方形，中间留白部分也是正方形（拼接时每两个长方形
无重叠部分），利用面积可得到一个和乘法公式有关的等式，
写出这个等式________ b
a
图 1
（2）实验操作：
数学学习小组的小嘉同学发现，连接每个长方形的一条对角线，能得到一个重要的几何图形. 如图 2，连接每
个长方形的一条对角线，可得到“赵爽的勾股弦图”，她在草稿纸上画出了这个图形. 如图 3，由四个形状大小
都相同的直角三角形（较短直角边为 a，较长直角边为 b，斜边为 c）拼成一个大正方形，中间留白部分也是正
方形（拼接时每两个直角三角形无重叠部分）.而同一个学习小组的小怡同学却说：“用四个大小相同的直角三
3
{#{QQABCYoAogigQBJAAAhCAQFQCgMQkhEAAQgOwBAAMAABSRFABAA=}#}
角形我能用另一种拼法也拼接成一个大正方形，且中间留白部分也是正方形（拼接时每两个直角三角形无重叠
部分）的图形.
c
a
b
b c
a
图 2 图 3
请你在答题纸上画出小怡同学拼法.
画图：
（3）知识迁移：
阅读下面一段关于“勾股定理”的证明材料.
阅读材料：
请你在小怡同学拼法的图形中，仿照阅读材料的过程给出“勾股定理”的证明.
证明：
（4）综合运用：
聪明的小郁同学观察了这两个“勾股定理”的证明图形，得出了一个结论“当分别知道了这两个大正方形面积时，
可求得直角三角形的面积”，她的结论是否正确？如果正确，请你在两个大正方形面积分别为 45 和 24 的条件
下，求出直角三角形的面积，如果不正确，说明你的理由..
4
{#{QQABCYoAogigQBJAAAhCAQFQCgMQkhEAAQgOwBAAMAABSRFABAA=}#}
