北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期
初二数学期中考试试卷
考查目标
1. 知识： 人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、
《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》 的全部内容.
2. 能力： 数学运算能力， 逻辑推理能力， 阅读理解能力， 实际应
用能力，数形结合能力，分类讨论能力.
B过程性评价 学业成绩总评=A卷面成绩90% A B
(满分90分) (满分10分)
+ (满分100
分)
掘
1. 本试卷分为第T卷 、 第 Ⅱ卷和答题卡，共 16页； 其中第I卷 2页 ，
第Ⅱ卷6页，答题卡 7页。全卷共三大题，28道小题。
考生须知 2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。3. 在第I卷、 第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、
姓名、 考号、 座位号。
4. 考试结束，将答题卡交回。
第I卷 (选择题共 16分)
一、 选择题 (共16分，每题2分， 以下每题只有一个正确的选项)
1. 中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称
图形的是
卿
A. B. C. D.
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北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期
初二数学期中考试参考答案
一、选择题（共 16分，每小题2 分）
1-5．ACADB 6-8．CBD
二、填空题（共 16分，每小题2 分）
1
9．12 10． x 11．三角形具有稳定性 12．121°
2
13．△ABF和△DBF（△ABD和△AFD，△BCD和△AFD，△ABE和△DEF）
14．24 15．（-5，-2） 16．3.5
三、解答题（共 68分，其中第 17-22题每题 5分，第 23-26题每题 6分，
第 27-28题每题 7分）
17．原式
= a6 9a6 ………………………………………… 4分
= 8a6 ………………………………………… 5分
18．原式=
= 2y(x2 4y2 ) ……………………………………… 4分
= 2y(x 2y)(x 2y) ……………………………………… 5分
19．原式=
= x2 2x 3 4 ……………………………………… 3分
= x2 2x 1 ……………………………………… 4分
=（x 1)2 ……………………………………… 5分
20．解：原式= 4m2 12m 9 m2 1 ……………………………………… 2分
= 3m2 12m 10 ……………………………………… 3分
当m2 4m 1 0时
原式 = 3+10=13 ……………………………………… 5分
21．证明：∵BE⊥AC,AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC =∠BEC =90°
∴∠EBC+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°
∴∠EBC=∠DAC ………………………………… 1分
∵∠ABC=45°
∴∠BAD=90°－∠ABC=45°
∴∠ABC=∠BAD
∴AD=BD ………………………………… 3分
在△BFD与△ACD中
ADB ADC
BD AD
EBC DAC
∴△BFD≌△ACD（ASA）
∴BF=AC ……………………………………5分
22．（1）图略 ………………………………………4分
（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等 ………………5分
等边对等角 ………………………………………6分
23．解：
（1）图略 ………………………………………3分
（2）5 ……………………………………5分
24．
（1）等边三角形
证：在等边△ABC中，AB=BC=AC，∠C=∠ABC=∠BAC=60° ………1分
∵AB=BC，BD⊥AC
∴CD= 1 AC
2
又∵AE为BC边上的中线
∴ CE= 1 BC
2
∴CD=CE ………………………………………2分
又∵∠C=60°
∴△CDE是等边三角形 ………………………………………3分
（2）∵AB=BC,AB=AC,BD⊥AC，AE为BC边上的中线
∴∠ABD= 1 ∠ABC=30 1°，∠BAE=∠CAE= ∠BAC=30°
2 2
∴∠ABD=∠BAE
∴OA=OB ………………………………………4分
∵BD⊥AC
∴∠BDA=90°
∵在Rt△AOD中，∠CAE=30°
∴OA=2OD=4 ………………………………………5分
∴OB=OA=4 ……………………………………6分
25．解：
（1）(a+b)2＝a2+2ab+b2 …………………………………2分
（2）9
∵ a b 7
∴ a b 2 49 ……………………………………3分
又∵（a b)2 （a b)2 2(a2 b2 ) …………………………………5分
∴ (a b)2 2 29 49 9 ………………………………… 6分
26．解：
（1）2， 10x3 5x2 ……………………………………2分
（2）3x 1，-5 ……………………………………4分
（3） (x 1)(2x 3)2 ……………………………………6分
27．解：
（1）①证：∵∠BAC=∠DAE=α
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE ………………………………1分
在△BAD与△CAE中
BA CA
BAD CAE
AD AE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE …………………………………2分
②BF=CF …………………………………3分
法1：延长AB至G，使BG=BD，连接GF。
∴∠G=∠GDB
又∵BD=CE
∴BG=CE
∵AD⊥BD
∴∠BDA=90°
∴∠CEA=∠BDA=90°，∠GDB+∠EDA=90°
∴∠CEG+∠AEG=90°
又∵AD=AE
∴∠GDB=∠CEG
∴∠G=∠CEG …………………………………4分
在△BFG与△CFE中
G CEG
BFG CFE
BG CE
∴△BFG ≌△CFE（SAS）
∴BF=CF …………………………………5分
法2：
法3：
（3 1）90 α …………………………………7分
2
28．解：
（1）(-2，-1) ………………………………………2分
（2）① P2=（-2，-n-2），Q2=（-2,-n-3）
-n-3＞1，-n-2＜3 ………………………………………3分
-5＜n＜-4 ………………………………………5分
②1≤k≤13，-9≤k≤-1 ………………………………………7分
